|
Prof. Dr. Sinsi
|
Spektrum Analizi Teorisi - Spektrum Analizi Teorisi Ve Ölçümü Hakkında
Spektrum Analizi Teorisi - Spektrum Analizi Teorisi Ve Ölçümü Hakkında
Spektrum Analizi Teorisi - Spektrum Analizi Teorisi Ve Ölçümü Hakkında
SPEKTRUM ANALİZİ VE ÖLÇÜMÜ
Bu bölüm , genlik ve faz spektrumunun nasıl belirlendiği , bir spektrum analizörünün nasıl geliştirileceği , ve işaretlerin toplam harmonik bozulumlarının (THD) nasıl belirleneceği hakkında bilgi verir Ölçü sanal enstrumanlarının (VIs) nasıl kullanıldığına dair örnekler için examplesanalysismeasuremeasxmp111b ‘ye bakınız
Değişkenelektriksel işaretler , zamanın ve frekansın bir fonksiyonudurBu nedenle , elektriksel işaretlerin zaman ve frekans düzlemindeki analizleri yapılmalıdırFrekans düzleminde yapılan analize spektrum analizi denir Spektrum analizinde herhangi bir işareti oluşturan değişik frekanslara ait işaretlerin enerji seviyeleri belirtilirBu analiz ile elektrik ve mekanik sistemlerin testine yarayan , elektriksel ve fiziksel bilgiler elde edilir
ÖLÇÜ SANAL ENSTRUMANLARINA GİRİŞ
Birkaç ölçü sanal enstrumanları , genlik faz spektrumu , işaret güç spektrumu devre transfer fonksiyonu ve bu gibi zaman domeninden frekans domeni dönüşümlerini geeçekleştirirDiğer ölçü sanal enstrumanlar , ölçekli zaman domeni pencerelemesi ve güç ve frekans tahmini gibi fonksiyonları yerine getiren sanal enstrumanlarla birbirini etkiler
Ölçü sanal enstrumanları aşağıdaki uygulamalarda kullanılır:
Spektrum analizi uygulamalarında
Genlik ve faz spektrumu
Güç spektrumu
Ölçekli zaman domeni penceresi
Güç ve frekans tahmini
Harmonik analiz ve toplam harmonik bozulumu (THD) ölçümleri
Devre ve dual kanal analiz uygulamaları
İmpals cevap fonksiyonu
Devre fonksiyonları
Karşılıklı güç spektrumu
Fourier analizörlerinde , dijital işaret işleme teknikleri kullanılarak ölçmeler yapılmaktadırBunlarla çok küçük işaretler ölçülebildiği gibi , gürültülü işaretler de ölçülebilmektedirAyrıca iki veya daha fazla işaret arasındaki ortak özellikler de Fourier analizörleri ile belirlenebilir
Fourier analizörlerinde , ayrık Fourier transformu (discrete fourier transform : DFT) ile hesaplama yapılır Mikroişlemciler ile yapılan hesaplamalarda hızlı Fourier transformu (fast fourier transform : FFT) algoritmasından yararlanılır
DFT , FFT , ve güç spektrumu , durağan ve geçici hal işaretlerinin frekans miktarının ölçümünde yararlıdırFFT , işaretin elde edildiği bütün zaman süresince işaretin ortalama frekans miktarını sağlarBu nedenle , FFT daha çok durağan işaret analizleri için kullanılır (İşaretin elde edildiği zaman süresince işaret frekans miktarı belirgin olarak değişmiyorsa) , veya her frekans hattında sadece ortalama enerji isteniyorsaÖlçü problemlerinin büyük bir kısmı bu kategoridedirİşaretin elde edilmesi süresince değişen frekans bilgisi ölçümü için , ortak zaman-frekans analiz sanal enstrumanı ( Gabor Spektrogramı gibi) kullanılır
Ölçü sanal enstrumanları , işaret işleme sanal enstrumanları (VIs) üzerine kurulmuştur ve geleneksel ,tezgahüstü frekans analiz enstrumanlarının davranışını modelleyen aşağıdaki karakteristiklere sahiptir
Uygulamada , zaman domeni işaret girişi varsayılmıştır
Çıkışlar , ölçekli , uygun birimlerde , yaklaşık grafikleme için hazır büyüklük ve fazdır
DC ‘den Örnekleme Frekansı/2 ‘ye tek taraflı spektrumlar
Uygun X ekseni birimiyle (Hz) grafikleme için örnekleme frekansından frekans ara dönüşümüne
Kullanılan pencere için düzeltmeler , uygun olduğunda uygulanılır
Her pencere , genlik doğruluk sınırları içinde aynı pik spektrum genlik sonucu versin diye pencereler ölçeklenmiştir
Güç ve genlik spektrumlarını , V2/Hz , V/ ve bu gibi desibel ,spektral yoğunluk birimlerini de içeren çeşitli birim biçimlerinde değerlendirir
Genelde , aşağıda gösterildiği gibi , ölçü sanal enstrumanları, data toplama ölçü sanal enstrumanları çıkışına ve grafiğe eksen grubundan bağlanabilir
Ölçü örnekleri aşğıdakileri içerir:
Genlik Spektrum Örneği
Simüle Dinamik İşaret Analiz Örneği
Toplam Harmonik Bozulumu (THD) Örneği
National Instruments donanımı ile aşağıdaki örnekler kullanılabilir:
Basit Spektrum Analizörü ve Spektrum Analizörü: Her ikisi de herhangi bir analog giriş donanımı ile (kaliteli ölçümler için dinamik işaret toplama donanımı kullanılır) çalışır
Dinamik İşaret Analizörü ve Devre Analizörü : Her ikisi de dinamik işaret toplama (DSA) donanımı ile çalışır
SPEKTRUM ANALİZİ
Bir İşaretin Genlik ve Faz Spektrumunun Hesaplanması
Birçok uygulamada , bir işaretin frekans miktarını bilmek ,işareti üreten sistemi kavramayı sağlarSeslerin frekans miktarını analiz etmek,enstrumanları kalibre etmek , gürültü miktarını ve makine parçaları tarafından üretilen titreşimleri tahmin etmekle elde edilen bilgi kullanılabilirBir sonraki konu bir işaretin genlik ve fazının ölçümü için Genlik ve Faz Spektrum Sanal Enstrumanı’nın nasıl kullanılacağı hakkında bilgi verir
Spektrum Analizörü
Spektrum analizöründe harmoniklerin genlik ve enerjileri hakkında bilgi edinilir ve CRT (osiloskobun katot ışınlı tübü) ekranında bir grafik görüntü elde edilebilirSpektrum analizörü sınırları ,filtre sayısına ve filtrelerin bant genişliklerine bağlıdırSes frekans uygulamalarında kullanılan bir analizörde yaklaşık 32 filtre bulunurSpektrum analizöründe ,temel ve 2 harmoniklerin genlikleri elde edilir
11 GENLİK VE FAZ SPEKTRUM VI’NIN KULLANIMI
Bu bölümde , amaç , bir işaretin genlik ve faz spektrumunu hesaplamaktır
Ön Panel
1Examplesanalysismeasuremeasxmp111b’de bulunan Genlik Spektrum Örneği VI’yı açın İşaret , ek beyaz gürültülü bir multi fonksiyon generatörünü temsil eden eden Basit Fonksiyon Generatör VI tarafından üretilir
Blok Diyagramı
2Blok diyagramı açın ve inceleyin
Genlik ve faz spektrum VI , bir zaman domeni işaretinin genlik spektrum ve faz spektrumunu hesaplarBu VI’ye bağlantılar aşağıda incelenmiştir
Giriş zaman domen işareti , İşaret (V) kontrolünde uygulanmıştır Giriş işareti spektrumunun büyüklük ve fazı , sırasıyla , Genlik Spektrum Büyüklük (Vrms) ve Genlik Spektrum Faz (Radyan) çıkışlarında mevcutturSpektrum Birim Dönüşüm Sanal Enstrumanı, genlik ve faz spektrumunun orijinal Vrms çıkışını , herhangi genel birimlere ( Vrms , Vpk ,Vrms2 , Vpk2 , Vrms , Vpk , Vrms2/Hz,ve Vpk2/Hz ) dönüştürmek için kullanılırSon dört birim,genlik spektral yoğunluk (Vrms , Vpk ) ve güç spektral yoğunlukdur (Vrms2/Hz , ve Vpk2/Hz )
3VI’yı çalıştırın
4Simüle edilmiş frekans ve dalga şekli tipi ve işaretin genlik ve gürültü seviyeleri de değiştirilebilsin diye Genlik Spektrum örneğini , açık ön panel Basit Fonksiyon Generatörü ile çalıştırınGenlik spektrumundaki değişiklikleri gözönüne alın
Bir Sistemin Frekans Cevabının Hesaplanması
