|
Prof. Dr. Sinsi
|
Mantık Nedir, Mantıkın Anlamı Mantık Kavramı, Hakkında Mantık
4 - Kuramlar
a -Kuram Kavramı
Buraya kadar, klasik mantıkla klasik olmayan mantıkları, formelleştirilmiş kuramlar olarak kendi gelişmeleri içinde ele almaya çalıştık Şunu gördük ki, formelleştirilmiş mantık salt, kapalı bir yapı değildir ve eleştiriye açık yanları vardır 1900 lü yıllardan beri paradoksların ortaya çıkardığı bunalım, formalizmdeki çelişkileri iyice gün ışığına çıkarmıştır Örneğin Hilbert okulu bu yüzden çalışmalarını matematiğin çelişkisizliği sorunu üzerine yöneltmiştir Bu çalışmalar sonucu, bizzat formelleştirilmiş kuramların kendileri üzerine düşünme yolu, yani -kuram” yolu açılmıştır Poincare, 1900 lerde paradokslara işaret ederek formalizmi suçlamıştı O, formalizmin içerdiği sorunlar yanında kendi çalışmalarıyla yeni sorunlar da ortaya koydu
-kuramsal araştırma, “semiotik” adıyla bilinir Semiotik, formelleştirilmiş dil kuramıdır O üç bölüme ayrılır; Formelleştirilmiş dilin kurallarını ele alan sentaks , dildeki işaretlerle bu işaretlerin neyi gösterdiklerini ele alan semantik ve son olarak da, işaretleri, onları kullanan özne açısından ele alan pragmatik
-kuram yeni bir disiplindir O ilk kez 1930’larda ortaya çıkmıştır ve henüz bir öğretisel sisteme dönüşmüş değildir “Principia” yazıları da içinde olmak üzere ilk formelleştirilmiş mantıkçılar, kuramla sadece gelişigüzel ilgilendiler Sadece, tüm bu alanlarda öncü olan kişi, Frege, semantik sorunu başarıyla ortaya koydu
Formelleştirilmiş bir dil olanağı üzerinde duran ilk kişi ise Tractatus (1921) yazarı Wittgenstein oldu Onun savı, tüm -kuramların anlamsız olduğu şeklindeydi Çünkü ona göre bir dilin apaçıklığı, bir duyu algısının apaçıklığıdır Olsa olsa dil, ikonik bir temsil aracıdır Bu yüzden bir dilde “işaret edilen (gösterilebilen) şey üzerinde konuşulamaz”
Ne var ki, Wittgenstein’a göre, mantıkçılar hemen bir kurumsal dil kurmaya giderler, yani “dil üzerine bir dil” yapmaya başvururlar Oysa böyle bir dil, özel simgelerle ve aksiyomlarla formelleştirilemez, bu yüzden -kuram ile -dil farklı şeylerdir Bir -dil’in simgelerle ifade edilebilir olması ise, -kuramsal dedüksiyonlar için önemsizdir -kuramsal dedüksiyonlar simgelerle ilgilidirler, bu kurumlarda az sayıda mantıksal aksiyom ile çok sayıda -kuramsal inanç biraraya ‘getirilir Ama bu aksiyomlar bir -kuramsal formalizme hizmet edebilirler Bunun yanısıra, inançlar, simgeler ve tasarımlar yanında, bu kuramlar içinde pek güçlü bir yere sahiptirler
b -Kuram Çalışmalarından Bazıları
a) Hilbert ve okulu, sentaktik işaretler üzerine bir -kuram çalışması yapmışlar “Simgeler üzerine” böyle bir çalışma, aynı zamanda simgelerin kullanılma kuralları da olan dedüksiyon kurallarını ifade etmek için gereklidir Çünkü, her formalizmin dayanacağı kurallar sentaksla ilgilidir Ne var ki, bugün için sistematik yoldan formüle edilebilmiş tek sentaks Carnap’ın “Dilin Mantıksal Sentaksı” dır
b) Semantik günümüzde Frege tarafından geliştirildiği biçimiyle, işaret ve anlam ilişkisine yönelmektedir Bir ifadenin işaret ettiği şey onun içeriğidir Anlam ise onun değeridir Yanı anlam, ifadenin “doğru ya da “yanlış” olma özelliğidir Doğruluk tanımının ılk formelleştirilmesini, Önce Polonya dilinde, daha sonra da Almanca yayınlanan “Formelleştirılmış Dillerde Doğruluk Kavramı” adlı yapıtıyla Tarskı yapmıştır Carnap , 1940’lardan buyana semantik üzerine de bır kaç araştırma yapmıştır
c) Pragmatik üzerine bugün esaslı bir çalışmaya rastlanmamaktadır ( Bu metnin 1970 lere ait olduğunu gözden kaçırmayalım)
c -kuramlar Hangi Sorunları Ele Alıyor
-kuramlar, bir yandan sistemlerin bağımsızlığı ve çelişkisizliğı sorunlarını ele alırlarken, Öbür yandan da bır bütünsellik arayışı içindedirler Bu konuda yapılması gereken ilk iş, sistemleri kendi formları içinde sağın olarak tanımlamaktır Bunun için de önce sentaktik, sonra da semantik bir kavrayıştan yola çıkmak gereklidir Bu konuda büyük bir güçlükle karşılaşılmamaktadır
Örneğin bu çalışmalar sonunda, Önermeler mantığına ait özelliklerin yüklemler mantığında geçerli olmadığı görülmüş ve buradan gidilerek, bizzat mantığın formelleştirilmiş sistemler için genel geçerliliği olmadığı saptanmıştır
d Ayrılabilir Olmayan İfadeler
Bir sistemin ifadeleri bu sistem içinde kalınarak kanıtlanamıyorsa, bu sistem ayrılabilir bir sistemdir
Gödel , 193l’de yayınladığı “Formel Ayrılabilir Olmayan Önermeler” adlı yazısında, çelışkısız ve bütüncül bır sistemin çelişkisizliğinin bizzat sistemin içinde kalınarak gösterilemeyeceğine işaret etti Gödel teoremini, formelleştirilmiş kanıtlamalar konusunda aşılmaz sınırlar olduğunu göstermekle tam bir şaşkınlığa yol açmıştır Tarski, buna dayanarak sağlam tanım yapmanın olanaksızlığı üzerine bir kurum geliştirmiştir
Ne var ki, -kuramın çıkarımların kesin bir formunun olamaya cağını gösterdiği sanılırsa, bu -kuram hakkında yanlış bir suni olur -kuram, tam tersine, genel türler ve kesin özellikler konusunda yeni ve elverişli yöntemler bulmaya çalışmaktadır Örneğin, özellikle sezgisel tip mantıktan hareket eden Gentzen, doğal dedüksiyon yöntemleri diyebileceğimiz yöntemler bulmuştur
|