10-29-2012
|
#1
|
|
Prof. Dr. Sinsi
|
Polinomlar Hakkında Genel Bilgi
Polinomlarla İlgili Temel Kavramlar:
a0, a1, a2, … an-1, an Î R ve n Î N olmak üzere, P(x) = an xn + an-1 xn-1 + … + a1 x + a0 şeklindeki ifadelere x değişkenine bağlı, reel katsayılı n’inci dereceden bir polinom denir
1 an xn, an-1 xn-1, …, ak xk, …, ayx, a0 ifadelerinin her birine P(x) polinomunun terimleri denir
2 an, an-1, …, ak, …, ay, a0 reel sayılarına, polinomun terimlerinin katsayıları denir
3 P(x) polinomunda anxn terimindeki en büyük n sayısına polinomun derecesi denir ve [P(x)]=n şeklinde gösterilir
4 Derecesi en büyük olan anxn terimindeki an reel sayısına polinomun katsayısı, a0 sabitine ise polinomun sabit terimi denir
5 P(x) polinomu, terimlerin azalan derecelerine göre,
P(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 şeklinde veya P(x) polinomu terimlerin artan derecelerine göre,
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + an-1xn-1 + anxn biçiminde sıralanır
6 Katsayıları reel sayılardan oluşan polinoma “Reel Katsayılı Polinom” denir ve reel katsayılı polinomlar kümesi R[x] ile gösterilir
Örnek:
P(x) = 2x5-3/n +xn-2 + 4 ifadesinin bir polinom olması için n Î N kaç olmalıdır?
Çözüm:
5-3/n ifadesinin bir doğal sayı olması gerekir bunun için n yerine verilecek sayının 3’ün bölenleri olmalıdır
3’ün bölenleri ise n = 1, n = 3, n = -1, n = -3 Ayrıca n-2 ³ 0 den n ³ 2 olması gerekir O halde bu iki şartı da gerçekleyen n = 3 sayısıdır Buna göre, P(x) polinomu
P(x) = 2x5-3/3 + x3-2 + 4
P(x) = 2x4 + x + 4 dür
|
|
|
|