Bölünebilme...
 

2 İle Bölünebilme


x = anan-1an-2 . . . a0 sayısının 2 ile tam bölünebilmesi için

x  0 (mod2) olmalı

x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . . +a1.101+a0

10  0(mod2) olduğuna göre n∈N için 10n  0 (mod2)

x  0+0+0+ . . . +a0  0 (mod2) olmalı.


Demek ki a0  0(mod2) olmalı.


O halde son basamaktaki sayı çift olmalıdır.



3 İle Bölünebilme


x = anan-1an-2 . . . a0 sayısının 3 ile tam bölünebilmesi için

x  0 (mod3) olmalı

x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . . +a1.101+a0

10 º1 (mod3) olduğuna göre n∈N için 10n  1(mod3)

x º an.1+an-1.1+ . . . +a.1+a0 º 0 (mod3) olmalı


Demek ki an+an-1+an-2+ . . . +a1+a0 º 0 (mod3) olmalı


O halde rakamlarının toplamı 3 ün katı olmalıdır.


4 İle Bölünebilme


x = anan-1an-2 . . . a0 sayısının 4 ile tam bölünebilmesi için

x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . .+a2.102+a1.101+a0 º0 (mod4) olmalı


101 º 2 (mod4)

102 º 0 (mod4)

103 º 0 (mod4)

104 º 0 (mod4)


O halde

x º an.0+an-1.0+ . . . +a2.0+a1.10+a0 º 0 (mod4)

a1.10+a0 º 0 (mod4) olmalı


O halde sayının son iki basamağındaki sayı 4 ile tam bölünebilmelidir.



5 İle Bölünebilme


x = anan-1an-2 . . .a0 sayısının 5 ile tam bölünebilmesi için

x º 0 (mod5) olmalı

x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . .+a1.101+a0

10 º 0 (mod5) olduğuna göre n∈N için 10n  0(mod5)

x º an.0+an-1.0+ . . . +a1.0+a0 º 0 (mod5) olmalı

a0 º (mod5)


O halde son basamaktaki sayı 0 ya da 5 olmalıdır.




6 İle Bölünebilme


x = anan-1an-2 . . .a1a0 sayısının 6 ile tam bölünebilmesi için

x = an.10n+an-1.10n-1+ . . . +a3.103+a2.102+a1.101+a0 º 0(mod6) olmalı

6 = 2 . 3 olduğuna göre x º 0 (mod6) ise

x º 0 (mod2) ve x º 0 (mod3) olmalıdır.


O halde hem 2 ile hem de 3 ile bölünebilme kuralını birlikte sağlamalıdır.


7 İle Bölünebilme


x = anan-1an-2 . . .a1a0 sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için

x = an.10n+an-1.10n-1+ . . . +a3.103+a2.102+a1.101+a0 º 0(mod7)


101 º 3 (mod7)

102 º 2 (mod7)

103 º 6 º -1 (mod7)

104 º-3 (mod7)

105 º-2 (mod7)

106 º 1 (mod7)


x = . . . +a6.(1) + a5.(-2)+a4.(-3) + a3.(-1) + a2.2+a1.3+a0 = 0 (mod7)


+ - +



O halde sayının basamaklarının sağdan sola doğru 3?er 3?er grupladıktan sonra her grup sırasıyla birer birer (+) yada (-) işaretleri koyulduktan sonra sağdan sola doğru her basamaktaki sayıyı sırasıyla işaretleri ve ?1?,?3? ve ?2? sayılarıyla çarptıktan sonra bulunan toplam sayı 7?nin katı olmalıdır.


8 İle Bölünebilme

+ - +



O halde sayının basamaklarının sağdan sola doğru 3?er 3?er grupladıktan sonra her grup sırasıyla birer birer (+) yada (-) işaretleri koyulduktan sonra sağdan