Gauss Metodu Nedir?

Carl Friedrich Gauss çok ünlü bir matematikçidir1777-1885 yılları arasında Arşimet ve Newton ile mukayese edilecek ölçüde bilime katkıda bulunmuşturGauss modern matematiğin kurucusu olarak görülürAstronomi ve fizikte de buluşlar gerçekleşmiştirHayatta olduğu sürece tam 155 adet eser yayınlanmıştırRivayetlere göre zihninden çok hızlı bir hesap yapardıBundan dolayı matematik öğretmeninin ilgisini çekmiştiGauss genellikle bütün buluşlarını 14 ve 17 yaşları arasında gerçekleştirmiştir1972 yıllarında Euclid dışı geometriyle ilgilenmiştir1974 yılında Newton?un ?Principa? adlı eserini okuyarak küçük kareler metodunu bulmuştur1970-1975 yılları arasında Göttingen Üniversitesi?nde okumuştur1801 yılında ?Aritmetik Münakaşaları? adlı eserini yayınlamıştırAyrıca 17 kenarlı çokgenin pergel ve cetvel il çizilebileceğini göstermiştir1807 yılında Göttingen Üniversitesi Rasathanesi?ne direktör ve matematik profesörü olarak tayin edilmiştir1812 yılında hipergeometrik serileri inceleyen ilk önemli eserini neşretmiştir1818 yılında yer ölçmesiyle uğraşmaya başlamıştır
1831 yılından sonra Wilhelm Weber ile elektrik ve magnetizma üzerine çalışmış ve beraberce 1833 yılında elektronik magnetik telgrafı gerçekleştirmişlerdir
Ayrıca din ve felsefe üzerine kafa yormuş ancak bu konuda hiçbir eser yayınlamamıştırÖlümünden sonra şahsi ve ilmi yazıları bulunmuşturKütüphanesinde tam 11424 adet eser mevcuttur
Fakat bütün bu çalışmaları, ona, gerçek ilim adamlarının bulunacakları ve inanacakları yolu gösterememiştir

GAUSS METODU

Metodunun Temel Kuralları

A- 1?den başlayıp ardışık sayıların toplamını bulma

Dizinin son sayısını (yani ?n?) 1 ile toplanırToplam dizinin son sayısı ile çarpılırÇarpım ikiye bölünür

Örnekler:

? 1?den 89?a kadar olan ardışık sayıların toplamını bulunuz
45
Çözüm: (n+1)n (89+1)89 (9089)
2 2 2
1
4589 = 4005

? 1?den 60?a kadar olan ardışık sayıların toplamını bulunuz
30
Çözüm: (n+1)n (60+1)60 6160
2 2 2
1
6130 = 1830

? 1?den 55?e kadar olan ardışık sayıların toplamını bulunuz
28
Çözüm: (n+1)n (55+1)55 5655
2 2 2
1
2855 = 1428

? 1?den 43?e kadar olan ardışık sayıların toplamını bulunuz
22
Çözüm: (n+1)n (43+1)43 4443
2 2 2
1
2243 = 946

? 1?den 500?e kadar olan ardışık sayıların toplamını bulunuz
250
Çözüm: (n+1)n (500+1)500 501500
2 2 2
1
501250 = 125250

B-1?den başlayarak ardışık tek sayıların toplamını bulma

Dizinin son sayısı tek olursa 1 eklenirBulunan sayı ikiye bölünürÇift olursa olduğu gibi alınır ve ikiye bölünürTerim sayısı (n) bulunurBulunan terim sayısı kendisiyle çarpılır

Örnekler:

? 1?den 47?ye kadar olan ardışık tek sayıların toplamını bulunuz

Çözüm: Dizinin son sayısı tek olduğu için;
n = (47+1):2 = 48:2 = 24
2424 = 576

? 1?den 680?e kadar olan ardışık tek sayıların toplamını bulunuz
Çözüm: Dizinin son sayısı çift olduğu için;
n = 680:2 = 340
340340 = 115600

? 1?den 89?a kadar olan ardışık tek sayıların toplamını bulunuz
Çözüm: n = (89+1):2 = 90:2 = 45
4545 = 2025

? 1?den 50?ye kadar olan ardışık tek sayıların toplamını bulunuz
Çözüm: n = 50:2 = 25
2525 = 625

? 1?den 29?a kadar olan ardışık tek sayıların toplamını bulunuz

Çözüm: n = (29+1):2=30:2=15
1515 = 825

? 1?den 40?a kadar olan ardışık tek sayıların toplamını bulunuz
Çözüm:40:2=20
2020 = 400