Altın Oran

ALTIN ORAN

Altın oran resimde kullanılan bir iki sayıyı gösterir Fransızlar buna "Section d'Or" ya da "Nombre d'Or", İngilizler, Amerikalılar "Golden Section", Almanlar da yanılmıyorsam' "Goldner Schnitt" diyorlar Bazı kitaplarda da "Divine Proportion" (Tannsal Orantı) denilmektedir
Bu konuda bir ressam için bilinmesi gereken noktalar şunlar olsa gerek:
a/ Altın oran ya da altın orantı sayılan nelerdir?
b/ Ne zaman bulunmuş ve ilk olarak hangi eserlere uygulanmıştır?
c/ Altın orantı rakamları nereden çıkmıştır? Yani insanın bir buluşu mudur? yoksa doğada da var mıdır?
d/ Bir ressam bu rakamları pratik olarak nasıl uygulayabilir?
Şimdi açıklamalara girişelim:

a — Altın orantı sayıları

Altın orantı sayılan bir doğruyu en güzel olarak üçe ayıran iki nokta için kullanılan (hadi sihirli diyelim) sayılardır Yani bir AB doğrusunu sihirli sayılarla en güzel bölen iki C ve D noktası vardır, demektir Kabaca dikkat edecek olursak, burada AC'nin DB’ye eşit olduğunu ve CD'nin de AC'den küçük olduğunu görürüz Orantı şöyledir:

Şimdi altın orantı sayılarını yerlerine koyalım:

Buradan şu sonuca varmamız gerekir:
l 000 x 618 = 1618 x 382
Bu çarpmaları yaptığımız takdirde çok ufak bir farkla eşitliğin var olduğunu görürüz Neden? Çünkü asıl sayı 1618 değil 1617984'tür Ama pratikte bu kadar ufak ayrıntılar esasa etkili olamamaktadır
Bu orantı için şu sayıları da verebiliriz :

O halde 1618 x 0618 çarpımı bize bir
sayısını vermelidir
Başka bir orantı da verebiliriz:

Burada 618 ile 382'yi topladığımız zaman 1000 rakamını elde ettiğimize de dikkat etmekte yarar vardır
Yalnız yukarıdaki orantılar, ortadaki iki noktanın, yani C ve D noktalarının doğruyu en güzel oranda kesen iki nokta olduklarım göstermek bakımından önemlidirler Tatbikatta ise bizim kullanacağımız orantılar değil daha çok oranlar dır Oranlar da (yukardan alarak gösterelim) şunlardır:
, , , ,
Şimdi bu sayılan büyükten küçüğe doğru sıralayalım: 1618, 1000, 618, 382 sırasını buluruz Yukarıdaki oranlara bakacak olursak, daima bir büyük ile komşusu küçük alınarak bir oran kurulduğunu görürüz Bunlardan birinin yardımıyla C ya da D noktalarından birisi bulunabilmekte, birisi bulununca da, AC bölümü DB'ye eşit olduğundan, diğer nokta da ölçülerek elde edilebilmektedir
Şimdi de bir doğruyu en güzel iki noktasından bölelim; Bunun için AB = 1618 milimetre olursa AÇ = 618, CD = 382, DB = 618 milimetre olacaktır AB doğrusunun 81 santim olduğunu farz edersek AD ne olur 81 X 0618 olacaktır Yani 50 santim kadar O zaman AC doğrusu 81 -50 = 31 santim, CD ise 50 - 31 = 19 santim olur Buradan bir orantı çıkaralım, bakalım, yaptığımız doğru mu?




Buradan 50x31 = 81x19 olması gerekecektir Sayılan çarparsak 1539 = 1550 buluruz Buradaki ufak fark, atılan kesirlerden ileri gelmiş bir farktır
Son bir noktaya da değinelim: Bazı kitaplarda altın oran ya da altın kesit, altın sayı olarak 1618 sayısına rastlanmaktadır Bu sayı doğal olarak yanlış değildir Yalnız bu oranın diğer sayısı bir olduğundan gösterilmemektedir Yani 1/1618 ya da 1618/1 yerine 1618 denilmektedir

b — Altın oranın tarihçesi

Altın oran sayılarım yukarda göstermiş bulunuyoruz Bu bölümde, altın oranın sanat eserlerinin hangilerinde kullanılmış olduğundan kısaca söz edeceğiz Gerek bu bölümde, gerek başka bölümlerde sözünü edeceğimiz yazarların kitaplarının adlarını bu kitabımızın sonunda vereceğimizden, yazının içinde sık sık geçen kitapların adından ayrıca söz edilmeyecektir
Altın oranın insanlık tarihinde ilk olarak yapılarda kullanıldığım görüyoruz Kitaplarda sözü edilen Eski Mısır uygarlığına, Eski Yunan uygarlığına, Avrupa'nın Ortaçağ yapılarına ait örnekler, kitabımızda sayacaklarımızdan çok fazladır Bu konuda birçok kitap yazılmıştır
Altın oranın ilk kullanıldığı yer; Gardner'in "Art Through the Ages, 1970" kitabına göre, İsa'dan önce 2650 yıllarında yapılmış olduğu karbon-14 testi ile anlaşılan Mısır'daki Keops Piramididir Bu piramitte yapılan uygulama için, Funck-Hellet kitabında, birçok hesap ve diyagramı da içeren on iki sayfa ayırmıştır O halde altın oran, en azından dört bin altı yüz yıldan beri bilinmekte ve uygulana gelmektedir
Matila Ghyka da estetik kitabındaki diyagramlı analizlerin birinde Keops Piramidinde altın oranın kullanıldığım anlatmaktadır