Kendine özgü işaretlerin frekans miktarının ölçümü , yalnız başına yararlıdır , ama sistemlerin frekans cevabı , elektriksel bileşenlerin empedansından ,dinamik yapıların doğal titreşim frekansı analizine kadar bütün devre çeşitlerinin davranışının analiz edilmesinde yaygın olarak kullanılırFrekans cevabı , bir devrenin verilen bir girişe nasıl cevap vereceğini tanımlar
12 FREKANS VE İMPALS CEVABININ HESABI
Bu bölümdeki amaç, bir sistemin impals cevabı ve frekans cevabını hesaplamak ve uyumluluk (coherence function) fonksiyonunu hesaplamak ve frekans cevabı ölçümlerinin geçerli kılınması için nasıl kullanılıdığını anlamaktır
Ön Panel
1Yeni bir ön panel açın ve aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi nesneleri ekleyinBu ön panel bir bant geçiren filtre için frekans cevap büyüklüğü ve impals cevap fonksiyonunu gösterirUyumluluk fonksiyonu frekans cevap büyüklüğü gibi , aynı ölçekte gösterilmiştir çünkü o da bir spektral ölçümdür
Blok Diyagramı
2Blok diyagramı açın ve aşağıda gösterildiği gibi değiştirinBurada , sistem uyarımı olarak beyaz gürültü geçirerek ve sistem cevabı olarak filtre çıkışını toplayarak bir bant geçiren filtrenin (Butterworth Filtre VI) sistem cevabını ölçeceğizHem uyarım hem de cevap , Hannig Window (Ölçekli Zaman Domen Penceresi VI ) tarafından pencerelenmiştir ve bütün sistem birkaç çerçeve veya ortalama ile izlenirUyarım ve cevap verisi , daha sonra , sistem frekans cevabına bağlı olan bütün gerçek hesapların yapıldığı (Network Functions VI) Devre Fonksiyonları (avg) VI’na gönderilir
Devre Fonksiyonları (avg) VI , frekans cevabı (büyüklük ve faz ) ,karşılıklı güç spektrumu (büyüklük ve faz),uyumluluk fonksiyonu ve impals cevabını hesaplarGiriş ve çıkış verilerinin çerçeve sayısını arttırarak (ön paneldeki ortalamaları arttırarak), sistem cevap fonksiyonları tahmini geliştirilirBu diyagramda , sadece frekans cevap büyüklüğü , uyumluluk ve impals cevabı gösterilmiştir
Uyumluluk fonksiyonu , çıkış işaretinin giriş işaretiyle ne kadar ilişkili olduğunu ölçer ve böylece , frekans cevabı tahmininin geçerliliğini gösterirEklenen gürültü ve belirli frekanslardaki nonlineer sistem davranışı , uyumluluk fonksiyonunun bu frekanslarda birin altına düşmesine neden olur Sistem gürültüleri için , daha fazla ortalama alınırsa , uyumluluk fonksiyonu bire daha çok yaklaşır , ve daha iyi bir frekans cevap tahmini olur Uyumluluk fonksiyonunun bir özelliği de , sadece , giriş ve çıkış verilerinin bir çerçeveden daha fazlasının ortalaması alındığında tanımlı olmasıdırSadece bir ortalama için , bütün frekanslarda uyumluluk 1 olacaktır, bu olay , hatta frekans cevap tahminleri zayıf olsa bile geçerlidir
Harmonik Bozulumu
İdeal bir amplifikatörün girişine uygulanan sinüsoidal işaret , bozulmadan çıkışa ulaşır Gerçekte böyle bir amplifikatör bulmak mümkün olmadığı için , çıkış işaretinde bir bozulma , bir distorsiyon meydana gelirBu bozulma , devre içindeki elemanların lineer olmayan karakteristiklerine bağlıdır Bunlar ; bipolar ve alan etkili transistörler ile pasif devre elemanlarının lineer olmayan karakteristikleridir
Amplifikatörlerin lineer çalışmamaları halinde , oluşan distorsiyon genlik veya harmonik distorsiyonu (bozulumu) adını alır Genliği bozulmuş bir sinüsoidal işaret , sonsuz sayıdaki harmoniklerin toplamı toplamından meydana gelir
Distorsiyonun fazla olması halinde , sinüsoidal işaretteki bozulmanın sayısal değerlendirilmesi , distorsiyon analizörleri ile yapılır
