Mutlak Değer
 

A. TANIM
Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.
|x| biçiminde gösterilir.

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...ut_sekil01.gif

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...ut_kesir01.gif



B. MUTLAK DEĞERİN ÖZELİKLERİ
1) |x| = |– x| ve |a – b| = |b – a| dır.
2) |x . y| = |x| . |y|
3) |xn| = |x|n
4) y ¹ 0 olmak üzere,

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...ut_kesir02.gif
5) |x| – |y| £ |x + y| £ |x| + |y|
6) a ³ 0 ve x, reel (gerçel) sayı olmak üzere,
|x| = a ise, x = a veya x = – a dır.
7) |x| = |y| ise, x = y veya x = – y dir.
8) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,
ifadesinin en küçük değeri a £ x £ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur.
9) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,
ifadesinin en küçük değeri x = a için, en büyük değeri ise x = b için bulunur.
10) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,
I) |x| < a ise, – a < x < a dır.
II) |x| £ a ise, – a £ x £ a dır.
11) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,
I) |x| > a ise, x < – a veya x > a dır.
II) |x| ³ a ise, x £ – a veya x ³ a dır.