Funck-Hellet ayrıca; İsa'dan önce 447-432 yıllarında Atina'nın Akropolis'inde yapılmış olan Partenon Tapmağında, İtalya'nın güneyindeki Paestum'da bulunan ve İsa'dan 460 yıl kadar önce yapılmış bulunan, Yunan uygarlığına ait Poseidon Tapınağında da altın oranın kullanıldığını göstermekte; Ortaçağda 1163-1245 yılları arasında yapılan Paris'in Notre-Dame Katedralinde, yandıktan sonra tekrar inşa edilen ve 1250 yılında bitirilen Chartres Katedralinde ve daha sonraları Milano Katedralinde altın oranın kullanıldığını uzun uzun açıklamaktadır

Görülüyor ki bu oranın insanlar tarafından bulunuşu ve kullanılışı çok eski zamanlara kadar uzanmaktadır
Yapı sanatı yanında bu oranın resim sanatında da yüzyıllardan beri kullanıldığını görüyoruz Funck-Hellet'e göre: Michelangelo " Mukaddes Aile" adlı yuvarlak resminde bunu kullanmıştır Raffaello "İskemlede oturan Meryem" tablosunda, Vatikan'daki "Atina Mektebi" freskosunda, Luini "Meryem'in kucağında uyuyan İsa" tablosunda, Paolo Veronese Louvre Müzesindeki "Les Noces de Cana" adlı büyük kompozisyonunda, Tiziano "Meryem'in mabede takdimi merasimi" adlı tablosunda, Raffaello Vatikan'daki "Transfiguration" adlı büyük kompozisyonunda, Leonardo da Vinci "Leda" adlı kuğulu tablosunda altın oranı uygulamışlardır
Pierre Merle de estetik kitabında, altın oranın Euclide ve Pythagore'dan beri bilindiğini ve bir sır olarak saklanıp katedrallerin planlarında, tabloların kompozisyonlarında, vitrayların yapımında kullanıldığını ve mimarlardan Palladio, Michelangelo, belki de Gabriel tarafından kullanıldıktan sonra bir süre unutulduğunu; sonradan Courbet'nin bundan yararlandığını; Yunanlılar'ın Partenon'da uyguladıklarını; ayrıca Leonardo da Vinci, Piero della Francesca ve Dürer'in de kullandığım yazmaktadır

Matila Ghyka ise altın oran için yazmış olduğu iki ciltlik "Le Nombre d'Or" (Altın Sayı) adlı estetik kitaplarının birinci cildinin 99-144 sayfalarını kapsayan bölümünde şiir ve müzik ten söz etmektedir Bölümün adı "Ritimden Büyülenmeye" dairdir Matila Ghyka "L'Encyclopedie Française"in on yedinci cildindeki estetik bölümünü yazmış olan estetikçidir
Ressamların tablolarındaki gizli geometrileri üzerine yazmış olduğu kitabında Charles Bouleau; altın orandan söz ederken Venedik'te 1509 yılında yayınlanan Fra Pacioli'nin kitabının bu oranı tekrar canlandırdığını; Veronese'nin altın oranı Franceschini'nin portresinde, Daniele Barbaro'da, Kont Porto ile oğlunda, Jesus et Je centurion'da, Doktorlar arasında isa'da, Re'surection de Lazare'da, Darius Ailesinde; Rembrandt'ın da Kumaşçılar Sendikasında; Vermeer'in ise birçok resimlerinde kullandığını söylemektedir
Altın oranın kullanılmış olduğu yerler bunlardan ibaret değildir Bouleau'nun kitabından yine hem reprodüksiyonları hem analiz diyagramlarıyla Jacques Villon'un altın oranı uyguladığını; özellikle kübistlerin altın oranı savunduklarını ve en göze çarpanlarının Andre Lhote ile Jacques Villon olduğunu; Marcel Duchamp, Raymond Duchamp, Jecques Villon, Gleizes, Picabia'nın 1912 yılında "Altın Oran Salonu" adiyle bir de sergi düzenlediklerini öğreniyoruz

c — Altın oranın doğuşu

Yukarıdaki bahiste altın oran sayılarını (1618, 1000, 618, 382 ya da 1618, l, 0618, 0382) görmüştük Bu bölümde, altın oran sayılarının nereden çıktığım, yani insan zekâsının bir icadı mı olduğunu ya da doğada bulunan orantının mı keşfedilmiş bulunduğunu araştırmak istiyoruz Bu konuyu açıklayan bahisler ve kitaplar çoktur; ancak, biz nihayet ufak bir bölüm içine bilgileri sıkıştırmayı düşündüğümüzden, bu bölümde imkân nispetinde az ve öz söylemeye çalışacağız
Hemen söyleyelim: Bu oranlar ya da orantılar Türk bayrağının beş köşeli yıldızından çıkmaktadır Beş köşeli yıldız, bilindiği gibi geometrik bir şekildir ve insan buluşudur ama ne var ki bu oranlar, insanın vücudunda da, yüzünde de, bazı çiçeklerde de mevcuttur Şimdi bunları kısaca açıklamağa çalışalım

l — Önce yıldız : Çizmiş olduğumuz beş köşeli geometrik yıldız AEBMH, herhangi bir beş köşeli yıldız değildir Bu yıldız daire içine çizilen muntazam' yıldızdır Altın oranı ilk olarak bu beş köşeli yıldızda görüyoruz Altın oranlardan 1000/618'i ele alalım Bu orana eşit olan ve muntazam beş köşeli yıldızda bulunan oranlan sıralayalım;
, ,
Doğal olarak, bu oranları yıldızların bütün doğrulan üzerinde bulmak mümkündür
Yalnız bu oranları bütün muntazam beş köşeli yıldızlarda bulamayız Bilirsiniz bazı ülkelerin bayraklarında şişman ve muntazam yıldızlara rastlanmaktadır Bu yıldızlarda AB bir doğru olamayacağından, altın oran o yıldızlarda bulunmamaktadır

