ForumSinsi - 2006 Yılından Beri

hayır değil zaten cevabı bu kadar kısa da değil
artık cvbı da yazıyım :)))))

Diyelim ki 1 günahkar rahip olsaydı, 1.öğüne gittiğinde herkese bakacak hiç kimsede kara leke göremeyeceğinden sadece kendisinin günahkar olduğunu anlayacak ve 1.öğünün sonunda manastırı terkedecekti. Diğer 39 rahip ise sadece bunun günahkar olduğunu görecek ve eğer ben günahkar değilsem 1 tane günahkar rahip var o da zaten bunun farkına varmıştır (ilk cümlede söylediğimiz sebepten ötürü) 1.öğünün sonunda terkeder 2.öğüne gelmez diye düşünür ve bu 39 rahip 2.öğüne de gelir. Bunu ispatladık.

Diyelim ki 2 günahkar rahip olsaydı, ikisi de 1.öğüne gittiklerinde sadece birbirlerinin günahkar olduklarını görecek ancak kendilerinden emin olamayacaklardı. Bir önceki adımda neyi ispatlamıştık sadece 1 günahkar rahip varsa zaten 1.öğünün sonunda manastırı terkeder. O zaman ikinci öğüne de gelirdi bu iki rahip ikinci öğünde de birbirlerini görürlerse demek ki 1 değil 2 tane günahkar rahip var 2.si de benim diye aynı anda düşünüceklerdi. Diğer 38 rahip ise 1.öğünde sadece bu ikisini günahkar olarak görecek ve ben günahkar değilsem 2 tane günahkar rahip var, kendilerinden emin olmak için ikinci öğüne de gelirler ve o öğünün sonunda terkederler, yok eğer ben de günahkarsam bunlar üçüncü öğüne de gelirler diye düşünür. O yüzden 38 rahip 3. öğüne de gelir ancak 2 öğünün sonunda bu iki günahkar rahip manastırı terketmişlerdir. Bunu da ispatladık.

Bir de 3 günahkar rahip için ispatlayalım (aslında mantık aynı) ve neden cevabın 21 olduğunu açıklayalım.
Diyelim ki 3 günahkar rahip olsaydı, üçü de 1.öğüne gittiklerinde sadece diğer ikisinin günahkar olduklarını görecek ancak kendilerinden emin olamayacaklardı. Birinci adımda neyi ispatlamıştık 1 günahkar rahipse 1.öğünün sonunda manastırı terkeder. Üçü de 2 tane günahkar rahip gördüğü için 2.adımdaki ispatımızdan dolayı 2. öğüne zaten bunların geleceğini bilir. O zaman bu üç rahip üçüncü öğüne de gelerek (kendilerinden emin olmadıkları için) gördükleri iki günahkar rahibin manastırı terkedip etmediklerine bakarlar 3.öğünde gene bu üçü karşılaşmışsa o zaman üçü de aynı anda anlar ki üçüncü bir günahkar rahip var o da benim. Diğer 37 rahip ise 1.öğünde sadece bu 3ünü günahkar olarak görmüşler ancak kendilerinden emin değillerdir. Günahkar rahiplerin düşündüklerinin aynısını düşünürler ancak bir farkla onlar 2 tane günahkar rahip görmektedirler diğer 37 rahip ise 3 tane. Günahkar rahiplerin kendilerinden emin olmak için 3.öğüne de gelmeleri gerektiğini biraz önce söylemiştik ancak bunlar 4.öğünü de beklemek zorundadırlar. Ancak o öğünde bu 3 rahibi görmezlerse günahkar olmadıklarını anlayacaklardır. Bunu da ispatladık.

Bu uzar gider, kısaca toparlarsak, yani matematiğin temel ilkelerinde tümevarımı bu probleme uygularsak:
1 günahkar rahip varsa 1.öğünün sonunda,
2 günahkar rahip varsa 2.öğünün sonunda,
3 günahkar rahip varsa 3.öğünün sonunda,
.
.
.
21 günahkar rahip varsa 7.günün 3.öğününün = 21.öğünün sonunda ancak kendilerinin de günahkar olduğunu anlar ve manastırı terkederler.