Kristal Yapılar!

Temel Tanımlar:

Bu genel tanımların açılımlarına çoğu inorganik kimya kitabında ulaşabilirsiniz Bir çok yerde; gerekli olan ama kitaplarda bulunmasının zor olmadığını tahmin ettiğim detaylar burada yoktur haberiniz olsun Benim tavsiyem önce bu konuya kitaplardan bakın sonra bu yazıyı okuyun Eğer Kristal yapılar hakkında hala kendinizi eksik hissederseniz yapacak bir şey yok sanırım

Kristal Yapı: Eğer bir yapıyı oluşturan atomlar, moleküller veya iyonlar periyodik olarak düzenlenmişse bu yapı bir kristal olarak adlandırılır

Amorf Yapı: Kristal olmayan kati yapılar genel manada amorf yapılar olarak adlandırılır

Polimorfizm: Katılarda termodinamik olarak kararlı istiflenme şeklinin farklı sıcaklık ve basınçlarda değişiklik göstermesinin adıdır α, β, γ olarak gösterilir Yalnız kristallere özgü değil bütün katılarda bulunabilen bir özelliktir

Birim hücre: Kristal yapının en küçük birleşenidir Genelde olabilen en fazla yüksek simetrideki bu parça, 2 veya 3 boyutta kaydırıldığında bütün kristali oluşturur

Lattice (kafes): Her noktanın diğer noktalarla özdeş bir ortamda, sınırsız olarak sıralanmasıdır

Lattice (kafes) Noktaları: Atomların merkezlerinden geçmeleri şart olmamakla birlikte, asıl kristalin yapıldığı bir asimetrik birimin, atomun, iyonun, molekülün, iyon grubu veya molekül grubunun ortak yerlerini belirten noktalardır

Bravais Hücreleri: 4 temel Bravais hücresi mevcuttur Bunlar birim hücredeki genel atom dağılımlarını gösterir Bir birim hücre anca Basit, Hacim Merkezli, Yüzey Merkezli veya Yan Merkezli olabilir

Kristal birim hücre: Toplam 7 tane kristal birim hücre sekli mevcuttur Bunları tanımlarken dörtgen prizmanın kenarları ve açıları arasındaki bağlantılar kullanılır

Bravais Lattice(Kafes)leri: Toplam 14 tane Bravais Kafes'i mevcuttur Bunları kristal birim hücre çeşitleriyle Bravais Hücreleri'nin farklı kombinasyonları oluşturur

Koordinasyon Sayısı: Bir atomun bulunduğu kafes içindeki en yakın komşu atomların sayısıdır

Sıkı istiflenme: 1926'da Goldschimidt istiflenme düşünülürken atomların katı küreler olduğunun varsayılabileceğini önermiştir Sıkı istiflenmiş yapılarda bu küreler en az hacim israfı ve en yüksek koordinasyon sayısıyla istiflenmiştirler

Tetrahedral boşluk: Koordinasyon sayısı 4 olan boşluğa Tetrahedral boşluk adı verilir

Oktahedral boşluk: Koordinasyon sayısı 6 olan boşluğa Oktahedral boşluk adı verilir


Birim Hücredeki Atom Sayısının Hesaplanması

Köşelerdeki atomlar 3 boyutlu yapıda 8 tane farklı birim hücre tarafından paylaşıldığı için 1/8 ile çarpılır
Kenarlardaki atomlar toplam 4 farklı birim hücre tarafından paylaşıldığından ötürü 1/4 ile çarpılır
Yüzeyde bulunana atomlar toplam 2 farklı birim hücre tarafından paylaşıldığı için 1/2 ile çarpılır
Hacim merkezindeki atomlar ise aynen sayılırlar


Bravais Hücreleri

4 Temel Bravais Hücresi mevcuttur Şimdi bunlara bu bakalım hiç de yabancı olmadığınız hücrecikler bunlar

1- Basit Birim Hucre (P)-Primitive'den geliyor Basit küpün 8 kenarında da birer tane atom yerleştirilmiştir
Birim sayısı/BH = 8*1/8 = 1 tane
KS (Koordinasyon sayısı) = 6
VBH = a3
a = 1/2 (ratom)
Vatom = 4/3 p (ratom)3
Vatom/VBH = 052

2-Hacim Merkezli Birim Hücre (I) Basit küpün 8 kenarı yani sıra küpün merkezine de bir atom yerleştirilmiştir
Birim Sayısı/BH = 1 + 1 * 1/8 = 2 tane
KS = 8
Cisim Köşegeni= Ö3a = 4(ratom) => (ratom) = Ö3/4 a
Vatom/VBH = 068

3-Yüzey Merkezli Birim Hücre (F): Face-centred'dan geliyor Basit küpün 8 kenarı yani sıra, küpün 6 yüzeyinin merkezlerinde de atomlar yerleştirilmiştir
Birim sayısı/BH = 8 * 1/8 + 6 * 1/2 = 4 tane
KS = 12
Yüzey diagonalı = Ö2a = 4(ratom) => (ratom) = Ö2/4 a
Vatom/VBH = 074

4- Yan Merkezli Hücre Birim Hücre (C,A veya B)
Dörtgen prizmanın 8 köşesi yani sıra, alt ve üst yüzeylerinin ortasına da birer atom yerleştirilmiştir
Birim sayısı/BH= 8 * 1/2 + 2 * 1/2 = 2 tane