2 — Ayrıca vermiş olduğumuz çiçek resmini Matila Ghyka adlı ünlü estetikçinin kitabındaki bir çiçek fotoğrafından düz çizgilerle kopya ettikten sonra kesik çizgilerle, katlanmış yaprakları doğrultarak beş köşeli yıldızı çizmiş bulunuyoruz Bu şekle dikkat edecek olursak, bizim çizdiğimiz yıldızın uçlarıyla yıldızın ortasında oluşan beşgenin köşelerinin oluşturduğu noktalar insanı düşündürmüyor mu? Aslında kitabın yazan estetikçi de bu çiçeğin resmini kitabına, altın oranın doğada da var olduğunu anlatmak için koymuş bulunmaktadır

3 — Acaba insan vücudunda da altın oran yok mu? Bunun karşılığını bir daire içine yerleştirilmiş olan insan resminde buluyoruz Bu resim Agrippa tarafından yapılmış bir gravürden alınmıştır Meric'in estetik kitabından aldık Ancak aynı gravür Matila Ghyka'nın kitabında da mevcut Bundan başka aynı kitapta bir insan fotoğrafının yer aldığını ve Agrippa'nın gravüründeki gibi duran bir insanın, başının, el uçlarının ve topuklarının, muntazam bir yıldızın beş köşesine geldiğini görüyoruz

4 — insanın başında da oranların bulunduğunu estetik kitaplarından anlıyoruz Funck-Hellet kitabında iki değişik misâle yer vermiştir Burada yüzün birçok bölümlerinin altın orana uyduklarını göstermiştir Matila Ghyka kitabına bu konuda, Leonardo da Vinci'nin bir desenini de koymuştur Ayrıca kitabına iki insan yüzü fotoğrafı da koymuş ve yaptığı araştırmayı bir diyagram üzerinde gösterdikten sonra oranlan ve bu oranların altın orana uyduklarını açıklamıştır Biz burada açıklanması daha kolay ve kısa olacağını düşünerek, insan başı için yapmış olduğumuz değişik bir denememizi koymayı uygun bulduk Bu kadın başında ALK yatay doğrusu kadının tepesinden geçmektedir B yatay doğrusu alnın üst köşesinden ve C yatay doğrusu da gözlerin bebeklerinden geçiyor D yatay doğrusu dudakların birleştiği yerden geçerken, ENM doğrusu ise çenenin alt ucuna dokunmaktadır Kadının başı; tepesine, şakaklarına ve çenesinin alt ucuna dokunan bir dikdörtgenin içine alınmıştır Alttaki yatay doğruyu bölen G noktası burnun kenarına dokunarak gözün tam ucuna varmaktadır Şimdi altın oranlan söyleyelim:
= = = =

Buna göre yüzün üzerindeki bazı önemli noktalar, altın noktalardan geçtiği gibi, başı içine alan dikdörtgen de bir altın oran dikdörtgenidir
5 — Altın sayılardan biri ve kitaplara göre en önemlisi 1618'dir Funck-Hellet "Bunun iki katına iki eklersek 5236 sayısını buluruz Buna 5 metre 236 santim diyecek olursak, Eski Mısır krallık ölçüsü kudenin (coudee) on katına varmış oluruz", "Vasat insan boyunun 168 olduğu kabul edilirse, bununla Akropolis'teki Partenon'da uygulanan 1618 sayısının birbirine benzemeleri de acaba garip bir rastlantı mıdır" diye sormaktadır

d — Resimde altın oranın uygulanışı

l — Burada önce bir altın oran dikdörtgeni vermek istiyoruz Bu dikdörtgenin iki boyutunun birbirine oranı 1000/618'dir İçerdeki dört kalın doğru, asıl altın oran doğrulandır, ince ve düz doğrular ise, altın oran huzmelerini (demetlerini) göstermeğe yaramaktadırlar Gerek altın oran noktalarının gerek altın oran doğru ve eğrilerinin nasıl kullanıldığına dair altı uygulamamızı, bundan sonraki bölümde, çizmiş olduğumuz basit desenlerle tatbiki olarak göstermeğe çalışacağız
2 — Altın orandan yararlanarak yapmış olduğumuz altı adet desen denememizi görüyorsunuz Altın oran noktaları desen çerçevelerinin kenarlarına altışar adet olarak işaretlenmiştir Bu noktalardan ortadaki ikisi, bütün bir kenarı bölmektedir Bu iki noktanın sağında ve solunda kalan parçaları da diğer ikişer nokta bölüyor Bu şekilde bütün çerçevedeki altın oran noktalan yirmi dördü buluyor Yalnız hemen hatırlatalım burada kullanılan çerçevelerin boyutları altın orana uygun değildir Yani dikdörtgenler 1000/618'lik orana uymazlar Bu çerçeveler, diğer önemli bir dikdörtgenin boyutlarına uygun olarak yapılmışlardır Bu dikdörtgenin adı da altın kapıdır Boyutlarının birbirine oram kök ikiye göre bulunmuştur Yani 1414'-tür Daha doğrusu, dörtgenin dikey doğrusu bir ise, yatay doğrusu 1414'-tür Ya da dikey doğrusu 1000 milimetre ise, yatay doğrusu 1414 milimetredir Ne var ki dikdörtgenlerin kenarları bölünürken altın oran ile (1000/618) bölünmüşlerdir

