Üçgende Açılar Konu Anlatımı

Üçgende Açılar
1 Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı 180° dir

[AD // [BC] olduğundan, iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur

a + b + c = 180°

m(A) + m(B) + m(C) = 180°

Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir

İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir

2 Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı360° dir

a' + b' + c' = 360°

m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°

3 Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri topl***** eşittir

[AB] // [CE olduğundan

m(ACD)=a+b

m(DAC) = m(A') = b + c

m(DBE) = m(B') = a + c

m(ECF) = m(C') = a + b

Aşağıdaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise,

m(BDC) = a+b+c

4 iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir

ABC üçgeninde:

lABl=lACl Û m(B)=m(C)

Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir

Tepe açısına m(BAC) = a dersek

Taban açıları = (180 - a) / 2

5 Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir

ABC üçgeninde

|AB| = |BC| = |AC|

m(A) = m(B) = m(C) = 60°

Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır

ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR

1 Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir

Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir (Çemberin yarıçapı)

2 Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir (Üç dış teğet çember vardır)

[AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır

3 iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa

4 iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak

5 Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,

ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır

Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer

6 Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir

Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek

Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir