09-20-2010
|
#5
|
Şengül Şirin
|
Cevap : Modern (Sembolik) Mantık
B YÜKLEMLER MANTIĞI
İçinde " (her), => (bazı) gibi niceleyici geçen önermeler yüklemler mantığının konusunu oluşturur Bu önermelere genel önerme denir İçine niceleyici geçmeyen önermelere de tekil önerme denir
Yüklemler mantığında önermeler mantığından farklı olarak basit önermelerin iç yapıları da sembolleştirilebilmektedir Örnek olarak:
“Bütün kuşlar kanatlıdır” önermesi önermeler mantığında p olarak sembolleştirilirken, yüklemler mantığında "xFx şeklinde sembolleştirilir Bu ayrıntılı sembolleştirilmeden dolayı önermeler mantığında tutarlı olan bir önerme yüklemler mantığında tutarsız olabilmektedir
1 Tanımlamalar
a Değişmezler ve sembolleştirilmesi:
– Mantık değişmezleri
~, U, U, =>, U (önerme eklemleri)
", $ (niceleyiciler)
– Özel değişmezler
a, b, c(ad değişmezleri )
F, G, H (yüklem değişmezleri)
Aristo filozoftur (Fa)
a F
Aristo insandır (Ga)
a G
Sokrates insandır (Gb)
b G
Aristo filozof ise Aristo insandır (Fa => Ga)
Fa Ş Ga
b Değişkenler: Belli bir değeri olmayan ve farklı değerler alabilen x, y, z gibi sembollere değişken denir içine x, y, z gibi değişken geçen önermelere de açık önerme denir Örneğin;
“x < z”
“x + y = 4"
“z başkenttir” birer açık önermedir
Açık önermelerin doğruluk değeri yoktur
c Tümel Niceleme: “x katıdır” (Kx) açık önermesi E= {demir, cam} evreninde
“Demir katıdır”
“Cam katıdır” özellemeleri yapıldığında, evrendeki tüm elemanlar (Tümel niceleme gereği evrendekilerin hepsi) açık önermedeki x’i karşılarsa, Kx açık önermesi verilen evren için
"x K x olarak gösterilir
“"x (x başkenttir)" önermesinin E = {Ankara, İstanbul} evreninde;
“Ankara başkenttir” D
“İstanbul başkenttir” Y
özellemeleri yapıldığında, D Ù Y º Y sonucuna ulaşılır Buna göre tümel niceleyici ile yapılan önerme verilen evrende gerçeklenmemiştir
d Tikel niceleme: “x sıvıdır” (Sx) açık önermesi E= {su, taş} evreninde, “Su sıvıdır”
“Taş sıvıdır” özellemeleri yapıldığında; evrendeki bazı elemanlar (Tikel niceleme gereği evrendekilerden en az biri) açık önermedeki x’i karşılarsa, Sx açık önermesi verilen veren için$ x S x olarak gösterilir
“$ x (tek sayıdır)" önermesinin E = {0, 1, 2}} evreninde
“0 tek sayıdır” Y
“1 tek sayıdır” D
“2 tek sayıdır” Y özellemeleri yapıldığında,
Y U D U Y º D sonucuna ulaşılır Buna göre tikel niceleyici ile yapılan önerme verilen evrende gerçeklenmiştir
Kod:
Tümel niceleyici ile yapılan önermelerde, özellemelerin arasında tümel evetleme eklemi (U) kullanılır Tikel niceleyici ile yapılan önermelerde, önermeler arasında tikel evetleme eklemi (U) kullanılır
e Niceleyici Değilleme Kuralları (Eşdeğerlilik)
~ " x F x º $ x ~Fx
~ $ x F x º " x ~Fx
~ " x ~ F x º $ x Fx
~ $ x ~ F x º " x Fx
__________________
Arkadaşlar, efendiler ve ey millet, iyi biliniz ki, Türkiye Cumhuriyeti şeyhler, dervişler, müritler, meczuplar memleketi olamaz En doğru, en hakiki tarikat, medeniyet tarikatıdır
|
|
|
|