Noktanın Analitik İncelenmesi

1 Analitik Düzlem

Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da adlandırılır Dik koordinat sistemi
Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir Eksenlerin kesiştiği noktaya orijin denir Analitik düzlemde her noktaya bir (x, y) sayı ikilisi karşılık gelir Bu sayı ikilisine noktanın koordinatları denir

P(x, y) noktası için, x noktanın apsisi, y de ordinatıdır Apsis ve ordinat değerleri eksenlere çizilen dik doğruların eksenleri kestiği noktalardır

Orijinin koordinatları O(0,0) dır x ekseni üzerindeki noktaların ordinatı sıfırdır A(a, o) noktası gibi y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(o, b) noktası gibi

• Koordinat eksenleri analitik düzlemi dört bölgeye ayırırlar

I Bölge: x > 0 y > 0 II Bölge: x < 0 y > 0 III Bölge: x < 0 y < 0 IV Bölge: x > 0 y < 0

2 İki nokta arasındaki uzaklık a Apsisleri veya ordinatları eşit olan noktalar arasındaki uzaklık

• Apsisleri eşit olan iki nokta arasındaki uzaklık, bu iki noktanın ordinatları farkının mutlak değeridir A(a, c) ve B(a, b) noktaları için |AB| = |c – b|

• Ordinatları eşit olan iki nokta arasındaki uzaklık, bu iki noktanın apsisleri farkının mutlak değeridir

A(b, a) ve B(c, a) noktaları için |AB| = |c – b|

b Apsisleri ve ordinatları farklı noktalar arasındaki uzaklık
Analitik düzlemde A(x1,y1) ve B(x2,y2) noktaları arasındaki uzaklık |AB| biçiminde gösterilir A ve B noktalarının analitik düzlemdeki yerleri belirtildiğinde AKB dik üçgeni meydana gelir AKB dik üçgeninde [AB] hipotenüsdür [AK] dik kenar uzunluğu iki noktanın apsisleri farkı (x2 – x1) ve [BK] dik kenar uzunluğu iki noktanın ordinatları farkı (y2 – y1) dir Pisagor teoreminden iki nokta arası uzaklık; eşitliği ile bulunabilir Burada x1 ile x2 nin ve y1 ile y2 nin yer değiştirmesi sonucu değiştirmez