Neredeyse Kesin Terimi Nedir?

**Prof. Dr. Sinsi** · 12-19-2012

[size="3">Olasılık kuramında bir olayın meydana gelme olasılığı 1 ise bu olay neredeyse kesin olarak gerçekleşir

Kavramın ölçü kuramı0ndaki "]neredeyse kesin[/size] biçimde gerçekleşiyor demektir

Kavram ölçü kuramsal bakış açısından tanımlanacak olursa E olayının E = Ω eşitliğinin neredeyse her yerde sağlanması durumunda neredeyse kesin biçimde gerçekleştiği söylenebilir

"Neredeyse kesin" ? "Kesin"
Bir olayın neredeyse kesin ve kesin biçimde gerçekleşmesi arasındaki fark bir olayın 1 olasılığıyla ve her zaman gerçekleşmesi arasındaki küçük farkla aynıdır

Bir olay kesin ise o olay her zaman gerçekleşecek ve başka bir olayın meydana gelmesi olanaksızlaşacaktır

Bir olay neredeyse kesin ise diğer olayların belirli bir örnek uzayda gerçekleşme olasılıkları sıfırdan farklıdır

Ne var ki, örnek uzayın eleman sayısı artııkça herhangi farklı bir olayın meydana gelme olasılığı sonuşmaz biçimde sıfıra yakınsamaktadır

Bu, sözü edilen olayların herhangi bir örnek uzay için olanaksız olmadıklarını göstermektedir

Kavram bu bağlamda matematikteki limit terimini çağrıştırmaktadır

Dart atışı

Bir birim kareye dart atışı yapıldığı ve bu karenin evrendeki tek nesne olduğu varsayılsın

Dartın fiziksel olarak konumlanacağı başka yer olmadığından "dartın kareyi vurma" olayı kesinolarak gerçekleşecektir

Öte yandan, "dartın birim karenin köşegenine çarpma" olayının gerçekleşme olasılığı sıfır olmalıdır

Bunun nedeni, dartın kare içinde herhangi bir noktaya çarpma olasılığının o noktanın alanına eşit olması ve karenin köşegeninin alanının tanımlı olmamasıdır

Bu, dartın köşegene neredeyse kesin biçimde çarpmayacağı anlamına gelmektedir

Ne var ki, köşegen üzerinde yer alan nokta sayısı sıfırdan farklıdır ve dartın bu noktalardan herhangi birine çarpma olasılığı onun diğer noktaları vurma olasılığından az değildir

Yukarıdaki görüş kare üzerindeki herhangi bir nokta için de söylenebilir

Kare üzerinde yer alan bir P noktasının alanı sıfırdır ancak dartın kareyi bir noktada vurması zorunlu olduğundan sıfır olasılıklı bir olayın meydana gelmesi kaçınılmazdır

Bu durumda, olayın gerçekleşmeme olasılığını belirtmek amacıyla neredeyse kesin ifadesi kullanılır

Para atışı

Köşesiz bir hilesiz parayla atış yapıldığında yazı ve turadan birinin gelmesi kaçınılmaz olduğundan "yazı ya da tura gelmesi" olayı kesin bir olaydır

Tümüyle yazıdan oluşan bir sonsuz dizinin (Y-Y-Y-Y-Y-Y-) meydana gelişi her ne kadar olanaksız değilse de çok ender gerçekleşen bir olaydır

Daha özel anlamda, sonsuz bir dizide tura bulunmaması olasılığı sıfırdır

Süregiden para atışlarında turanın en az bir kez gelecek olması kesinlikle söylenemeyecek olsa bile bu olayın neredeyse kesin biçimde gerçekleşeceği varsayılabilir

Ne var ki, para atışı sayısı sonlu ise tüm atışların yazı gelmesi olasılığı sıfırdan farklı olacaktır

Para atışı bir milyon kez yinelendiğinde her zaman yazı gelmesi olasılığı
nkesin

PNG

iken en az bir tura gelme olasılığı
[size="3">1 - [color="]
olacaktır

Bu olay artık neredeyse kesin değildir

[/size]

