Biruni ile mektuplaşan Ebü'l -Cud,çemberi dokuz eşit parçaya ayıran bir metod geliştirmiştir
Ömer hayyan ve Tusi'nin Euclid'in paralel doğru teorisi ile ilgili beşinci postulatın incelenmesi yeni bir devrin başladığına işaret eder
Ömer Hayyan'ın Fi Şerhi ma Eşkale min Müsaderat Kitabı Euclid (euclid Elemanlarının Zorluğu Üzerine) adlı eseri bir anlamda Euclid dışı geometrilere açılan ilk kapıdır
Bu müslüman geometri alimleri ve kitapları ,Rönesanstan sonra Avrupa'da yetişenlere rehberlik ettiler
Batıda geometrinin gelişmesi ve doğu ile aralarındaki bağın yeniden kurulması,ancak Rönesansla mümkün oldu
Euclid'in paraleller postulatının ilk tenkidcileri,bu postulatın doğruluğundan değil,açık bir noktanın olmayışından şüphelendiler
Bu sebeple postulatı bir tarafa bırakarak,açıklığı olan başka bir postulat koymaya çalıştılar
Aynı problem 13
asırda İranlı Matematikçi Nasireddin Tusi tarafından yeniden ele alındı
Onsekizinci asırda paraleller postulatı üstüne Avrupa'da Papaz Sacheri,Legender,Lambert gibi matematikçiler ve 19
asırda Alman Matematikçi Gauss tarafından çeşitli çalışmalar yapıldı
Bu araştırmalardaki başarısızlık,bu postulatın "kabul edilebilir" özellikteki açık önermelerden faydalanarak ispat edilemeyeceği düşüncesini ortaya koydu
Hakikaten çok geçmeden bu düşünce Bolyai (1832)de ,Lobachevsky (1855) de "paraleller postulatı'yerine "Lobacevski postulatı"nı (Bir doğruya bu doğru dışındaki her noktadan iki paralel çizilebileceğini kabul eden postulat) koyarak ,yeni bir geometri kurulabileceğinin farkına vardılar
Böylece "Hiperbolik Geometri"denilen yeni bir geometrinin temelleri atılmış oldu
Daha sonra Riemann paralelliği kabul etmeyen "Eliptik Geometri"nin temellerini attı