Yansıyan ve Dönen Şekiller

Konu:Yansıyan ve dönen şekiller


1) Yansıyan şekiller


Anlatım:



Geçen sene yansımadan ve dönen şekillerden bahsetmiştik


Yansıma: Bir şeklin belli bir referans noktasına göre görüntüsüdür


En basit örneği ise aynadaki görüntümüzdür


Koordinat sistemineki bir şeklin x ekseni üzerindeki görüntüsünün nasıl olacağına bir bakalım


Koordinat sisteminin 1 bölgesine aşağıdaki gibi bir dikdörtgen çizelim




Koordinatları:


A1(2,4) B1(8,4) C1(8,2) D1(2,2) şeklindeki dikdörtgenin x eksenine göre yansımasına bakalım


Yansıması A2B2C2D2 dikdörtgeninin oluşturduğu şekildir


Şeklin koordinatı:


A2(2,-4) B2(8,-4) C2(8,-2) D2(2,-2)


görüldüğü gibi dikdörtgenin köşelerinin koordinatlarının birinci bileşenleri aynı ikincileri de sayısal oalrak aynı fakat işaret olarak farklıdır


Kısacası:


Bir şeklin x eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeni sabit kalır, ikinci bileşeninin işareti değişir

Bir şeklin y eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeninin işareti değişir, ikinci bileşeni sabit kalır

Şimdi bir şeklin orijine göre yansımasına bakalım


Yine yukarıdaki şekli incelersek A1B1C1D1 şeklinin orijine göre simetrisi A3B3C3D3 dikdörtgenidir


son oluşan dikdörtgenin köşesinin koordinatları:


A3(-2,-4) B3(-8,-4) C3(-8,-2) D(-2,-2) olarak bulunur


Görüldüğü gibi bir şeklin orijine göre simetriği alınırken:


Noktaların hem x ekseninin, hem de y ekseninin işaretleri değişir


Koordinat sisteminde bir şeklin ötelemesi yapılırken: şeklin köşeleri istenen kadar yer değiştirilir


Örneğin şeklimizin bir köşesi A(-2,+4) olsun


Şeklimizi 4 birim sağa,3 birim aşağıya öteleyelim


Çözüm:


Şeklin 4 birim sağa gitmesi demek x ekseni üzerinde 4 birim sağa gitmektir

-2 nin 4 birim sağında +2 bulunmaktadırYani A notkamızın x bileşeni +2 olmalıdır


Şeklin 3 birim aşağı gitmesi demek y ekseni üzerinde 3 birim aşağı gitmektir

+4 ün 3 birim aşağısında +1 bulunmaktadırYani A noktamızın y bileşeni +1 olmalıdır


Sonuç A noktamızın istenen kadar ötelemesi sonucu geldiği yer A1(+2,+1) noktasıdır