Dİziler Prizma

Bu bölümde reel değişkenli fonksiyonların limitlerinin hesabında yararlanacağımız reel sayı dizilerini inceleyeceğiz

A DİZİ

N+ = {1,2,3,} olmak üzere f: N+ R şeklinde tanımlanan her fonksiyona reel sayı dizisi denir

f fonksiyonunun tanım kümesi N+ olduğuna göre, değer kümesinin elemanları f(1), f(2), f(3), , f(n), dir

Değer kümesinin elemanları f(1) = a1, f(2) =a2, f(3) =a3, , f(n) =an, şeklinde gösterilir Dizinin 1 terimi, 2 terimi, 3 terimi, , n terimi, adı verilir Dizinin 1 terimine ilk terim, n terimine de genel terim denir a1, a2, a3, , an, terimlerinden oluşan dizi (a1, a2, a3, , an, ) şeklinde gösterilir Bu dizi kısaca (an) şeklinde gösterilir Buna göre, (an) = (a1, a2, a3, , an, ) dir

Bir dizi genel terimi ile belirlidir Yani, dizinin genel terimi dışında bir kısım teriminin verilmesi diziyi belirtmek için yeterli olmaz

ÖRNEK

f(n) = an = (2n+1)/n dizisini inceleyelim

a1 = (21+1)/1 = 3 ilk terim ; a2 = (22+1)/2 = 5/2 İkinci terim ; a3=(23+1)/3 =7/3 Üçüncü terim an=(2n+1)/n n terim Buna göre, (an)=(2n+1)/n=3,5/2,7/3,(2n+1)/n,)?dir Dizinin terimlerini Venn şemasıyla gösterelim

Dizinin terimlerini sayı ekseninde gösterelim

(an) = (2n+1)/n dizisinin terimlerinin, (2n+1)/n = 2+1/n olduğu için 3?ten başlayarak azalan değerler aldığına ve giderek 2 ye yallaştığına dikkat ediniz Kısaca  n  N+ için 2 < an  3 olduğuna dikkat ediniz

B EŞİT DİZİLER

 n  N+ için, an = bn ise (an) ve (bn) dizilerine eşit diziler denir ve (an) = (bn) şeklinde gösterilir

ÖRNEK:

(an) = (n2) ve (bn) = [1+3+5++(2n ? 1)] dizileri eşitmidir?

 n  N+ için 1+3+5++(2n ? 1) = n2 dir Yani bütün sayma sayıları için an = bn dir Bunun için (an) = (bn) dir

C SABİT DİZİ

Bütün terimleri birbirine eşit olan diziye sabit dizi denir

ÖRNEK

(an) = (c) , (bn) = 5 , (cn) = (sin n) dizileri birer sabit dizidir Çünkü, (an) = (c, c, c, , c,)

(bn) = (5,5,5,,)

(cn) =