Otokorelasyon Nedir?

**Prof. Dr. Sinsi** · 12-19-2012

Otokorelasyon, çoklu regresyon analizinde hata teriminin birbirini izleyen değerleri arasında ilişki bulunması halidir Bu durum, genel doğrusal regresyon modelinin önemli bir varsayımından sapmadır Genel doğrusal regresyon modeli varsayım gereği olarak, hata terimleri arasında bir ilişki yoktur

Tanım:
Matematiksel olarak otokorelasyon olmaması demek, i ve j zaman noktalarindaki rassal u hatalarinin arasindaki kovaryansin 0'a esit olmasi olarak gosterilir:

Kov(uiuj) = E[ui − E(ui)][uj − E(uj)] = E(uiuj) = 0

Oysa pratikle bu varsayım bazen çiğnenmekte ve hata terimleri arasında bir ilişki bulunmaktadır Bu durum otokorelasyon olarak adlandırılmaktadır

E = (uiuj)≠0, i≠j

Eğer i ve j arasinda tek bir zaman donemi varsa buna birinci derece otokorelasyon denilir

E = (uiui + 1)≠0

Pratik ekonometrinin ilk gelisme caglarinda cok kere sadece bu turlu otokorelasyon incelemesi ile yeterli bulunmakta idi Bu durumda rassal hatalarin varyns-kovaryans matrisi bir diyagonal matris olur:

Var − Kov = sigma2I

Otokorelasyon, uygulamade daha çok zaman serilerinde ortaya çıkmaktadır Bununla birlikte, yatay kesit verilerinde de otokorelasyona (serisel korelasyon) rastlanabilir Zaman serilerinde otokorelayon, zaman periyodunun büyüklüğü veya küçüklüğüne göre değişebilir Periyod, bir aylık veriye dayanıyorsa, otokorelasyon büyük, üç aylıksa biraz daha küçük ve yıllıksa daha da küçüktür

Otokorelasyonun nedenleri şu şekilde sıralanabilir:[*]Bazı açıklayıcı değişkenlerin modele alınmaması[*]Modelin matematiksel biçiminin yanlış seçilmesi[*]Açıklanan değişkende ölçme hatası olması[*]Verilerin işlenmesi[*]Hata teriminin yanlış belirlenmesi
Otokorelasyon sonucunda ise;[*]Parametre tahminleri sapmasız olmakla birlikte etkin değildir[*]Hata teriminin varyansı, olduğundan küçük tahmin edilmektedir[*]EKK tahminlerine göre yapılan öngörüler etkin değildir
Durbin-Watson Testi:

Otokorelasyonun belirlenmesinde kullanılan ve en çok bilinen testlerden biri Durbin-Watson testidir Bu test sadece birinci derecedeki otokorelasyonun bulunup bulunmadığını sınamaktadır Dört aşamalı bir testtir

1 Aşama: Hipotezlerin kurulması

H0: P = 0 (otokorelasyon yoktur)
H1: P ≠ 0 (otokorelasyon vardır)

2 Aşama: Tablo değerlerinin bulunması

Bu aşamada, seçilen bir anlamlılık düzeyi ile gözlem sayısı ve açıklayıcı değişken sayısına göre, Durbin-Watson tablosundan, d istatistiğinin alt (dL) ve üst (du) sınırları bulunur

3 Aşama: Kritik oran d istatistiğinin hesaplanması
d istatistiği:

4 Aşama: Karşılaştırma ve karar aşaması

Bu aşamada, ikinci aşamada bulunan tablo tablo değerleri ile üçüncü aşamada hesaplanan d istatistiği karşılaştırılarak, otokorelasyonun varlığı konusunda bir sonuca ulaşılabilir Karar vermede şu eşitsizlikler kullanılmaktadır

0<d<dL ise pozitif otokorelasyon
d≤sub>Ld≤du ise karar verilememekte
du≤d<4-du ise otokorelasyon yoktur
4-du≤d≤4-dL ise karar verilememekte
4-dL<d<4 ise negatif otokorelasyon sonuçları ortaya çıkmaktadır

Durbin-Watson d testi şu durumlarda kullanılmamaktadır;[*]Modelin sabit teriminin olmaması[*]Bağımsız değişkenler stokastik ise[*]Hata terimleri birinci dereceden otokorelasyonlu değilse[*]Bağımsız değişkenler arasında bağımlı değişkenin gecikmeli değeri bulunuyorsa
Durbin-Watson d istatistiği tablosu n<15 için dL ve du değerlerini vermemektedir Bu durumda, Von-Neumann testi kullanılmaktadır