Belli bir frekansın (mesela ,f1) bir işareti x(t) ,bir nonlineer sistemden geçirildiğinde , sistem çıkışı sadece giriş frekansı (f1)’den oluşmaz ,ayrıca (f2=2*f1, f3=3*f1 , f4=4*f1 vb) gibi harmonikleri de vardırÜretilen harmonik sayısı ve benzeri genlikler ,sistemin nonlineerlik derecesine bağlıdır Genelde , daha fazla nonlineerlik , daha fazla harmoniklerdir ya da daha fazla lineerlik ,daha az harmonik anlamına gelir
Nonlineer bir sisteme örnek , y(t) çıkışı giriş işareti x(t)’nin kübü olan bir sistemdir
Böylece,eğer giriş
x(t)=cos(wt) ise ,
çıkış
‘dir
Bu yüzden , çıkış sadece ,giriş ana frekansı w’i içermez ,ayrıca 3 harmonik 3w‘i de içerir
Toplam Harmonik Bozulumu
Bir sistemin sunduğu nonlineer bozulma miktarını belirlemek için , ana frekansın genliği ile göreli olan sistem tarafından sunulan harmoniklerin genliklerinin ölçülmesi gerekirHarmonik bozulma , ana frekans genliğiyle karşılaştırıldığında harmonik genliklerinin göreli bir ölçümüdürAna dalga genliği A1 ,ve harmoniklerin genlikleri A2 (2harmonik), A3 (3harmonik) , A4 (4harmonik) , …, An (nharmonik) ise , toplam harmonik bozulma (THD) ;
ile verilir ve yüzde THD ise ;
Bir sonraki konuda , bir sinüs dalgası üretecek ve onu bir nonlineer sistemden geçireceksinizNonlineer sistemin blok diyagramı aşağıda gösterilmiştir:
Eğer giriş , x(t) = cos (wt) ise, çıkış ,
y(t) = cos(wt) + 0,5cos2(wt) +0,1n(t)
= cos(wt) + [1 + cos(2wt) ]/4 + 0,1n(t)
= 0,25 + cos(wt) + 0,25cos(2wt) +0,1n(t)
olduğunu blok diyagramından doğrulayın
Bu nedenle , bu nonlineer sistem , ana dalganın 2 harmoniği kadar , bir de ek bir DC bileşen üretir
Harmonik Analizör VI’nın Kullanımı
Nonlineer sistemin çıkışındaki işarette bulunan %THD’yi hesaplamak için Harmonik Analizör VI’yi kullanırızGirişine uygulanmış güç spektrumundaki harmonik bileşenleri (onların genlik ve benzeri frekansları) ve ana dalgayı bulurAyrıca toplam harmonik yüzdesini ve toplam harmonik bozulması artı gürültü yüzdesini (%THD + Gürültü ) hesaplar Harmonik Analizör VI’ye yapılan bağlantılar aşağıda gösterilmiştir
Örnek olarak , aşağıdaki bağlantıları inceleyiniz :
Ölçekli Zaman Domeni Penceresi VI , nonlineer sistemin (sizin sisteminiz) çıkışı y(t) ‘ ye bir pencere uygular Bu da , y(t)’nin güç spektrumunu Harmonik Analizör VI ‘ya gönderen (Auto Power Spektrum) Oto Güç Spektrumundan geçirilir Harmonik Analizör VI de , harmoniklerin genlik ve frekanslarını , THD ve %THD ‘yi hesaplar
VI’nin “#harmonics” kontrolünde bulmasını istediğiniz harmoniklerin sayısını belirtebilirsinizBu harmoniklerin genlik ve benzer frekansları “Harmonik Genlikleri” (“Harmonic Amplitudes”) ve “Harmonik Frekansları” (“Harmonic Frequencies”) düzenleme göstergelerinde geri verilir
Not : #harmonics kontrolünde belirtilen sayı , ana frekansı içerirBöylece , #harmonics kontrolünde 2 değerini girersek bu da ,ana frekansı (frekans f1) ve 2harmoniği (f2=2*f1 frekansı) bulmak anlamına gelirEğer bir N değeri girilirse ,VI ,ana frekansı ve benzeri (N-1) harmoniklerini bulur
Aşağıda diğer kontrollerin bazılarının açıklamaları verilmiştir:
Ana Frekans Temel bileşenin frekansının tahminidirSıfır olarak (varsayılan değer) bırakılırsa , VI , temel frekans olarak en büyük genlikli non-DC bileşenin frekansını kullanır
Pencere Orijinal zaman işaretine uygulanan pencere tipidir Ölçekli zaman domen Penceresi VI’da seçilen penceredir THD’nin doğru bir tahmini için , bir pencere fonksiyonu seçilmesi önerilirVarsayılan değer ,üniform penceredir
Örnekleme Oranı Hz cinsinden giriş örnekleme frekansıdır
