![]() |
Euler Özdeşliği Nedir? |
![]() |
![]() |
#1 |
Prof. Dr. Sinsi
|
![]() Euler Özdeşliği Nedir?Matematiksel çözümlemede Euler özdeşliği olarak adlandırılan ve Leonhard Euler (bak ![]() eo_1 ![]() dır ![]() [*]eo_2 ![]() ![]() ![]() ![]() Euler özdeşliği zaman zaman Euler denklemi olarak da adlandırılmaktadır ![]() Özdeşliğin Doğası Euler özdeşliği birçok matematikçi tarafından göze hoş gelen bir denklem olarak tanımlanmaktadır ![]() ![]()
Özdeşliğe İlişkin Düşünceler Mathematical Intelligencer okurları tarafından yanıtlanan bir anket sonucuna göre Euler özdeşliği matematiğin en hoş kuramıdır ![]() ![]() Paul Nahin'in Dr ![]() ![]() ![]() Constance Reid, Euler özdeşliğinin "matematiğin en önemli formülü" olduğunu öne sürmüştür ![]() Gauss'un bu formülü ilk duyduğunda anlayamayan hiçbir öğrencinin birinci sınıf bir matematikçi olamayacağını söylediğine inanılmaktadır ![]() 19 ![]() "Bu özdeşlik ilk bakışta çelişkili gibi duruyor ancak bunu kanıtladıktan sonra gerçeğin ta kendisiyle karşı karşıya olduğumuzu görüyoruz ![]() Stanfordlu matematik profesörü Keith Devlin, Euler özdeşliği hakkında şunları söylemiştir: "Euler özdeşliği aşkın gerçek anlamını kavrayan bir Shakespeare sonatı ya da insanın ruhuna işleyen bir resim gibi varoluşun en derinlerine iniyor ![]() Çıkarımı Euler_formula ![]() ![]() Euler özdeşliğinin rastgele bir açıya uygulanması Özdeşlik, karmaşık çözümlemedeki Euler formülünün özel bir durumudur ![]() gerçel sayısı için aşağıdaki eşitliği sağlamaktadır ![]() ![]() eo_6 ![]() eşitliği sağlanıyorsa eo_7 ![]() ifadesi elde edilir ![]() eo_8 ![]() ve eo_9 ![]() eşitliklerinin sağlanmasıdır ![]() ![]() eo_10 ![]() ve bu eşitlik bizi Euler özdeşliğine götürür ![]() eo_11 ![]() Genelleme Euler özdeşliği aşağıda formülü verilen eşitliğin n = 2 durumunu sağlar ![]() eo_12 ![]() Atıf Sorunu Euler, formülünün e sayısını cos ve sin terimleriyle ilişkilendirdiğini birçok yerde belirtmiştir ancak Euler'in kendi adına atfedilen özdeşliği bulduğuna dair somut bir kanıt bulunmamaktadır ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
|