12-19-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Otokorelasyon Nedir? Otokorelasyon, çoklu regresyon analizinde hata teriminin birbirini izleyen değerleri arasında ilişki bulunması halidir Bu durum, genel doğrusal regresyon modelinin önemli bir varsayımından sapmadır Genel doğrusal regresyon modeli varsayım gereği olarak, hata terimleri arasında bir ilişki yoktur Tanım: Matematiksel olarak otokorelasyon olmaması demek, i ve j zaman noktalarindaki rassal u hatalarinin arasindaki kovaryansin 0'a esit olmasi olarak gosterilir: Kov(uiuj) = E[ui − E(ui)][uj − E(uj)] = E(uiuj) = 0 Oysa pratikle bu varsayım bazen çiğnenmekte ve hata terimleri arasında bir ilişki bulunmaktadır Bu durum otokorelasyon olarak adlandırılmaktadır E = (uiuj)≠0, i≠j Eğer i ve j arasinda tek bir zaman donemi varsa buna birinci derece otokorelasyon denilir E = (uiui + 1)≠0 Pratik ekonometrinin ilk gelisme caglarinda cok kere sadece bu turlu otokorelasyon incelemesi ile yeterli bulunmakta idi Bu durumda rassal hatalarin varyns-kovaryans matrisi bir diyagonal matris olur: Var − Kov = sigma2I Otokorelasyon, uygulamade daha çok zaman serilerinde ortaya çıkmaktadır Bununla birlikte, yatay kesit verilerinde de otokorelasyona (serisel korelasyon) rastlanabilir Zaman serilerinde otokorelayon, zaman periyodunun büyüklüğü veya küçüklüğüne göre değişebilir Periyod, bir aylık veriye dayanıyorsa, otokorelasyon büyük, üç aylıksa biraz daha küçük ve yıllıksa daha da küçüktür Otokorelasyonun nedenleri şu şekilde sıralanabilir:[]Bazı açıklayıcı değişkenlerin modele alınmaması[]Modelin matematiksel biçiminin yanlış seçilmesi[]Açıklanan değişkende ölçme hatası olması[]Verilerin işlenmesi[]Hata teriminin yanlış belirlenmesi* Otokorelasyon sonucunda ise;[]Parametre tahminleri sapmasız olmakla birlikte etkin değildir[]Hata teriminin varyansı, olduğundan küçük tahmin edilmektedir[]EKK tahminlerine göre yapılan öngörüler etkin değildir* Durbin-Watson Testi: Otokorelasyonun belirlenmesinde kullanılan ve en çok bilinen testlerden biri Durbin-Watson testidir Bu test sadece birinci derecedeki otokorelasyonun bulunup bulunmadığını sınamaktadır Dört aşamalı bir testtir 1 Aşama: Hipotezlerin kurulması H0: P = 0 (otokorelasyon yoktur) H1: P ≠ 0 (otokorelasyon vardır) 2 Aşama: Tablo değerlerinin bulunması Bu aşamada, seçilen bir anlamlılık düzeyi ile gözlem sayısı ve açıklayıcı değişken sayısına göre, Durbin-Watson tablosundan, d istatistiğinin alt (dL) ve üst (du) sınırları bulunur 3 Aşama: Kritik oran d istatistiğinin hesaplanması d istatistiği: 4 Aşama: Karşılaştırma ve karar aşaması Bu aşamada, ikinci aşamada bulunan tablo tablo değerleri ile üçüncü aşamada hesaplanan d istatistiği karşılaştırılarak, otokorelasyonun varlığı konusunda bir sonuca ulaşılabilir Karar vermede şu eşitsizlikler kullanılmaktadır 0<d<dL ise pozitif otokorelasyon d≤sub>Ld≤du ise karar verilememekte du≤d<4-du ise otokorelasyon yoktur 4-du≤d≤4-dL ise karar verilememekte 4-dL<d<4 ise negatif otokorelasyon sonuçları ortaya çıkmaktadır Durbin-Watson d testi şu durumlarda kullanılmamaktadır;[]Modelin sabit teriminin olmaması[]Bağımsız değişkenler stokastik ise[]Hata terimleri birinci dereceden otokorelasyonlu değilse[]Bağımsız değişkenler arasında bağımlı değişkenin gecikmeli değeri bulunuyorsa Durbin-Watson d istatistiği tablosu n<15 için dL ve du değerlerini vermemektedir Bu durumda, Von-Neumann testi kullanılmaktadır