%THD + Gürültü çıkışı ,daha fazla açıklamayı gerektirir %THD + Gürültü hesapları , %THD için yapılan hesaplarla hemen hemen aynıdırFarkı ise , harmoniklere bir de gürültü gücünün eklenmiş olmasıdırAşağıdaki bağıntıyla verilir:
Burada , sum(APS) ,Oto Güç Spektrumu (Auto Power Spektrum) elemanları , eksi (-) DC yakınlarındaki ve temel frekans indeksi yakınlarındaki elemanların toplamıdır
13 HARMONİK BOZULUMUN HESAPLANMASI
Bu bölümdeki amaç , Harmonik Analizör Sanal Enstrumanını kullanarak harmonik bozulma hesaplarını yapmaktır
Blok Diyagramı
1Examplesanalysismeasuremeasxmp111b’deki THD Örnek VI’sini açın ve blok diyagramı inceleyin
Daha önce gördüğünüz sistem bir nonlineer sistemdirÇıkışı pencerelenmiş , ve güç spektrumu hesaplanmış ve Harmonik Analizör VI’ye verilmiştir
Sinüs Dalga VI “Temel Frekans”( “fundamental frequency”) kontrolünde belirtilen bir bir frekansın ana dalgasını üretir
Ön Panel
2Ön paneli açın Aşağıda ,nonlineer sistemin çıkışının güç spektrumu gösterilmiştirSağ üst köşede , ana dalga ve harmoniklerinin genlik ve frekansları için düzenleme göstergeleri bulunurDüzenleme boyutları , “#harmonics” kontrolünde girilmiş değerlere bağlıdır
3”Ana dalga frekansı”nı (“fundamental frequency”) 1000’e , “#harmonics” ‘i 2’ye çevirin ,ve VI ‘yi birkaç defa çalıştırınHer seferinde çıkış göstergelerindeki (“Harmonik Frekanslar”,”Harmonik Genlikler”,%THD ve %THD+Gürültü) değerleri not edin
VI’yi her seferinde çalıştırdığınızda neden farklı değerler aldınız?
%THD ve %THD+Gürültü değerlerinden hangisi büyüktür?Neden olduğunu açıklayınız?
4”Pencere” (“window”) kontrolünün farklı seçimlerinde VI’yi çalıştırın ve güç spektrumundaki pikleri gözlemleyin
Hangi pencere en dar piki veriyor?Hangi pencere en geniş piki veriyor?Neden?
5Ana dalga frekansını 3000 yapın ve VI’yi çalıştırınNeden bir hata alıyorsunuz?
Not :Nyquist frekansı ve harmoniklerin frekansı arasındaki ilişkiyi gözönünde bulundurun
6Bitirdiğinizde ,VI’yi kapatın ve LabVIEW’den çıkın
Özet
Ölçü sanal enstrumanları (VI) ile genel ölçüm görevleri yerine getirilebilirBu görevlerden bazıları , harmonik bozulum miktarını , bir işaretin faz ve genlik spektrumunun hesaplanmasını içerirDiğer VI’ler , bir sistemin transfer fonksiyonu , sistemin impals cevabı ,giriş ve çıkış işaretleri arasındaki karşılıklı güç spektrumu vb gibi özelliklerini hesaplar
FİLTRELEME
Bu bölüm , sonsuz impals cevap filtreleri (IIR) , sonlu impals cevap filtreleri (FIR) ve nonlineer filtreler kullanarak işaretlerden istenmeyen frekansların nasıl filtreleneceğini açıklarAnaliz Filtre VI’sinin nasıl kullanılacağı hakkındaki örnekler , examplesanalysisfltrxmp111b ‘de bulunur
DİJİTAL FİLTRELEME FONKSİYONLARINA GİRİŞ
Analog filtre dizaynı , elektronik dizaynın en önemli alanlarından biridir
Modern örnekleme ,dijital işaret işleme araçları esneklik ve programlanabilirlik gerektiren uygulamalarda analog filtrelerin yerini dijital filtrelerin almasını mümkün kılarBu uygulamalar , işitsel (audio), telekomünikasyon , jeofizik ve tıbbi izleme gibi dalları içerir
Dijital filtrelerin analog filtrelere göre aşağıdaki avantajları vardır:
Programlanabilir yazılımlardır
Önceden tahmin edilebilen ve kararlıdırlar
Sıcaklık veya nem ile kaymaya uğramazlar ve hassas bileşenler gerektirmezler
Fiyat oranına göre üstün performansları vardır
