Dirac Denklemi

Dirac denklemi

Adını İngiliz fizikçi Paul Dirac'tan alan dönülü ve göreli kuantum mekaniği denklemi,
şeklinde ifade edilebilir Burada;
m_0 : parçacığın durağan kütlesini,c : ışık hızını,pμ : dörtmomentumu,γμ : Dirac matrislerini göstermektedir Ayrıca Ψ, dört tane karmaşık sayıdan oluşan bir kolon matristirdalga fonksiyonudur Bu dört sayı da iki gruba ayrılır: ve olasılığın
Buradaki Ψ + ve Ψ − , Dirac dönücüleri olarak adlandırılır ve her birinin farklı bir fiziksel anlamı vardır Ψ + dönücüsü, pozitif enerjileri, Ψ − negatif enerjileri ifāde eder Bunlar da
ve olarak tanımlanır ψ yukarı dönü ve φ aşağı dönü olarak anlam kazanır Yani, dalga fonksiyonu;
şeklindedir

Serbest parçacık için Dirac denklemi

Dırac denklemlerinde μ = 0 bileşenini ayırıp gerisi için i=1,2,3 indisini bırakırsak (bknz Minkowski uzayzamanı), Dirac denklemi;
biçiminde yazılabilir Dirac matrisleri; I, birim matris olmak üzere
ve olarak Pauli matrisleri cinsinden yazılabilir Bunlar yerine konunca Dirac denklemi,
biçimini alır Matris çarpımı yapılırsa, çiftlenimli denklemler elde edilir:
Bu özdeğer denklemlerini çözmek için, dönücülerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılabilir Buradan, göreliliğin en önemli denklemlerinden biri elde edilir:
Burada p0c = E = mc2 ve olduğundan ifade,
şeklindedir Buradan E için pozitif ve negatif değerler gelir

Elektromanyetik alanda Dirac denklemi

Denklemdeki dörtmomentum işlemcisine elektromanyetik potansiyeli dahil edersek:
denklem,
biçimine gelir Buradaki Aμ, elektromanyetik dörtpotansiyeldir ve e elektriksel yüktür