Kaos Teorisi-

Kaos teorisinin fiziksel ve matematiksel dünyasına dalmaya hazır mısınız? Evrenin geometrisine, işleyişine, yapısına ve daha birçok karanlık noktasına ışık tutan bu büyük teori bizlere Öklid’in geometrisinin evreni tanımlamakta yetersiz kaldığını açıkça göstermekle beraber evrenimizdeki düzensizliğin hâkimiyetini, küçük etkilerin nasıl büyük sonuçlar doğurabileceğini ve aynı zamanda düzensiz yapıların nasıl düzenli bir şekil aldığını da göstermektedir Her bakımdan büyük tartışmalara sebep olagelmiş kaos teorisi bugünkü haliyle fizik biliminin göz bebeği haline gelmiştir
Sözlük anlamı itibariyle kaos evrenin düzene girmeden önce içinde bulunduğu, biçimden ve düzenden yoksun, uyumsuz ve karmakarışık olan durumu, keşmekeş, kargaşa iken yakın bir geçmişte bilim adamlarının dilinde; bilimsel düzenin dokusunu yeniden şekillendirmeye yönelik hızlı gelişmeyi kısaca tanımlamak için kullanılan bir kavram haline gelmiştir [u] Yeni bilim kendi dilini de üreterek fraktallar ve bifürkasyonlar(dallanmalar), intermitensiler ve periyodiklikler, katlanmış peçete difeomorfizmleri ve erişte haritaları gibi kendine özgü terimler kullanmaya başlamıştır Bazı fizikçilere göre, kaos bir durumun bilimi değil bir sürecin bilimidir; bir var oluşun bilimi değil bir oluşumun bilimidir [u]
Bilim aramaya başladıktan sonra, kaos adeta her yerde ortaya çıkmaktadır Sigara dumanı havaya bir takım düzensiz helezonlar şeklinde dönerek yükselir, bayrak rüzgârda bir o yana bir bu yana çırpınarak dalgalanır, musluktan damlayan su önce düzenli aralılarla düşerken sonra düzeni bozulur, havanın davranışında, havadaki bir uçağın davranışında, [u] otoyolda birbirinin peşi sıra giden arabaların davranışında, [u] yeraltındaki boruların içinde akan petrolün davranışında kaos meydana çıkar İçinde bulunduğumuz durum ne olursa olsun, davranış biçimi yeni keşfedilmiş olan bu yasalara uyar Bu olgunun bilincine varılması ile şirket yöneticilerinin sigorta konusunda karar verme şekli, astronotların güneş sistemine bakış tarzı, siyaset teoricilerinin silahlı çatışmalara yol açan bunalımlardan söz ediş biçimi değişmeye başlamıştır [u] Kaos teorisinin en şaşırtıcı yönlerinden biri; girdilerdeki küçücük farkların çıktılarda yerini hızla, akıl almayacak büyüklükteki sonuçlara bırakmasıdır- buna “başlangıç durumuna hassas bağlılık” adı verilir Mesela, hava söz konusu olduğunda, bu olgu, yarı şaka yarı ciddi “kelebek etkisi” olarak bilinen - bugün Pekin’de kanatlarını çırpan bir kelebeğin havada oluşturduğu dalgaların gelecek ay New York’ta fırtına sistemlerine dönüşmesi kavramı- olarak ifade edilmektedir [u] Peki, doğrusal olmayan sistemlerdeki bu kararsızlık, başlangıç koşullarına hassas duyarlılık nereden kaynaklanıyor? Küçük nedenler nasıl olup da dramatik etkilerde bulunabiliyor? [u]
