Klein-Gordon Denklemi

Klein-Gordon denklemi


Klein-Gordon Denklemi, (bazı kaynaklarda Klein-Fock-Gordon Eşitliği olarak da ifade edilir) Schrödinger denkleminin bağıl/göreli (relativistik) olan versiyonudur ve atomaltı fizikte kendi ekseni etrafında dönmeyen parçacıkları tanımlamada kullanılır Oskar Klein ve Walter Gordon tarafından bulunmuştur

Matematiksel Açılım

Serbest bir parçacık için Schrödinger denklemi aşağıdaki gibidir

burada

momentum operatörü, ise del operatörüdür

Schrödinger denklemi Einstein'ın Özel Görelilik Kuramı'nı hesaba katmadığı için özellikle atomaltı parçacık hesaplamalarında yetersiz kalır

Özel Görelilik Kuramı'ndan enerjinin tanımını ihraç edip

sonra, bu formüle kuvantum mekanik momentum operatörünü eklediğimizde,

sonucunu alırız Ancak bu eşitlik karekökten dolayı gayrilokal ve düzensiz bir yapıdadır ve bu yüzden Klein ve Gordon eşitliğin daha objektif bir versiyonunu tümdengelmişlerdir

burada

ve

olur

Bu yeni operatöre d'Alembert operatörü denir ve günümüzde skaler (sıfır rotasyonlu) parçacıklar için alan denklemi olarak kullanılmaktadır