Altı desenimize bakacak olursanız; sol üstten birinci desen, bir cami ile ışıklı ve gölgeli ağaçlan göstermektedir Bu desende altın oran noktalarından sol kenarda iki; yukarda, minarede bir; sağda bir ve alt kenarda üç dört kadar olmak üzere, yaklaşık olarak sekiz noktadan yararlanılmıştır Sağ üstten birinci desen denizli bir peyzajdır Burada da, yukarda minarede ve bulutta, aşağıda rıhtımın ucunda, aşağıda yelkenlinin direğinde ve rıhtımda altın noktalardan yararlanılmıştır
Sağdan üstten ikinci desen, kentte uzayıp giden bir sokağı göstermektedir Burada altın oran noktalarından yararlanılan yerler açık olarak seçilmektedir

Altta solda kırları gösteren desen ile yine en altta ve sağdaki natürmort da altın orandan yararlanılarak yapılan iki çalışmadır
3 — Genel olarak dikkat edilecek olursa, altın oranın basitçe nasıl uygulanacağını göstermek üzere yapmış olduğumuz altı denemede de, çerçevelere işaretlemiş olduğumuz bütün altın noktaların kullanılmamış olduğu sezilecektir
Eğer bu yolu seçmemiş olsa idik, denemelerimize koymayı düşündüğümüz içtenlik tamamen yok olurdu Aslında resmin bütün doğru ya da biçimleri için altın oran noktalarının kullanılması, içtenlik ve coşkuyu gölgeleyebilir En azından yaratmayı sınırlar O halde altın oran noktalarından yararlanırken aşırılığa kaçmamak gerekecektir Bu takdirde altın oran yöntemi resme güç kazandıracağı gibi, kompozisyonda da kolaylık ve sağlamlık sağlayacaktır Herhangi bir formu nereye koymamız gerekeceğini düşünürken ya da herhangi bir doğruyu çizmekte, yürütmekte, belirtmekte tereddüde düştüğümüz zamanlarda bize yardımcı olacaktır

4 — Çerçevelere tekrar bakacak olursak, resimlerin kenarlarını altı yerden bölen altın noktaların simetrik oldukları görülecektir Noktalar hem sağlı sollu hem yukarılı aşağılı simetriktirler Ancak dikkat edilecek olursa, bu yazı için yapılmış altı basit desen denemesinde simetriden kaçınılmıştır Bu da bildiğiniz gibi bir estetik kuraldır Simetri (daha doğrusu symmetria değil de alelade simetri) gözü oyalayamamakta, resimden bıkıp kaçan göz de, sanat zevki alabilmemize yardımcı olamamaktadır
5 — Özellikle rönesanstan başlayarak altın oranın resim sanatında geniş bir şekilde kullanıldığını görüyoruz Bu uygulamalar için kaleme alınmış sanat kitapları bir hayli zengindir Bunların bazılarının adlarını kitabımızın sonuna koymuş bulunuyoruz Burada bu uygulamalardan genişçe söz etmeğe yerimiz yeterli olmadığından yalnız birkaç eski ve yeni örnek vermekle yetineceğiz


İlk olarak Venedikli ressamların en ünlüsü, vebadan öldüğü zaman doksan dokuz yaşında olduğu sanılan Tiziano Vecelli'nin (1477-1576) "Meryem'in mabede takdimi" adlı eserini ele alacağız Desen üzerine koyu olarak çizilmiş analiz diyagramını Funck-Hellet'in ilk kitabından kopya ettik Oradaki uzun açıklamaların ufak bir kısmını burada tekrar edeceğiz Aynı tablonun diyagramlı diğer bir açıklamasını Charles Bouleau'nun kitabında da bulmak mümkün