Kristal Birim Hücreleri

Genel manada kristal yapıları tanımlamak için geliştirilmiş bir adlandırmadır Şu sorulara cevap ararız bir kristal birim hücreyi tanımlarken:

a,b,c kenarları arasındaki ilişki nedir?
α, β, γ açılarının hangileri 90 veya 120 derecedir veya böyle net bir değeri yoktur?
Doğadaki kristalleri taradığımızda karşımıza 7 farklı kristal birim hücresi şekli çıkar Bu yapıların Bravais Hücrelerini hesaba kattığımızda ise sonuç olarak toplam 14 tane Bravais Lattice(kafes)i elde etmekteyiz

Kristal Birim Hücre Kenar ve açıların ilişkileri Bravais Hücreleri Kübik a=b=c; α=β=γ=90o F,I,P Rhombohedral a=b=c; 90o¹α=β=γ<1200 P Tetragonal a=b¹c; α=β=γ=90o I,P Hegzagonal a=b¹c; α=β=90o γ=1200 P Ortorombik a¹b¹c; α=β=γ=90o C,F,I,P Monoklinik a¹b¹c; α=γ=90o β¹90o C,P Triklinik a¹b¹c; α¹β¹γ¹90o P

This image has been resized Click this bar to view the ¤¤¤¤ image The original image is sized 476x561
Pekiii Neden bazı kristal birim hücreleri bütün Bravais hücrelerini alırken diğerleri alamıyor? ''Bana ne canım, öyle deniyorsa öyledir'' şeklinde bir kabullenmeciliğiniz varsa size hayatta başarılar dilerim Bu konuda benden bu kadar Ama bir bilim-insanında bulunması gereken araştırmacı, merak eden ve irdelen bir düşünce yapınız varsa o zaman ufak bir beyin jimnastiğine ne dersiniz?


Beyin Jimnastiği

Şimdi Kübik bir yapı düşünün Bu kübik yapı bütün kenarları aynı uzunlukta ve bu yapının bütün açıları 90 derece olacaktır Bu yapı içinde atomlar Yüzey merkezli, hacim merkezli veya Basit şekilde dizilebilirler Bu kübik yapıda, atomların F şeklinde dizilmiş haline Yüzey Merkezli Kübik yapı yani FCC (face centred cubic), I seklinde dizilmiş haline BCC (Hacim merkezli kübik, base centred cubic) ve P seklinde dizilmiş haline de Basit Kübik yapı denir Ama gelin görün ki bu Kübik yapı Yan Merkezli (C) Bravais Hücre seklini alamamaktadır Bu teorik olarak böyle olduğu gibi ne tevafuk ki (!) deneysel olarak da böyledir Eğer küpümüzün alt ve üst yüzeyine birer tane atom yerleştirilmiş olsa bu sefer atomlar arasındaki etkileşimlerden dolayı ''doğal'' olarak 'c' kenarında uzama söz konusu olacaktır ve küp, küp olmaktan çıkacak tamamen iki kenarı eşit ve bir kenarı farklı bir kare prizma olacaktır Bu durum da Kübik sisteme yani bütün kenarların aynı uzunlukta olması haline ters bir durumdur ve dolayısıyla Kübik Kristal Birim Hücrelerinde ''C'' yani Yan Merkezli Bravais Hücre yapılanması ne yazık ki olamamaktadır Saygıdeğer pek kıymetli ''doğa ana''mız da bunu hesapladığından olsa gerek böyle bir tenezzülde bulunmamıştır zaten!

Bir Sürpriz Daha!

O zaman; diyebiliriz ki Kübik yapıdaki Yan merkezli bir birim hücre aslında bir kenarı farklı uzunlukta olduğu için Tetragonal Yan Merkezli Birim Hücre yani Tetragonal C olmuştur mu acaba??? Hemen yukarıda arz ettiğimiz listemizden kontrol edelim emin olmak için Siz de görmüşünüzdür ki Tetragonal Kristal Birim hücrelerde C yani Yan Merkezli Bravais Hücre bulunmamakta Çok mu karıştı? Doğrusunu söylemek gerekirse o kadar da kompleks (!) bir durumla karşı karşıya değiliz Şöyle ki: Bir tetragonal C yapısı düşünün Yani kare prizmanın alt ve üst yüzeylerinin ortasında birer atom mevcut Şimdi bu birim hücreyi ve onun yanında bir tane daha birim hücreyi yan yana hayal edin İki tane tetragonal C birim hücre yan yana Bu iki birim hücrenin merkezlerindeki noktadan ortak kenarın köşelerine birer çizgi çizin Farkındaysanız bu çizgiler bir kare oluşturdu! O zaman rahatlıkla diyebiliriz ki bu iki birim hücre yan yana konulduğunda kendilerinden daha küçük bir tetragonal P yani Basit Tetragonal Birim Hücre oluşturuyorlar Bu demek oluyor ki Tetragonal C aslında bir Tetragonal P En başa dönersek Bu maceraya küçük bir Kübik C'den başlamıştık Bunun olamayacağını söyleyip olsa olsa biraz uzamış bir Tetragonal C yapısının var olabileceğini söylemiştik Meğer o da olamıyormuş! Çünkü içinde ufacık tefecik bir Tetragonal P saklıyormuş bu yapı Şimdi bakalım bu Tetragonal P bizim listemizde mevcut mu? Çok şükür mevcut İşte bu listedeki bazı Kristal birim bütün Bravais hücre yapılanmalarına girememesinin nedeni bu ve bunun gibi nedenlerdir Ya o sandığınız yapı başka daha basit bir yapıya dönüşüyor ya da kenar uzunlukları böyle bir yapının oluşmasına geçit vermiyor

Şimdi size ufak bir soru Peki yüzey merkezli bir Tetragonal yapı aslında nasıl ifade edilmesi lazım? Veya Monoklinik B yapısı aslında bizim yakından tanıdığımız hangi Bravais Lattice(kafes)idir?