Çember Ve Daire Nedir?

**Prof. Dr. Sinsi** · 12-19-2012

ÇEMBER VE DAİRE NE DEMEKTİR?

Çember Ve Daire nedir?

ÇEMBER VE DAIRE
Sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesine çember denir

Alttaki şekilde O noktası çemberin merkezi olup bu O noktasından çember üzerindeki noktalara uzanan doğru parçalarına iseyarıçap denir ve r ile gösterilir

DAİRE : Çember ile çemberin iç kısmının birleşmesiyle meydana gelen şekle daire denir

Çemberin her noktası dairenin elemanıdır

Fakat dairenin her noktası çemberin elemanı değildir

Dairenin içi dolu taralıdır

(madeni para,gazoz kapağı)
Çemberin içi boş halka gibidir

(yüzük,simit)

ÇEMBERDE AÇILAR:
Merkez açı: Köşesi merkez üzerinde olan açıya merkez açı denir

Merkez açı gördüğü yayın ölçüsüne eşittir

Çember açı (çevre açı): Köşesi çember üzerinde olan açıya çember açı yada çevre açı denir

Çevre açı gördüğü yayın yarısına eşittir

Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, merkez açının ölçüsünün yarısıdır

Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir

Çemberde çapı gören çevre açıları 90 derecedir

ÇEMBERDE YAYLAR:

Majör çember yayı: Merkez açının kenarlarının çemberi veya daireyi kestiği noktaların arasındaki yaylardan büyük olana majör (büyük) çember yayı denir

Minör çember yayı: Merkez açının kenarlarının çemberi veya daireyi kestiği noktaların arasındaki yaylardan küçük olana minör (küçük) çember yayı denir

Merkez açının gördüğü yay minör yaydır

ÇEMBER'İN VE DAİRE'NİN ÇEVRESİ:
Ç = 2

π

r
(π=3,14 alırız r daire veya çemberin yarıçapı)

örnek: Yarıçapı 5cm olan çemberin çevresini bulunuz

Ç = 2

π

r
Ç = 2

3

5 = 30cm (π=3 aldık)

DAİRE'NİN ALANI:
A = π

r

r
(π=3,14 alırız r dairenin yarıçapı)

örnek: Yarıçapı 4cm olan dairenin alanını bulunuz

A = π

r

r
A = 3

4

4 = 48cm2(cmkare)

DAİRE DİLİMİNİN ALANI:
A = π

r

x / 360º
(π=3,14 alırız r dairenin yarıçapı, x açısı daire diliminin arasında kalan merkez açı)

örnek: Merkezde oluşan 60º lik açının taradığı ve yarıçapı 10cm olan daire diliminin alanını bulunuz

A = π

r

x / 360º
A = 3

10

60º / 360º
A = 300 / 6 = 50cm2

ÇEMBER YAYININ UZUNLUĞU:
Ç = 2

π

r

x / 360º
(π=3,14 alırız r çemberin yarıçapı, x açısı çember parçasının arasında kalan merkez açı)

örnek: Merkezde oluşan 90º lik açının gördüğü ve yarıçapı 6cm olan çember yayının uzunluğunu bulunuz

Ç = 2

π

r

x / 360º
Ç = 2

3

6

90º / 360º
Ç = 36 / 4 = 9cm

12-19-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Çember Ve Daire Nedir? ÇEMBER VE DAİRE NE DEMEKTİR? Çember Ve Daire nedir? ÇEMBER VE DAIRE Sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesine çember denir Alttaki şekilde O noktası çemberin merkezi olup bu O noktasından çember üzerindeki noktalara uzanan doğru parçalarına iseyarıçap denir ve r ile gösterilir DAİRE : Çember ile çemberin iç kısmının birleşmesiyle meydana gelen şekle daire denir Çemberin her noktası dairenin elemanıdırFakat dairenin her noktası çemberin elemanı değildir Dairenin içi dolu taralıdır (madeni para,gazoz kapağı) Çemberin içi boş halka gibidir (yüzük,simit) ÇEMBERDE AÇILAR: Merkez açı: Köşesi merkez üzerinde olan açıya merkez açı denirMerkez açı gördüğü yayın ölçüsüne eşittir Çember açı (çevre açı): Köşesi çember üzerinde olan açıya çember açı yada çevre açı denirÇevre açı gördüğü yayın yarısına eşittir Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, merkez açının ölçüsünün yarısıdır Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir Çemberde çapı gören çevre açıları 90 derecedir ÇEMBERDE YAYLAR: Majör çember yayı: Merkez açının kenarlarının çemberi veya daireyi kestiği noktaların arasındaki yaylardan büyük olana majör (büyük) çember yayı denir Minör çember yayı: Merkez açının kenarlarının çemberi veya daireyi kestiği noktaların arasındaki yaylardan küçük olana minör (küçük) çember yayı denir Merkez açının gördüğü yay minör yaydır ÇEMBER'İN VE DAİRE'NİN ÇEVRESİ: Ç = 2πr (π=3,14 alırız r daire veya çemberin yarıçapı) örnek: Yarıçapı 5cm olan çemberin çevresini bulunuz Ç = 2πr Ç = 235 = 30cm (π=3 aldık) DAİRE'NİN ALANI: A = πrr (π=3,14 alırız r dairenin yarıçapı) örnek: Yarıçapı 4cm olan dairenin alanını bulunuz A = πrr A = 344 = 48cm2(cmkare) DAİRE DİLİMİNİN ALANI: A = πrrx / 360º (π=3,14 alırız r dairenin yarıçapı, x açısı daire diliminin arasında kalan merkez açı) örnek: Merkezde oluşan 60º lik açının taradığı ve yarıçapı 10cm olan daire diliminin alanını bulunuz A = πrrx / 360º A = 3101060º / 360º A = 300 / 6 = 50cm2 ÇEMBER YAYININ UZUNLUĞU: Ç = 2πrx / 360º (π=3,14 alırız r çemberin yarıçapı, x açısı çember parçasının arasında kalan merkez açı) örnek: Merkezde oluşan 90º lik açının gördüğü ve yarıçapı 6cm olan çember yayının uzunluğunu bulunuz Ç = 2πrx / 360º Ç = 23690º / 360º Ç = 36 / 4 = 9cm