Vermiş olduğumuz desende ilk olarak, tablonun oranlarının oturduğu boyutlar gözümüze çarpmaktadır Tablo esas itibariyle ADGL dikdörtgenine yapılmıştır Bu dikdörtgen, ortadaki BCHK karesi ile birbirine eşit ABKL ve CDGH dikdörtgenlerinin yanyana gelmesiyle oluşmuştur Bu iki dikdörtgende BC kenarı AL kenarına eşit olduğundan p itin oran dikdörtgenleridir Resimde altın orandan yararlanılan yerlerin kolayca anlaşılması için, büyük ve küçük M harfleriyle gösterdiğimiz altın oran, resmin üst, alt ve yan kenarlarında görülmektedir Üzerine resim yapılmış olan ADGL dörtgeninin önemli noktaları kesik çizgili doğrularla birleştirilmiştir E yatay doğrusu dörtgenin tam ortasından geçmektedir Soldaki dörtgende N sivri piramidinin ucu hem KL'nin ortasında hem AH'nin üzerindedir Bu piramit insan başlarına kadar bizim kesik doğrularımızı takip etmektedir Bu piramidin iki doğrusu, KL doğrusunu altın oranla bölmektedir Bu bölüm üzerine ayrıca diğer bir şekil de konmuş bulunmaktadır N noktasının tam simetrisinde P noktası bulunmakta, buradaki din adamının biçimi de birinci piramidi hatırlatmaktadır Meryem'in çıkmakta olduğu merdiven KD doğrusuna paraleldir Resmin sağ tarafındaki F noktası GD kenarım altın sayı ile bölmektedir Burada resmin sağ dışındaki dikeylerden, soldan birinci oran dikeyinde görüleceği gibi FG doğrusunu, H ve P dikey doğrularıyla biçimlenmiş olan alt geçidin kapısının üstünde bulunan kesme taşların üst kenarından geçen yatay doğru, altın oranla bölmektedir F noktasının da altın oran noktası olduğunu söylemiştik Sağdaki dış oran dikeylerinin en sağındakine bakacak olursak burada E noktasıyla ikiye bölünen DG dikeyinin DE bölümünün de altın oranla bölündüğünü ve bu bölümün P noktasından ve onun da N noktasından geçtiğini görürüz EG bölümünü bölen altın oran ise merdivenlerin bir ara platformunu meydana getirmektedir E yatay doğrusu da merdivenlerin üst platformunu oluşturmuştur Açıklamaları burada sona erdiriyoruz Ancak kitaptaki analizlerin ve diyagramların bizim burada göstermiş olduğumuzdan çok fazla olduğunu da hatırlatmamız gerekir
Eskilerden ikinci örnek olarak Leonardo da Vinci'nin "Meryem'in haberdar edilişi" tablosundan kopya ettiğimiz bir deseni verdik Altın oranlar çerçeve üzerinde açık olarak görülüyor

Tarafımızdan çizilmiş bir desenini gördüğünüz Hobbema'nın (1638-1709) "Middelharnis yolu" adlı tablosu, boyutları kare kökü olan bir dikdörtgene yapılmıştır Bu kırsal resimde sıcak ve soğuk renklerdeki uyum, ağaçlı yolda "X" kompozisyon şemasının güzel bir biçimde uygulanmış olması, alt kenardaki kesik çizgili doğruya işaret etmiş olduğumuz A ve B altın oran noktalarından yararlanıştaki ustalık, resmin her yerinde dalgalanan mutluluk ve yaşama sevinci bizi harika bir peyzaja götürmektedir Londra'daki National Gallery'yi gezerken elimde bulundurduğum, sekiz yüzden fazla reprodüksiyonlu müze katalogundaki bu tablonun sayfasına, böyle bir tek peyzaj bir sanatçıya yeter, diye yazmışım Bilmem içinizde bu düşünceme katılacaklar çıkacak mı?
Modern resimden ilk örnek Georges Seurat'ya (1859-1891) ait Çizmiş olduğumuz desendeki altın oran noktaları çerçeve kenarında görünmektedir

Şimdi de yeni ve modern ikinci bir örnek üzerinde duralım Desenini ve analiz diyagramını üst üste kopya ettiğimiz örneği Charles Bouleau'nun kitabından aldık Bu resim Jacques Villon'a (1875-1963) aittir Yalnız hemen ilâve edelim, sözü edilen kitapta Villon'un incelenen resmi bundan ibaret değildir, daha başka resimleri de var Bizim buraya koyduğumuz resmin adı "L'Oiseau empaille" (Sersem kuş ya da Saman doldurulmuş kuş) tur Villon: "Emin bir yöntem olduğundan, neticeye varabilmek için ilk emniyet basamağı olan altın oranı uyguluyorum" diyor Resmini, gördüğünüz gibi ADGL dikdörtgenine yerleştirmiştir Bu dörtgenin kenarları B, C, E, F, H, K, N, P altın noktalarıyla bölünmüş, sonra da resmin köşeleriyle bu sekiz nokta birer doğru ile birbirine birleştirilmiştir Biz bu doğruları kesik ve koyu renkli çizgilerle gösterdik Resmin konusu olan kuş; koyu ve açık lekeler, renk uyumu gözetilerek tuvale konmuştur
Resim bize, statik dikdörtgenlerle ve mozaik yöntemiyle kurulmuş gibi görünmesine rağmen, köşeleri birleştiren doğrulardan da yararlandığı için, az da olsa içerde bir hareket seziyoruz

Halbuki aynı kitapta yer alan Piet Mondrian'ın "Broadway Boogie-Woogie" adlı, New York'un Modern Sanat Müzesindeki resmi tamamıyla dikey ve yatay altın oran doğrularına göre kompoze edilmiştir Resim, (S 88) tek renkli bir düzey üzerine dikey ve yatay olarak konmuş ve genişlikleri birbirine eşit bantların üzerine serpilmiş renk kareleriyle diğer bazı daha büyük renkli dikdörtgenlerden ibarettir Bu resim, Villon'un resmine göre çok statik, durgun bir resimdir Resim baştan başa hesaba dayanmakta olduğundan heyecan ve coşku aramak beyhudedir Ancak bu resme, dinamizmden yoksun, diyebilmemize rağmen; lekeler, renk uyumu ve kompozisyon bakımlarından dengesiz demeğe de imkân yoktur, sanırım