Dijital filtreler , LabVIEW’da ,filtre derecesi , kesim frekansları küçük genlikli dalgalanma (ripple) miktarı ve bant durduran zayıflama gibi parametreleri kontrol etmek için kullanılır
Bu bölümde anlatılan dijital filtre VI’leri sanal enstruman felfesini izlerSanal Enstrumanlar , bütün dizayn konularını , hesaplamaları ,hafıza yönetimini ele alırDijital filtreler konusunda veya veri işleme için dijital filtre teorisi hakkında uzmanlığa ihtiyaç yoktur
Örnekleme teorisinin aşağıdaki açıklaması , filtre parametreleri hakkında ve giriş parametreleriyle nasıl bir ilişkide oldukları hakkında daha iyi bir anlatım olması için verilmiştir
Örnekleme frekansı , en azından , zaman işaretinde en yüksek frekansın iki katıysa ,örnekleme teoremi ,ayrık ,eşit aralıklı örneklerden bir sürekli zaman işaretinin yeniden kurulabileceğini belirtir Bilgi kaybetmeden , Dt eşit aralıklarda zaman işaretini örmekleyebildiğinizi varsayın Dt parametresi örnekleme aralığıdır
Örnekleme aralığından , örnekleme oranı veya örnekleme frekansı fS elde edilebilir:
Buradan , örnekleme teoremine göre , dijital sistemin işleyebileceği en yüksek frekans ;
Sistemin işleyebileceği en yüksek frekans Nyquist frekansı olarak bilinirBu , dijital filtreler için de geçerlidirÖrneğin , örnekleme aralığı ;
Dt = 0001 saniye,
ise,örnekleme frekansı fs = 1000 Hz ‘dir
ve sistemin işleyebileceği en yüksek frekans
fNyq= 500 Hz’dir
Aşağıdaki filtre operasyon tipleri , filtre dizayn tekniklerine dayanır:
Düzeltme penceresi
Sonsuz impals cevap (IIR) veya iteratif dijital filtreler
Sonlu impals cevap (FIR) veya noniteratif dijital filtreler
Nonlineer filtreler
Bu bölümün geri kalanında ,IIR ,FIR ve nonlineer teknikler hakkında ve her tekniğe uygun dijital filtre VI’leri hakkında bilgi verilecektir
İDEAL FİLTRELER
Filtreler istenmeyen frekansları değiştirir veya ortadan kaldırırYa geçirdikleri ya da zayıflattıkları frekans alanına bağlı olarak aşağıdaki tiplerde sınıflandırılabilirler:
Bir alçak geçiren filtre düşük frekansları geçirir , ama yüksek frekansları zayıflatır
Bir yüksek geçiren filtre yüksek frekansları geçirir , düşük frekansları zayıflatır
Bir bant geçiren filtre frekansların belirli bir bandını geçirir
Bir bant durduran filtre frekansların belirli bir bandını zayıflatır
Bu filtrelerin ideal frekans cevabı aşağıda gösterilmiştir:
Alçak geçiren filtre , fc altındaki bütün frekansları geçirir , oysa yüksek geçiren filtre fC üstündeki bütün frekansları geçirirBant geçiren filtre , fC1 ve fC2 arasındaki bütün frekansları geçirir , oysa bant durduran filtre fC1 ve fC2 arasındaki bütün frekansları zayıflatırfC , fC1 ve fC2 frekans noktaları , filtrenin kesim frekansları olarak bilinir Filtreleri dizayn ederken , bu kesim frekansları belirtilmelidir
Filtreden geçirilen frekans alanı ,filtrenin bant geçireni olarak bilinirSinyal genliği ne artsın ne de azalsın diye bir ideal filtrenin , bant geçireninde 1 gibi kazancı (0 dB) vardır Bant durduran ,filtreden hiç geçmeyen ve zayıflatılmış frekans alanlarına karşılık gelirFarklı tipteki filtreler için bant geçiren ve bant durduranlar aşağıda gösterilmiştir:
Bant geçiren filtrelerin 1 bant geçireni ve 2 bant durduranı vardır ve bant durduran filtrelerin 2 bant geçireni ve 1 bant durduranı vardır,oysa alçak geçiren ve yüksek geçiren filtrelerin 1 bant geçireni ve 1 bant durduranı vardır
İDEAL OLMAYAN FİLTRELER
Geçiş Bandı
