Abel Testi

Matematikte Abel testi (Abel kriteri veya Abel ölçütü olarak da bilinir) sonsuz bir serinin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir Bu test matematikçi Niels Abel'e ithafen bu şekilde isimlendirilmiştir Abel testinin farklı iki çeşiti vardır – birisi gerçel sayıların serileriyle kullanılır; diğeri ise karmaşık analizdeki kuvvet serileriyle kullanılır

Gerçel analizdeki Abel testi

Gerçel sayıların iki dizisi {an} ve {bn}, şunları sağlarsa

* yakınsar

* , monotondur ve

o zaman,

serisi yakınsar

Karmaşık analizdeki Abel testi

Yine Abel testi olarak bilinen oldukça yakın ilişkili yakınsaklık testi sıklıkla bir kuvvet serisinin yakınsaklık çemberinin sınırı üzerindeki yakınsaklığını kurmak için kullanılır Daha ayrıntılı olarak, Abel testi şunu ifade eder:

ise ve

serisi |z| < 1 iken yakınsarsa, |z| > 1 iken ıraksarsa, n > m için (yani başka bir deyişle çok büyük n 'ler için) {an} katsayıları sıfır limitine doğru monoton olarak azalan pozitif gerçel sayılar ise, o zaman f(z) 'nin kuvvet serisi birim çember üzerindeki z = 1 dışında her yerde yakınsaktır Abel testi z = 1 olduğunda uygulanamaz; bu yüzden bu noktadaki yakınsaklık ayrı bir şekilde incelenmelidir Abel testi aynı zamanda yakınsaklık yarıçapı R ≠ 1 olan bir kuvvet serisine basit bir ζ = z/R değişken değiştirmesiyle uygulanabilir

Abel testinin kanıtı: z birim çemberin üzerinde bir nokta ve z ≠ 1 olsun O zaman

olur; böylece, p > q > m olan herhangi iki pozitif tamsayı için

yazabiliriz Sp ve Sq burada kısmi toplamlardır:

Ancak şimdi, |z| = 1 ve an 'ler n > m iken monoton olarak azalan pozitif gerçel sayılar olduğu için, ayrıca



yazabiliriz Şimdi Cauchy yakınsaklık testini uygulayabiliriz ve f(z) 'nin kuvvet serisinin seçilmiş z ≠ 1 noktasında yakınsadığını söyleyebiliriz çünkü sin(½θ) ≠ 0 sabit bir niceliktir ve aq+1, q yeterince büyük seçilerek verilmiş herhangi bir ε > 0 'dan daha küçük yapılabilir

Matematikmi topukla

topuklama lazım olurbende unutmuşum şimdi bir an önce hatırlamam gerekiyo

Matematiği sevmem ama yapabiliyorum ama artık tiksiniyorum formüllerden herşeyden

matematiği sevdiğim halde ben bile bıktım sen sevmediğin halde iyi dayanmısın

KıRMıZı´isimli üyeden Alıntı

matematiği sevdiğim halde ben bile bıktım sen sevmediğin halde iyi dayanmısın

Gerek lisede gerek ortaokulda hocalarımı ço ksevidğim için dayanmak zorunda kaldım

sadece lise ortaokulda gördüysen sen daha matematikle ilgili hiçbişi görmemişsin

hayır polis koleji mezunuyum lisede ve matemetikten çok iyi anlarım sadece sevmiyorum

bak sınav yaparım seni bi kaç soru sorarım

Iıı havalar nasıl orada

güzel bugün çok şükür