Altın oranın bir de günümüzdeki zanaatlarda kullanılmasından söz ederek misâlleri bitirelim Türkiye'de pahalı mal satmakla ünlü bazı mücevhercilerde bulunan, dünyanın en kaliteli Patek Philippe markalı İsviçre saatlerinin değerini meraklılar bilir National Geographic adlı Amerikan dergisinin aralık 1976 sayısında, bu saatlere ait bir sayfalık renkli reklam var Burada resimleri bulunan saatlerin maviye boyanmış altın kadran elipslerinin Akropolis'teki Partenon yapılırken yararlanılmış olan altın orana göre düzenlenmiş olduğu yazılı Reklamın esas unsurunu teşkil ettiğinden, açıklamalardan başka bir de, elipsin altın orana göre nasıl yapıldığına dair, sanat kitaplarında rastladığımız, analiz diyagramı konmuş bulunuyor Pahalı bir reklam ve tabiî olarak temiz bir anlatım
6 - Konuya geniş bir açıdan bakacak olursak: Altın oran bir doğruyu ikiye bölmektedir, diyebiliriz Bu iki parça eşit değildir Ne var ki birbirinin yanında durabilecek en uyumlu iki parçadır Bu yöntemle göze en güzel görünebilecek iki parçayı yan yana koymuş oluruz, bir rahatsızlık ya da huzursuzluk söz konusu olmaz Güzel sözcüğünün "göz" sözcüğünden türediğini de unutmamalıyız
Ya heyecanlarımızı ya da kızgınlıklarımızı anlatmak istiyorsak güzele ne gerek var? denebilir Resimle söylemek isteyeceğimiz heyecan ya da kızgınlıklarımızı, gözümüzü rahatsız etmeyecek olan birkaç altın oranla kesilmiş çizgi, ört bas etmez, susturamaz Altın sayıların görevleri, heyecanları durdurmak, süt liman bir hava yaratmak değildir Yani, resimde uyumlu parçalar elde etmek başkadır, resim ile bir şey anlatmak başka Altın oranlarla hem sükûnet hem de hareket ve heyecan, coşku söylenebilir, anlatılabilir Bizim heyecanlarımızı, kızgınlıklarımızı, başkaldırmalarımızı anlatacak unsurlar; koşuşan, patlayan, fışkıran biçimlerdir; bilgisiz şekilde resme gelişi güzel ve âşıkane konan eğri ve doğrular değil

Altın Oran Nedir?

Dünyanın, insanların, bitkilerin, ağaçların , kısacası Kainat'ın yaratılışında yaratıcının kullandığı orandır
Aynı zamanda insanlar da teknolojide ve hayatta bu oranı kullanmaktadırlar Kısaca biz altın orana "göz nizamının oranı" diyebiliriz
Çoğu zaman doğayı gözlediğimizde bu oranın varlığını görebiliriz

Altın Oran'ın Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler

1) Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbrine oranı altın oranı verir

2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur

3) İnsan Kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak çıkmaktadır İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir

4) İnsan Vücudu: İnsan Vücudunda Altın Oran'ın nerelerde görüldüğüne bakalım:

a) Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır(Büyük(üst) bölüm ve küçük(alt) bölüm olarak) Kolumuzun üst bölü- münün alt bölüme oranı altın oranı verceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir

b) Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz İşte size alaka Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir

Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır

5) Tavşan: İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır

6) Mısır Piramitleri: İşte size Altın Oran'ın en eski örneklerinden biri Şimdi ne alaka Altın Oran ve Milattan Önce yapılan Mısır Piramitleri? Alaka şu; Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı evet yine altın oranı veriyor
7) Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır Şimdi bu ünlü ressamın çizmiş oolduğu tabloları inceleyelim
a) Mona Lisa: Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir
b) Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir
Leonardo da Vinci (1452-1519) eserlerini altın orana uyarak gerçekleştirmiştir Günümüz mimarlarının üstadlarından olan Ernst Neufert altın oranı kullanmıştır
8) Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır Ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır
9) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır
10) Deniz Kabuğu: Denize çoğumuz gitmişizdir Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de kolleksiyon yapanımız vardır İşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür
11) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur Bu eğriliğin tanjantı altın orandır
12) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu'nda da vardır
13) Elektrik Devresi: Ya demek ki Altın Oran sadece Matematik ve kainatta değil, Fizik'te de kullanılıyormuş Nasıl mı? Şöyle Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir Bu durumda Eşdeğer Direnç, yani Reş= yani altın oran olur

Nautilus Pompilius

Evrimin ilk aşamalarından beri değişmeden aynı büyüme şeklini izleyen kabuklu deniz hayvanlarının büyüme şekilleri ilgi çekicidir Milyonlarca yıllık fosillerde de günümüzde de karşılaştığımız bu bildik şekil deniz kabuklarının büyümeleri altın oranı karşımıza çıkartır

14) Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur (-ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz-) İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir

15) OTOMOTİV SANAYİ: İlk önce ben size bir soru yönelteyim Estetik bakımından bir Murat 131 mi daha çok ilginizi çeker yoksa bir Mazda ya da Toyota mı? Tabi ki Mazda ya da Toyota demişsinizdir Peki bunun nedenini hiç düşündünüz mü? Ben size söyleyeyim Şimdi Murat 131'e bakıyorsunuz, baktıkça içiniz kararıyor, yine bakıyorsunuz yine kararıyor En sonunda ya kardeşim bu ne biçim araba diyorsunuz Ama gidip bir Mazda ya da Toyota'ya bakıyorsunuz Baktıkça içiniz rahatlıyor, yine bakıyorsunuz ferahlıyorsunuz Çünkü o kadar güzel bir estetik var ki İşte bu estetiği eğim sağlıyor Mesela Murat 131'in önü, arkası, kapısı her yeri düz (Mübarek kibrit kutusu) Ama Mazda ya da Toyota'nın kapısında özellikle ön ve arka tamponunda bir eğim var İşte bu eğimin eğrilik açısı araştırılmış ve bunun altın oran olduğu görülmüştür Bundan dolayı Çin, Amerika, Japon Otomotiv Sanayi Dünya'da ilk üçü oluştururken; Türkiye maalesef ve maalesef 30-40-50 sıralarda yer almakta İnşallah bir gün bunu biz de akıl ederiz