Bu soruyu yanıtlamak için doğrusal olmayan sistemlere biraz yakından bakalım, Ne zaman bir öğenin davranışının sonuca etkisi, bu sonucun bilgisini kullanan başka bir öğenin davranışı tarafından belirleniyorsa orada doğrusallık bozulur Doğrusal olmayan bir sistemde, öğeler, birbirlerinin davranışlarının ne sonuç vereceğini öngörür ve buna bağlı olarak birbirleri üzerinde pekiştirici, ivmelendirici, zayıflatıcı, susturucu veya geciktirici müdahalelerde bulunur Bu müdahaleler çoğunlukla geribesleme döngüleri yoluyla gerçekleşir Saf bir doğrusal sistem hiçbir geribesleme içermez Aslında bu yüzden dünyanın geometrisi doğru değildir; kırıklı, sivrili, çatlaklı, engebeli, zikzaklı, kesikli, parçalı, çatallı, dallı budaklı, girintili çıkıntılı, eğri büğrüdür [u]
Geribesleme, gönderdiğinizin size bilgi yüküyle geri gelmesi diye ifade edilebilir Üstünüzü başınızı düzeltmek için aynaya bakarken aynanın yaptığı, sizden aldığı görüntüyü size geri göndermektir Bu sayede, olduğunuz halinizi olmak istediğinizle karşılaştırır gerekli düzeltmeyi yaparsınız Yolda görünce size verdiğim selamla, sizi tanıdığımı, saydığımı bildiririm Ama aynı zamanda örtük bir sorudur bu Sizin karşı selamınız da bana, tarafınızca tanındığımı ve sayıldığımı bildiren bir geribeslemedir Aldığım selamla, eylemli olmasa da ilişkimizin sürdüğünü, gerektiğinde size başvurabileceğimi öğrenmiş olurum [u]

Geribesleme terimi, enformasyonun alandan verene aktığı tam bir dairesel döngüye tekabül eder İki tür geribesleme vardır; biri sapmayı kuvvetlendiren pekiştirici geribesleme, öteki istikrarı sağlayan dengeleyici geribesleme Bisiklet kullanmayı öğrendiğiniz günleri, küçücük bir sapmanın nasıl kuvvetlendiğini, olanca gayretinize rağmen nasıl devriliverdiğinizi anımsayın Ustalaştıkça beyniniz bu sarsılmaları, dengeden sapmaları izlemeyi, aldığı geri bildirimi çabucak hesaplamayı ve motor hücrelerinize yerinde komutlar vermeyi öğrendi Devrilmeden sürebilmeniz, dengeleyici geribesleme döngülerinin hızlı çevrimi sayesinde olanaklı oldu [u] Aslında bunun gibi örneklendirebileceğimiz birçok geribesleme mekanizması mevcuttur evrenimizde Geribeslemenin olduğu yerde kaos olduğuna göre, kaos teorisinin bizim için ne kadar önemli bir teori olduğu sonucu ortaya çıkmaktadır
Edward Lorenz, 1960’lı yıllarda bütün bu sistemlerin bilincinde olmasa da, yadsınamayacak ölçüde önsezileri kuvvetli bir kişiydi Kaos teorisini ortaya çıkarmasında ve ortaya attığı bu “çılgınca” fikre inanmasında önsezilerinin önemli bir rolü olduğu kesindir O günlerde parlak icatlarından biri olan hava tahmin makinesiyle yaşadığı bir deneyim kaosun uçsuz bucaksız diyarına girmesine vesile oldu
1961 yılının kış aylarından bir gün, Lorenz bu ardışık dizilerden birini uzun uzadıya incelemek istediği bir sırada kestirme bir yol izlemeye kalkıştı Programı tekrar başa dönüp çalıştırmak yerine ortalardan bir yerden başladı Makineye başlangıç durumundaki şartları vermek için, daha önce yazıcıdan çıkardığı dizelere bakıp oradaki sayıları klavyeden aynen girdi Sonra da hem makinenin gürültüsünden kaçmak hem de bir fincan kahve içmek üzere koridorun sonundaki hole gitti 1 saat kadar sonra döndüğünde hiç ummadığı bir şeyle karşılaştı; hem de öyle bir şey ki bununla artık yepyeni bir bilim dalı filizlenmeye başlıyordu
