Dİk Prizmalar...

DİK PRİZMALAR


1Dik Prizmalar ve Özellikleri


Tabanları herhangi bir çok gensel bölge olan yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerden meydana gelen cisimlere dik prizma denir

Prizmalar tabanlarına gore dikdörtgenler prizması,kare dik prizma,üçgen dik prizma,yamuk dik prizma diye adlandırılırlar


Dik Prizmanın özellikleri:


1Tabanları eş ve paraleldir

2Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir

3Her bir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir

4Yan ayrıtları aynı zamanda yüksekliktir

5Tabanları düzgün çokgensel olan dik prizmalara düzgün dik prizma denir


2Dik Prizmanın alanlarını ve hacimlerini hesaplama


21Dikdörtgenler prizması


Tanım: Tabanları dikdörtgensel bölge olan dikprizmaya dikdörtgenler prizması denir


Özellikleri:

1 6 yüzü 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır

2 Karşılıklı yüzleri birbirine parallel ve alanları eşittir

3 Karşılıklı ayrıtları dörder dörder parallel ve uzunlukları eşittir

4 Bir köşeden çıkan ayrıtlara prizmanın boyuları denirBu boyutlar en boy ve yüksekliktir

5 Bir yüze ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüz köşegeni denir

6 Aynı yüze ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir


Dikdörtgenler Prizmasının Alanı:


Taban alanı, Ta=ab

Yanal alanı:Ya=Çh=2(a+b)c


Not: Dikdörtgenler prizmasının yanal alanı,taban çevresinin uzunluğu ile yan ayrıtının çarpımına eşittir


Bütün alan: A=2Ta+Ya , A=2(ab)+2(a+b)c

A=2(ab+ac+bc) olarak yazılır



Not: Dikdörtgenler prizmasının alanı,bir köşeden çıkan üç ayrıtının ikişer ikişer çarpımlarının toplamlarının iki katına eşittir




Dikdörtgen Prizmasının Hacmi


Bütün dik prizmalarda hacim, taban alanı ile cisim yüksekliğinin çarpımına eşittir

V=Tah=(ab)c V=abc



22Kare Dik Prizma


Tanım: Tabanları karesel bölge olan dik prizmaya kare dik prizma denir


Özellikleri


1Dikdörtgenler prizmasının bütün özelliklerini taşır

2Tabana ait yüz köşegenin uzunluğu, e=a√2

3Cisim köşegenin uzunluğu, f=√e²


Kare dik prizma alanı


Taban alanı, Ta=a²

Yanal alanı, Ya=4ah


Not: Kare dik prizmanın yanal alanı,taban çevresinin uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımına eşittir


Bütün alanı, A=2Ta+Ya , A=2a²+4ah


Not: Kare dik prizmanın alanı,bir yan yüzünün alanın 4 katı ile iki taban alanının toplamına eşittir


Kare dik prizmanın hacmi


V=Tah den, V=a²h











23 Küp


Tanım: Bütün ayrıtları eş olan dikdörtgenler prizmasına küp denir


Özellikleri


1Dikdörtgenler prizmasının tüm özelliklerini taşır

2Bütün yüzleri birbirine eş karesel bölgelerdir

3Yüz köşegenin uzunluğu e=a√2

4Cisim köşegeninin uzunluğu f=a√3


Not: Küpün cisim köşegenin uzunluğu,bir ayrıtın uzunluğunun √3 katına eşittir


Küpün alanı


Taban alanı,Ta=a²