16) MİMAR SİNAN: Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir

Akciğerler

Amerikalı fizikçi B J West ile doktor A L Goldberger, 1985-1987 yılları arasında yürüttükleri araştırmalarında, akciğerlerin yapısındaki altın oranının varlığını ortaya koydular Akciğeri oluşturan bronş ağacının bir özelliği, asimetrik olmasıdır Örneğin, soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır Ve bu asimetrik bölünme, bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider İşte bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1/1,618 değerini verdiği saptanmıştır
Kalp Atışları

Arayınca altın oranı kalp atışlarında bile bulmak mümkün
Kulağa biraz zorlama gibi gelse de ekg görüntüsünü bir kontrol edin
Kalp bu resme göre Phi sayısına uygun atıyor ancak emin olabilmek için başka bir ekg bulup denemesi mümkün tabii


DNA

DNA molekülü tüm yaşamın programını taşımaktadır Temelinde de altın oran bulunmaktadır Her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile tabi ki altın oranı bünyesinde bulundurmaktadır 34/21= 1619 sayısını bulmaktadır Malum sayımız 1618 yani phi sayısına ne kadar da yakın öyle değil mi?
Evren
Gezegenlerin birbirlerine olan uzaklıklarından tutun da, Satürnün halkalarına hatta evrenin kendi şekline kadar phi sayısı tekrar tekrar kendini gösterir
Yeni buluşlar göstermiştir ki evrenin şekli bir dodecahedrondur (12 yüzü eşkenar beşgenlerden (pentagon) oluşan bir yapı ki bu da temelinde phi sayısı olan bir yapı olarak kendini gösterir

Bitkiler
Ayçiçeğinde yer alan ayçekirdekleri saat yönünde 55 adet buna karşılık saat yönünün tersine 89 adet ayçekirdeği tanesi bulunur 89/55=1618 Sanırım artık sürpriz olmuyor J
Papatyalar da büyürlerken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir

Sonuç
Altın oran ile ilgili somut birtakım veriler ve ortaya çıkan gerçek durum söz konusudur Yazı boyunca anlatılan örneklerde neredeyse baktığımız her yerde görme imkânımız bulunan altın oran için yapılabilecek bir yorum kaosun da bir düzeninin olabileceğidir
Gerisi ise, insanı düşünceye daldırıp, götürür

*** Görüldüğü üzere bir çok yerde bu ALTIN ORAN vardır

Fibonacci serisi sayıları: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … vb şeklinde devam eder Her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamıdırFibonacci sayılarının ilginç bir özelliği vardır Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz Hatta serideki 13 sırada yer alan sayıdan sonra bu sayı) sabitlenir İşte bu sayı "altın oran" olarak adlandırılır Bu durumda genel olarak n'inci Fibonacci sayısı F(n) şu şekilde ifade edilir:

Fibonacci sayılarının ilginç özellikleri vardır Mesela n sayısı büyüdükçe iki ardışık Fibonacci sayısının oranı Altın oran'a yani 1618 e yakınsar

İşitme ve Denge Organında Altın Oran

İnsanın iç kulağında yer alan Cochlea (Salyangoz) ses titreşimlerini aktarma işlevini görür İçi sıvı dolu olan bu kemiksi yapı, içinde altın oran barındıran _=73 derece 43´ sabit açılı logaritmik sarmal formundadır

Sarmal Formda Gelişen Boynuzlar ve Dişlerde Altın Oran

Filler ile soyu tükenen mamutların dişleri, aslanların tırnakları ve papağanların gagalarında logaritmik sarmal kökenli yay parçalarına göre biçimlenmiş örneklere rastlanır Eperia örümceği de ağını daima logaritmik sarmal şeklinde örer Mikroorganizmalardan planktonlar arasında, globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae ve trochida gibi minicik canlıların hepsinin sarmala göre inşa edilmiş bedenleri vardır


Mikrodünyada Altın Oran

Geometrik şekiller sadece üçgen, kare veya beşgen, altıgen ile kısıtlı değildir Bu saydığımız şekiller değişik şekillerde de biraraya gelerek yeni üç boyutlu geometrik şekiller oluşturabilirler Bu konuda ilk olarak küp ve piramit örnek olarak verilebilir Ancak bunların dışında, günlük hayatta hiç karşılaşmadığımız hatta ismini dahi ilk defa duyduğumuz tetrahedron (düzgün dört yüzlü), oktahedron, dodekahedron ve ikosahedron gibi üç boyutlu şekillerde vardır Dodekahadron 13 tane beşgenden, ikosahedron ise 20 adet üçgenden oluşur Bilim adamları bu şekilleri matematiksel olarak birbirine dönüşebileceğini ve bu dönüşümün altın orana bağlı oranlarla gerçekleştiğini bulmuşlardır

