Ozel Dörtgenler

**Prof. Dr. Sinsi** · 12-19-2012

Özel Dörtgenler Ve Özellikleri
Özel dörtgenlerin özellikleri

PARALELKENAR
Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene ?paralelkenar? denir

Paralelkenarın özellikleri
? Karşılıklı kenarları paraleldir

[AB] // [DC] ve [BC] // [AD] dir

? Karşılıklı kenarları eşittir

|AB| = |DC| ve |BC| = |AD| olur

? Karşılıklı açıların ölçüleri eşittir

? Komşu açıları bütünlerdir

? Köşegenler birbirini ortalar

|AE| = |EC| , |DE| = |EB|

? Paralelkenarın çevresi ve alanı
Ç(ABCD) = 2a + 2b = 2

(a + b)
A(ABCD) = a

ha = b

hb

? Bir paralelkenarda köşegenler, paralelkenarın alanını 4 eşit alana ayırır

A(ABCD) = 4S

EŞKENAR DÖRTGEN
Bütün kenar uzunlukları eşit olan paralelkenara ?eşkenar dörtgen? denir

Eşkenar dörtgen özel bir paralelkenar olduğundan, paralelkenarın bütün özelliklerini taşır

Ayrıca;
Köşegenleri birbirini dik keser ve birbirini ortalar

Köşegenler, geçtiği köşegenlerdeki açıların açıortayıdır

|AC| = e ve |BD| = f olmak üzere;

Ç(ABCD) = 4a

DİKDÖRTGEN
Her bir açısının ölçüsü 90° olan dörtgenlere ?dikdörtgen? denir

Dikdörtgen, özel bir paralelkenar olduğundan paralelkenarın bütün özelliklerini taşır

Dikdörtgenin köşegen uzunlukları eşittir

|AE| = |EB| = |EC| = |DE|

A(ABCD) = a

b
Ç(ABCD) = 2

(a + b)

Dikdörtgenin köşegen uzunluğu;

KARE
Bütün kenar uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri 90° olan dörtgene ?kare? denir

Kare; paralelkenar, eşkenar dörtgen ve dik dörtgenin tüm özelliklerini taşır

Köşegenler, geçtiği köşelerdeki açıların açıortaylarıdır

DELTOİD
Tabanları ortak, tepeleri ortak tabanın farklı yanlarında bulunan, birbirinden farklı iki ikizkenar üçgenin oluşturduğu dörtgene deltoid denir

Deltoidin Özellikleri
Köşegenler birbirine diktir

|BE| = |ED|
Uzun köşegen yani [AC], A ve C açılarının açıortayıdır

YAMUK
Yalnız iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene ?yamuk? denir

Birbirine paralel olan kenarlarına ?yamuğun tabanları?, paralel olmayan kenarlarına da ?yan kenarları? denir

Yamuğun Özellikleri
Paralel olmayan kenara komşu olan iki açı bütünlerdir

İkizkenar Yamuk
Yan kenarları eşit olan yamuğa ?ikizkenar yamuk? denir

İkizkenar Yamuğun Özellikleri

Köşegen uzunlukları eşittir

|AC| = |BD|,
|AE| = |EB|,
|DE| = |EC|

Dik Yamuk
Yan kenarlarından biri, tabanlara dik olan yamuğa ?dik yamuk? denir

[AD] diktir [DC] ve
[AD] diktir [AB] dir

|AD| = h (yükseklik)

12-19-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Ozel Dörtgenler Özel Dörtgenler Ve Özellikleri Özel dörtgenlerin özellikleri PARALELKENAR Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene ?paralelkenar? denir Paralelkenarın özellikleri ? Karşılıklı kenarları paraleldir [AB] // [DC] ve [BC] // [AD] dir ? Karşılıklı kenarları eşittir \|AB\| = \|DC\| ve \|BC\| = \|AD\| olur ? Karşılıklı açıların ölçüleri eşittir ? Komşu açıları bütünlerdir ? Köşegenler birbirini ortalar \|AE\| = \|EC\| , \|DE\| = \|EB\| ? Paralelkenarın çevresi ve alanı Ç(ABCD) = 2a + 2b = 2 (a + b) A(ABCD) = a ha = b hb ? Bir paralelkenarda köşegenler, paralelkenarın alanını 4 eşit alana ayırır A(ABCD) = 4S EŞKENAR DÖRTGEN Bütün kenar uzunlukları eşit olan paralelkenara ?eşkenar dörtgen? denir Eşkenar dörtgen özel bir paralelkenar olduğundan, paralelkenarın bütün özelliklerini taşır Ayrıca; Köşegenleri birbirini dik keser ve birbirini ortalar Köşegenler, geçtiği köşegenlerdeki açıların açıortayıdır \|AC\| = e ve \|BD\| = f olmak üzere; Ç(ABCD) = 4a DİKDÖRTGEN Her bir açısının ölçüsü 90° olan dörtgenlere ?dikdörtgen? denir Dikdörtgen, özel bir paralelkenar olduğundan paralelkenarın bütün özelliklerini taşır Dikdörtgenin köşegen uzunlukları eşittir \|AE\| = \|EB\| = \|EC\| = \|DE\| A(ABCD) = a b Ç(ABCD) = 2 (a + b) Dikdörtgenin köşegen uzunluğu; KARE Bütün kenar uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri 90° olan dörtgene ?kare? denir Kare; paralelkenar, eşkenar dörtgen ve dik dörtgenin tüm özelliklerini taşır Köşegenler, geçtiği köşelerdeki açıların açıortaylarıdır DELTOİD Tabanları ortak, tepeleri ortak tabanın farklı yanlarında bulunan, birbirinden farklı iki ikizkenar üçgenin oluşturduğu dörtgene deltoid denir Deltoidin Özellikleri Köşegenler birbirine diktir \|BE\| = \|ED\| Uzun köşegen yani [AC], A ve C açılarının açıortayıdır YAMUK Yalnız iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene ?yamuk? denir Birbirine paralel olan kenarlarına ?yamuğun tabanları?, paralel olmayan kenarlarına da ?yan kenarları? denir Yamuğun Özellikleri Paralel olmayan kenara komşu olan iki açı bütünlerdir İkizkenar Yamuk Yan kenarları eşit olan yamuğa ?ikizkenar yamuk? denir İkizkenar Yamuğun Özellikleri Köşegen uzunlukları eşittir \|AC\| = \|BD\|, \|AE\| = \|EB\|, \|DE\| = \|EC\| Dik Yamuk Yan kenarlarından biri, tabanlara dik olan yamuğa ?dik yamuk? denir [AD] diktir [DC] ve [AD] diktir [AB] dir \|AD\| = h (yükseklik)