İdeal olarak,bir filtrenin bant geçireninde bir birim kazancı (0 dB) olmalıdır ve nat durduranında kazancı 0 (-¥ dB) olmalıdır Bununla beraber , gerçek uygulamalarda,bu kriterlerin hepsi yerine getirilemez Pratikte, bant geçiren ve bant durduran arasında daima bir sonlu geçiş bölgesi vardırBu bölgede, filtre kazancı zamanla, bant geçirende 1 (0 dB)’den bant durduranda 0’a( -¥ )’a kadar değişir Aşağıdaki diyagramlar, farklı ideal olmayan filtre tipleri için bant geçiren , bant durduran ve geçiş bölgesini gösterir Bant geçiren ,frekans alanının , filtre kazancının 0 dB ile –3 dB arasında değiştiği sınırlar içinde olduğu bölgededir
Bant Geçiren Küçük Genlikli Dalgalanması Ve Bant Durduran Zayıflaması
Birçok uygulamada,bant geçirende kazancın 1’den biraz değişiklik göstermesine izin verilmesi uygundur Bant geçirendeki bu değişiklik, bant geçiren küçük genlikli dalgalanmasıdır ve gerçek kazanç ile istenilen kazanç olan 1 arasındaki farktırUygulamada , bant durduran zayıflaması sonsuz olamaz ve uygun olan bir değer belirtilmelidir Bant geçiren küçük genlikli dalgalanması ve bant durduran zayıflaması dB olarak ölçülür ve;
dB=20log10(Ao(f)/Ai(f)) ile tanımlanır
Burada,log10 ,10 tabanındaki logaritmayı ve Ai(f)ve Ao(f),filtreleme öncesi ve sonrası belirli bir frekansın (f) genlikleridir(sırasıyla)
Örneğin, -0,02dB bant geçiren küçük genlikli dalgalanması için , formülden yola çıkarak
-0,02 = 20log10(Ao(f)/Ai(f))
(Ao(f)/Ai(f)) = 10-0,001 =0,9977
Bu sonuç da, giriş ve çıkış genlikleri oranının 1’e çok yakın olduğunu gösterir
Bant durduranda –60dB zayıflamaya sahipseniz;
-60 = 20log10(Ao(f)/Ai(f))
(Ao(f)/Ai(f)) = 10-3 =0,001 elde edilir
Burada , çıkış genliğinin, giriş genliğinin 1/1000’i olduğu görülürAşağıdaki şekil,ölçekli çizilmemesine rağmen,bu kavramı gösterir:
Not :Zayıflama, genelde,”eksi”kelimesi kullanılmadan,desibel cinsinden ifade edilir , ama bir negatif dB değeri , normalde varsayılır
IIR VE FIR FİLTRELERİ
Filtreleri sınıflandırmanın diğer yöntemi ,onların impals cevaplarına dayanır Bir filtrenin, bir impals (x[0]=1 ve x[i]=0 , ve her i¹ 0) olan bir çıkışa cevabı, filtrenin impals cevabı olarak adlandırılır (aşağıdaki şekle bakınız) İmpals cevabının Fourier transformu , filtrenin frekans cevabı olarak bilinirBir filtrenin frekans cevabı,filtrenin çıkışının farklı frekanslarda ne olacağı hakkında bilgi verir Diğer bir değişle , farklı frekanslarda filtre kazancı hakkında bilgi verir İdeal bir filtre için, bant geçirende kazanç 1 , bant durduranda 0 olmalıdırBöylece bant geçirendeki bütün frekanslar , çıkışa oldukları gibi geçebilirler, ama bant durdurandaki frekanslar için çıkış yoktur
Filtrenin impuls cevabı,sonlu miktarda bir süre sonra sıfıra düşerse,bir sonlu impuls cevap filtresi (FIR)olarak bilinir Bununla beraber, impals cevabı belirsiz ise,bir sonsuz impals cevap (IIR) olarak bilinir İmpals cevabının sonlu olup olmadığı (yani filtrenin FIR veya IIR olup olmadığı) çıkışın nasıl hesaplandığına dayanır
FIR ve IIR filtreleri arasındaki temel farklar şunlardırFIR filtreler için , çıkış , sadece şu anki ve geçmiş giriş değerlerine bağlıdır IIR filtreler için , çıkış , sadece şu anki ve geçmiş giriş değerlerine bağlı değildir , geçmiş çıkış değerlerine de bağlıdır
Örnek olarak bir süpermarkette kasa kayıtını göz önüne alalım x[k] , müşterinin aldığı mevcut malzemenin fiyatı olsun ve x(k-1) , bir önceki malzemenin fiyatı olsunBurada 1
N ‘dir ve N toplam malzeme sayısıdır Kasa kayıdında, bir toplam üretmek için her malzemenin fiyatı eklenirBu toplam y[k] , k malzemeye kadar,aşağıdaki bağıntıda verilmiştir;