Miroorganizmalarda altın oran barındıran üç boyutlu formlar oldukça yaygındır Birçok virüs ikosahedron yapısında bir biçime sahiptir Bunların en ünlüsü Adeno virüsüdür Adeno virüsünün protein kılıfı, 252 adet protein alt biriminin düzenli bir biçimde dizilmesi ile oluşur İkosahedronun köşelerinde yer alan 12 alt birim ise beşgen prizmalar biçimdedir Bu köşelerden diken benzeri yapılar uzanır


Virüslerin altın oranları bünyesinde barındıran formlarda olduğunu tespit eden ilk kişi 1950'li yıllarda Londra'daki Birkbeck Koleji'nden A Klug ile D Caspar'dır13 Üzerinde ilk tespit yapılan virüs ise Polyo virüsüdür Rhino 14 virüsü de Polyo virüsü ile aynı formu gösterir


Peki acaba virüsler neden biz insanların zihnimizde canlandırmasını bile zorlukla yapabildiğimiz, böyle altın orana dayalı özel bir formlara sahiptirler? Bu formların kaşifi A Klug bu konuyu şöyle açıklıyor:


"Caspar ile ben, küresel bir virüs kılıfı için optimum tasarımın ikosahedron tarzı bir simetriye dayandığını gösterdik Böyle bir düzenleme bağlantılardaki sayıyı en aza indirir Buckminster Fuller'in yarı küresel jeodezik kubbelerinden14 çoğu da benzer bir geometriye göre inşa edilirler Bu kubbelerin oldukça ayrıntılı bir şemaya uyularak monte edilmeleri gerekir Halbuki virüs, bir virüs kılıfı, alt birimlerinin esnekliğinden ötürü kendi kendini inşa eder"

Klug'un bu açıklaması çok açık bir gerçeği bir kez daha ortaya koymaktadır Bilim adamlarının "en basit ve en küçük canlı parçalarından biri"16 olarak gördükleri virüslerde bile hassas bir planlama ve akıllı bir tasarım vardır Bu tasarım, dünyanın önde gelen mimarlarından Buckminster Fuller'ın gerçekleştirdiği tasarımlardan çok daha başarılı ve üstündür
Dodekahedron ile ikosahedron, tek hücreli deniz yaratıkları olan ışınlıların silisten yapılma iskeletlerinde de ortaya çıkar
Işınlılar (radiolaria), her köşesinden birer yalancı ayak çıkan düzgün Dodekahedron gibi, bu iki geometrik formdan kaynaklanan yapıları, yüzeylerindeki çok çeşitli oluşumlarla birlikte değişik güzellikteki bedenleri oluştururlar17

Büyüklükleri bir milimetreden daha küçük olan bu organizmalara örnek olarak, ikosahedron yapılı Circigonia Icosahedra ile dodekahedran iskeletli Circorhegma Dodecahedra'nın adları verilebilir

Kar Kristallerinde Altın Oran

Altın oran kristal yapılarda da kendini gösterir Bunların çoğu gözümüzle göremeyeceğimiz kadar küçük yapıların içindedir Ancak kar kristali üzerindeki altın oranı gözlerinizle göre bilirsiniz Kar kristalini oluşturan kısalı uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların oranı hep altın oranı verir19

Uzayda Altın Oran

Evrende, yapısında altın oran barındıran birçok spiral galaksi bulunur

Fizikte de Altın Oran

Fibonacci dizileri ve altın oran ile fizik biliminin sahasına giren konularda da karşılaşırız:

"Birbiriyle temas halinde olan iki cam tabakasının üzerine bir ışık tutulduğunda, ışığın bir kısmı öte yana geçer, bir kısmı soğurulur, geriye kalanı da yansır Meydana gelen, bir, 'çoklu yansıma' olayıdır Işının tekrar ortaya çıkmadan önce camın içinde izlediği yolların sayısı, ışının maruz kaldığı yansımaların sayısına bağlıdır Sonuçta, tekrar ortaya çıkan ışın sayılarını belirlediğimizde bunların Fibonacci sayılarına uygun olduğunu anlarız"20

Doğada birbiriyle ilişkisiz canlı veya cansız pek çok yapının belli bir matematik formülüne göre şekillenmiş olması onların özel olarak tasarlanmış olduklarının en açık delillerinden biridir Altın oran, sanatçıların çok iyi bildikleri ve uyguladıkları bir estetik kuralıdır Bu orana bağlı kalarak üretilen sanat eserleri estetik mükemmelliği temsil ederler

Deniz Kabuklarındaki Tasarım ve Altın Oran

Bilim adamları deniz dibinde yaşayan ve yumuşakça olarak sınıflandırılan canlıların taşıdıkları kabukların yapısını incelerken bunların formu, iç ve dış yüzeylerinin yapısı dikkatlerini çekmiştir:

"İç yüzey pürüzsüz, dış yüzeyde yivliydi Yumuşakça kabuğun içindeydi ve kabukların iç yüzeyi pürüzsüz olmalıydı Kabuğun dış köşeleri kabukların sertliğini artırıyor ve böylelikle, gücünü yükseltiyordu Kabuk formları yaratılışlarında kullanılan mükemmellik ve faydalarıyla hayrete düşürür Kabuklardaki spiral fikir mükemmel geometrik formda ve şaşırtıcı güzellikteki 'bilenmiş' tasarımda ifade edilmiştir"9

Yumuşakçaların pek çoğunun sahip olduğu kabuk logaritmik spiral şeklinde büyür Bu canlıların hiçbiri şüphesiz logaritmik spiral bir yana, en basit matematik işleminden bile habersizdir

Alıntıdır