12-19-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Neredeyse Kesin Terimi Nedir? [size="3">Olasılık kuramında bir olayın meydana gelme olasılığı 1 ise bu olay neredeyse kesin olarak gerçekleşir Kavramın ölçü kuramı0ndaki "]neredeyse kesin[/size] biçimde gerçekleşiyor demektir Kavram ölçü kuramsal bakış açısından tanımlanacak olursa E olayının E = Ω eşitliğinin neredeyse her yerde sağlanması durumunda neredeyse kesin biçimde gerçekleştiği söylenebilir "Neredeyse kesin" ? "Kesin" Bir olayın neredeyse kesin ve kesin biçimde gerçekleşmesi arasındaki fark bir olayın 1 olasılığıyla ve her zaman gerçekleşmesi arasındaki küçük farkla aynıdır Bir olay kesin ise o olay her zaman gerçekleşecek ve başka bir olayın meydana gelmesi olanaksızlaşacaktır Bir olay neredeyse kesin ise diğer olayların belirli bir örnek uzayda gerçekleşme olasılıkları sıfırdan farklıdır Ne var ki, örnek uzayın eleman sayısı artııkça herhangi farklı bir olayın meydana gelme olasılığı sonuşmaz biçimde sıfıra yakınsamaktadır Bu, sözü edilen olayların herhangi bir örnek uzay için olanaksız olmadıklarını göstermektedir Kavram bu bağlamda matematikteki limit terimini çağrıştırmaktadır Dart atışı Bir birim kareye dart atışı yapıldığı ve bu karenin evrendeki tek nesne olduğu varsayılsın Dartın fiziksel olarak konumlanacağı başka yer olmadığından "dartın kareyi vurma" olayı kesinolarak gerçekleşecektir Öte yandan, "dartın birim karenin köşegenine çarpma" olayının gerçekleşme olasılığı sıfır olmalıdır Bunun nedeni, dartın kare içinde herhangi bir noktaya çarpma olasılığının o noktanın alanına eşit olması ve karenin köşegeninin alanının tanımlı olmamasıdır Bu, dartın köşegene neredeyse kesin biçimde çarpmayacağı anlamına gelmektedir Ne var ki, köşegen üzerinde yer alan nokta sayısı sıfırdan farklıdır ve dartın bu noktalardan herhangi birine çarpma olasılığı onun diğer noktaları vurma olasılığından az değildir Yukarıdaki görüş kare üzerindeki herhangi bir nokta için de söylenebilir Kare üzerinde yer alan bir P noktasının alanı sıfırdır ancak dartın kareyi bir noktada vurması zorunlu olduğundan sıfır olasılıklı bir olayın meydana gelmesi kaçınılmazdır Bu durumda, olayın gerçekleşmeme olasılığını belirtmek amacıyla neredeyse kesin ifadesi kullanılır Para atışı Köşesiz bir hilesiz parayla atış yapıldığında yazı ve turadan birinin gelmesi kaçınılmaz olduğundan "yazı ya da tura gelmesi" olayı kesin bir olaydır Tümüyle yazıdan oluşan bir sonsuz dizinin (Y-Y-Y-Y-Y-Y-) meydana gelişi her ne kadar olanaksız değilse de çok ender gerçekleşen bir olaydır Daha özel anlamda, sonsuz bir dizide tura bulunmaması olasılığı sıfırdır Süregiden para atışlarında turanın en az bir kez gelecek olması kesinlikle söylenemeyecek olsa bile bu olayın neredeyse kesin biçimde gerçekleşeceği varsayılabilir Ne var ki, para atışı sayısı sonlu ise tüm atışların yazı gelmesi olasılığı sıfırdan farklı olacaktır Para atışı bir milyon kez yinelendiğinde her zaman yazı gelmesi olasılığı nkesinPNG iken en az bir tura gelme olasılığı [size="3">1 - [color="] olacaktır Bu olay artık neredeyse kesin değildir[/size]