Çemberin Özelliği-Çember Hakkında

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

Çemberin Özelliği

Sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesine çember denir

Alttaki şekilde O noktası çemberin merkezi olup bu O noktasından çember üzerindeki noktalara uzanan doğru parçalarına ise yarıçap denir ve r ile gösterilir

Çember Kirişi Keseni ve Teğeti
_ Uç noktaları çemberin üzerinde olan doğru parçasına kiriş denir

_ Çemberi iki noktada kesen doğru parçasına çemberin keseni denir

_ Çemberle bir ortak noktası olan doğruya çemberin teğeti denir

Yukarıda görüldüğü üzere [AB] kiriş [CD] çemberin keseni d doğrusu da T noktasında şekil-III teki çembere teğettir

Ayrıca şekil-III teki d doğrusunun teğet olduğu T noktasına O noktasından yani çemberin merkezinden çizilen yarıçap d doğrusuna diktir

KİRİŞİN ÖZELLİKLERİ
1-)

Bir kirişe çemberin merkezinden çizilen dikme kirişi ortalar

Bu durumda |AH|=|BH| ve |CK|=|DK|
2-)

Bir çemberde merkezden eşit uzaklıkta çizilen kirişlerin uzunlukları eşittir

|OK|=|OH| ise |AB|=|CD|
3-)

Bir çemberde merkeze yakın kirişin uzunluğu merkeze uzak olan kirişin uzunluğundan büyüktür

|OK|<|OH| ise |DC|>|AB|
4-)

Kirişe orta noktadan çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer

ÇEMBERDE YAYLAR
Kiriş kesen ve noktaların çember üzerinde ayırdığı parçalara çember yayı denir

Çember yaylarının ölçüsü toplamı 3600 olduğunu biliyoruz

1-) Merkezden geçen kiriş çemberi eşit iki yaya ayırır

2-) Bir çemberde eş kirişlerin oluşturduğu yayların uzunlukları ve ölçüleri eşittir

3-) Bir çemberde uzun kirişin gördüğü yayın ölçüsü kısa kirişin gördüğü yayın ölçüsünden büyüktür

ÇEMBERDE AÇILAR
1-) Merkez Açı : Köşesi çemberin merkezi üzerinde olan açılara merkez açı denir

2-) Çevre Açı : Köşesi çember üzerinde veya kenarları çemberin kirişleri olan açılara çevre açı denir

a-) Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir

b-) Bir çemberde çevre açının ölçüsü aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir

c-) Bir çemberde çap çember yayını 1800 lik eki eş parçaya ayırır

Bu yayı gören çevre açının ölçüsü 900 dir

ÇEMBERDE UZUNLUK
1-) Çemberin Uzunluğu
Bütün çemberlerde çemberin uzunluğunun çemberin çap uzunluğuna oranı sabittir

Bu oran bize π sayısını verir

Bu yüzden çemberin uzunluğu bulunurken π sayısını kullanırız

π yaklaşık olarak değerine eşittir

Fakat biz π yi genelde yapılan işlemlerde kolaylık sağlaması açısından 3 olarak kabul ederiz

Genel olarak bir çemberin yarı çapı r olmak üzere uzunluğu 2π

r dir

2-) Çemberin Yay Uzunluğu

Bu yayın uzunluğu dir

Genel olarak O merkezli r yarıçaplı bir çemberde Q merkez açısının gördüğü yay uzunluğu dir

10-29-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Çemberin Özelliği-Çember Hakkında Çemberin Özelliği Sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesine çember denir Alttaki şekilde O noktası çemberin merkezi olup bu O noktasından çember üzerindeki noktalara uzanan doğru parçalarına ise yarıçap denir ve r ile gösterilir Çember Kirişi Keseni ve Teğeti _ Uç noktaları çemberin üzerinde olan doğru parçasına kiriş denir _ Çemberi iki noktada kesen doğru parçasına çemberin keseni denir _ Çemberle bir ortak noktası olan doğruya çemberin teğeti denir Yukarıda görüldüğü üzere [AB] kiriş [CD] çemberin keseni d doğrusu da T noktasında şekil-III teki çembere teğettirAyrıca şekil-III teki d doğrusunun teğet olduğu T noktasına O noktasından yani çemberin merkezinden çizilen yarıçap d doğrusuna diktir KİRİŞİN ÖZELLİKLERİ 1-) Bir kirişe çemberin merkezinden çizilen dikme kirişi ortalar Bu durumda \|AH\|=\|BH\| ve \|CK\|=\|DK\| 2-) Bir çemberde merkezden eşit uzaklıkta çizilen kirişlerin uzunlukları eşittir \|OK\|=\|OH\| ise \|AB\|=\|CD\| 3-) Bir çemberde merkeze yakın kirişin uzunluğu merkeze uzak olan kirişin uzunluğundan büyüktür \|OK\|<\|OH\| ise \|DC\|>\|AB\| 4-) Kirişe orta noktadan çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer ÇEMBERDE YAYLAR Kiriş kesen ve noktaların çember üzerinde ayırdığı parçalara çember yayı denir Çember yaylarının ölçüsü toplamı 3600 olduğunu biliyoruz 1-) Merkezden geçen kiriş çemberi eşit iki yaya ayırır 2-) Bir çemberde eş kirişlerin oluşturduğu yayların uzunlukları ve ölçüleri eşittir 3-) Bir çemberde uzun kirişin gördüğü yayın ölçüsü kısa kirişin gördüğü yayın ölçüsünden büyüktür ÇEMBERDE AÇILAR 1-) Merkez Açı : Köşesi çemberin merkezi üzerinde olan açılara merkez açı denir 2-) Çevre Açı : Köşesi çember üzerinde veya kenarları çemberin kirişleri olan açılara çevre açı denir a-) Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir b-) Bir çemberde çevre açının ölçüsü aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir c-) Bir çemberde çap çember yayını 1800 lik eki eş parçaya ayırır Bu yayı gören çevre açının ölçüsü 900 dir ÇEMBERDE UZUNLUK 1-) Çemberin Uzunluğu Bütün çemberlerde çemberin uzunluğunun çemberin çap uzunluğuna oranı sabittir Bu oran bize π sayısını verir Bu yüzden çemberin uzunluğu bulunurken π sayısını kullanırız π yaklaşık olarak değerine eşittir Fakat biz π yi genelde yapılan işlemlerde kolaylık sağlaması açısından 3 olarak kabul ederiz Genel olarak bir çemberin yarı çapı r olmak üzere uzunluğu 2πr dir 2-) Çemberin Yay Uzunluğu Bu yayın uzunluğu dir Genel olarak O merkezli r yarıçaplı bir çemberde Q merkez açısının gördüğü yay uzunluğu dir