Bilgisayarın yaptığı bu dökümde bir önceki dökümün tıpatıp tekrarlanması gerekirdi Lorenz aynı sayıları makineye kendi eliyle girmişti Programda bir değişiklik yoktu oysa Lorenz yazıcıdan yeni çıkan döküme baktığında gördüğü şey şuydu: Hava durumu bir önceki dökümde yer alan şeklinden o kadar hızla uzaklaşmaktaydı ki bir kaç aylık bir süre zarfında aradaki bütün benzerlik ortadan kalkmıştı Lorenz, bir bu sayı kümesine baktı bir de önceki sayı kümesine Sanki bir şapkanın içinden rasgele 2 hava durumu seçip almış gibiydi İlk aklına gelen şey gene vakumlu tüplerden birinin bozulduğu oldu [u]
Birden gerçeğin farkına vardı Makine bozulmuş falan değildi Mesele makineye işlediği sayılardan kaynaklanıyordu Bilgisayarın hafızasına kaydedilen ondalık kesir sayıları 6 haneydi: 506127 Yazıcıdan çıkan dökümde ise yerden kazanmak için sadece 3 hane görünüyordu:506 Lorenz binde birlik bir farkın sonucu etkilemeyeceğini düşünerek sayıyı yuvarlamıştı [u] Önce grafiksel seyirlerindeki fark çok az olan bu iki olay birbirinin aynısı gibi devam ederken belli bir noktadan sonra yavaş yavaş farklı noktalara yönelmeye başlıyor ve bir süre sonra aralarında hiçbir benzerlik kalmıyor Böylece kelebek etkisi kavramı ortaya çıkmıştır

Lorenz konuyu tamamen gelişigüzelliğe yönelen bir öngörülebilirlik imajı olarak sadece Kelebek Etkisine getirip o halde bıraksa sadece felaket tellallığı yapmış olurdu Oysa meteoroloji modelinde bu gelişigüzelliğin ötesinde bir şeyler daha bulunduğunu fark etti İnce bir geometrik yapı çerçevesinde, gelişigüzellik kılığına bürünmüş bir düzenin mevcut olduğunu gördü [u]
Gerçek hayatta olduğu gibi bilimde de birtakım zincirleme olaylarda küçük değişiklikleri büyük sorunlar haline getiren bir kriz noktası olduğu bilinir Kaos ise bu noktaların her yerde olduğu anlamına geliyor Noktalar her yerde hazır bulunur Örneğin; hava gibi sistemlerin içinde, başlangıç durumundaki şartlara hassas bağımlılık küçük ölçekli olayların büyük ölçekli olaylarla iç içe giriş biçiminin kaçınılması imkânsız bir sonucudur [u]
Şimdilik yazıya burada son verelim ve kaosun ilerleyişini adım adım sonraki yazılarda anlatmak suretiyle kısa bir soluk alalım…

[u] Gleick, James, ‘Kaos’, Tübitak Yayınları, 2003, önsöz
[u] İbid, önsöz
[u] İbid, önsöz
[u] “Bir Otoyol Üzerindeki Trafik Akışında 1/f Dalgalanması”, Japanese Journal of Applied Physics, 1976, sf 1271–75
[u] Mandelbrot, Rambey; Wibsdom, Marcus; Alvin M Saperstein, “Kaos-Savaş Patlamasına İlişkin Bir Model,” Nature 309 (1984), s 303–5
[u] Gleick, James, ‘ Kaos’ , Tübitak Yayınları, 2003, önsöz
[u] Cemal, Mustafa KAOS VE KARMAIKLIK
[u] Cemal, Mustafa, KAOS VE KARMAIKLIK
[u] İbid
[u] İbid
[u] Gleick, James, ‘ Kaos’ , Tübitak Yayınları, 2003, sf 9
[u] İbid sf49
[u] İbid sf 17
[u] İbid sf 18