Abel Teoremi

Abel teoremi

Gerçel analizde, Abel teoremi kuvvet serileri için tanımlanmıştır Bir kuvvet serisinin limitini, katsayılarının toplamıyla ilişkilendirir Norveçli matematikçi Niels Henrik Abel'in adını almıştır

Theorem

a = {ai: i ≥ 0} herhangi bir reel veya kompleks sayı dizisi olsun ve

ifadesi de katsayısı a olan kuvvet serisi olsun

a serisinin yakınsadığını varsayalım Öyleyse,

olur

Bütün ai katsayılarının gerçel olduğu ve bütün i'ler için ai ≥ 0 ifadesi geçerli olduğunda yukardaki (*) formülü geçerlidir Aynı zamanda ifadesinin yakısamadığı durumda formülün iki tarafı da olacaktır