y(k)= x[k] + x[k-1] + x[k-2] +x[k-3] +…+ x[1] (1-A)
Böylece , N malzeme için toplam y(N)dir Çünkü ,y(k) , k malzemeye kadar olan toplamdır ve y[k-1] , (k-1) malzemeye kadar olan toplamdır Yukarıdaki bağıntıyı (1-A) yeniden yazarsak;
y[k] = y[k-1] + x[k] (1-B)
Eğer , %825 ‘lik bir vergi klenirse ,denklemler şöyle olur;
y[k] = 1,0825x[k] + 1,0825x[k-1] + 1,0825x[k-2] + (2A)
1,0825x[k-3] + …+ 1,0825x[1]
y[k] = y[k-1] + 1,0825x[k] (2-B)
Hem (2-A) , hem de (2-B)’nin, kasa kayıtının davranışının açıklanmasında aynı olduğuna dikkat edin Fark ,(2-B) ‘nin hem giriş hem de çıkış bakımından uygulamaya konulması ; (2-A)‘nın ise sadece girişler bakımından uygulamaya konulmasıdır(2-A) denklemi, noniteratif veya FIR uygulama olarak bilinir (2-B) ise , iteratif veya IIR uygulaması olarak bilinir
Filtre Katsayıları
(2-A) denkleminde,her terimin çarpan katsayısı 1,0825’dir (2-B) denkleminde , çarpan katsayısı (y[k-1] için) 1 ve (x[k] için) 1,0825’dirBu çarpanlar , filtrenin katsayıları olarak bilinir Bir IIR filtresi için , girişleri çarpan katsayılar , ileri katsayılar olarak ve çıkışları çrapan katsayılar, geri katsayılar olarak bilinir
(1-A) ,(1-B) ,(2-A) veya (2-B) denklemleri , fark denklemleridir ve filtrenin işleyişini açıklarlar
IIR filtrelerinin dezavantajları , faz cevabı nonlineer olmasıdır Uygulama, faz bilgisini gerektirmiyorsa (basit işaret izlenmesi gibi) IIR filtreleri uygun olabilir Lineer faz cevabını gerektiren uygulamalar için FIR filtreleri kullanılır IIR filtrelerin iteratif özelliği ,dizayn ve uygulamaya konulmasını zorlaştırır
SONSUZ İMPALS CEVAP FİLTRELERİ
Sonsuz impals cevap filtreler (IIR), teorik olarak sonsuz sürede olan impals cevaplı dijital filtrelerdir IIR filtrelerini tanımlayan genel fark denklemi;
‘dir (3)
Burada , Nb, ileri katsayıların (bj) adedidir ve Na geri katsayıların adedidir (ak)
Birçok IIR filtre dizaynında (ve bütün LabVIEW IIR filtrelerinde) ao katsayısı 1’dir Mevcut örnek indeksindeki (i) çıkış örneği , ölçeklenmiş mevcut ve geçmiş girişlerin ( xi=0 ve xi-j = 0 iken ) ve ölçekli geçmiş çıkışların (yi-k) toplamıdır Bundan dolayı , IIR filtreleri iteratif filtreler ve ARMA (autoregressive moving-average) filtreleri olarak anılır
IIR filtrelerin bir impalsa (xo = 1 ve xi = 0 bütün i ¹ 0 için) cevabına, filtrenin impals cevabı denir16-3 denklemi ile tanımlanan filtrenin impals cevabı sıfır olmayan katsayılar için sonsuz uzunluktadır Pratikteki filtre uygulamalarında, bununla beraber, kararlı IIR filtrelerinin impals cevabı , sonlu sayıdaki örneklerde sıfıra azalır
LabVIEW’deki IIR filtreleri aşağıdaki özellikleri içerir:
(3) denkleminden çıkan negatif indeksler ,VI’yi ilk defa ilk defa çağırdığınızda sıfır varsayılır
Filtre kararlı hale erişmeden önce , filtre derecesiyle orantılı olan bir geçici hal oluşur , çünkü ilk filtre hali sıfır (negatif indeks) olarak varsayılmıştır Alçak geçiren ve yüksek geçiren filtreler için geçici hal cevabı veya gecikmesi filtre derecesine eşittir
Gecikme = derece
Band geçiren ve band durduran filtreler için geçici hal cevabı süresi , filtre derecesinin 2 katıdır
Gecikme=2 x derece
Hal hafızasını(state memory) geçerli kılmakla , ardarda gelen çağrılarda bu geçici hal cevabı elenebilirHal hafızasını geçerli kılmak için,VI’nın init/cont kontrolü TRUE (devamlı filtreleme) değerine ayarlanmalıdır
DEVAMI AŞŞAĞIDAKİ SAYFADADIR
|