|
![]() ![]() |
|
Konu Araçları |
açılımı, anlatımı, binom, kombinezon, konu, olasılık, permütasyon |
![]() |
Permütasyon Kombinezon Binom Açılımı Olasılık Konu Anlatımı |
![]() |
![]() |
#1 |
Prof. Dr. Sinsi
|
![]() Permütasyon Kombinezon Binom Açılımı Olasılık Konu AnlatımıPermütasyon Kombinezon Binom Açılımı Olasılık Sıralı N liler Sayma Kuralları Saymanın Temel İlkesi Çarpansal Kavramı Faktöriyel Kuralları Dönel Sıralama Tekrarlı Permütasyonlar Kombinasyon ve Özellikleri Permütasyon ve Permütasyon Arasındaki Farklar Binom Açılımı Olasılık Fonksiyonu Eş Olumlu Örnek Uzay Koşullu Olasılık ve Bağımsız Olaylar Çarpım Kuralı KOMBİNASYON KOMBİNASYON (GRUPLAMA) olmak koşuluyla, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu denir ![]() n elemanlı kümenin r li kombinasyonlarının sayısı, K(n, r), Crn ya da ile gösterilir ![]() n elemanlı kümenin r li kombinasyonlarının sayısı Kural n Î N olmak üzere, n elemanlı sonlu bir kümenin; 0 elemanlı alt kümelerinin sayısı : 1 elemanlı alt kümelerinin sayısı : 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı: ![]() ![]() ![]() n elemanlı alt kümelerinin sayısı: olduğundan tüm alt kümelerinin sayısı: BİNOM AÇILIMI TANIM n doğal sayı olmak üzere, eşitliklerine binom açılımı denir ![]() sayılarına binom kat sayıları denir ![]() ifadelerinin her birine terim denir ![]() ifadesinde kat sayı, xn�1 ile yr terimin çarpanlarıdır ![]() Kural (x + y)n açılımında n + 1 tane terim vardır ![]() (x + y)n açılımında her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin toplamı n sayısına eşittir ![]() (x + y)n ifadesinin kat sayılarının toplamı x ile y yerine 1 yazılarak, (1 + 1)n = 2n bulunur ![]() (x + y)n ifadesinin açılımındaki sabit terimi bulmak için x ile y yerine 0 yazılır ![]() (x + y)n ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre dizildiğinde baştan r + 1 inci terim: (x + y)2n nin açılımındaki ortanca terim: PERMÜTASYON A ![]() 1 ![]() Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısına eşittir ![]() Sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun ![]() olmak üzere, Sonuç Ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir ![]() 2 ![]() 2 tane elemandan oluşan (a1, a2) ifadesine sıralı ikili denir ![]() (a1, a2, a3) ifadesine sıralı üçlü (a1, a2, a3, a4) ifadesine sıralı dörtlü ![]() ![]() ![]() (a1, a2, a3, ![]() ![]() ![]() ![]() A ve B sonlu iki küme olsunKaynakwh: Permütasyon Kombinezon Binom Açılımı Olasılık s(A) = m s(B) = n olmak üzere, s(A × B) = s(A) × s(B) = m × n dir ![]() A × B kümesi birinci bileşenleri A dan ikinci bileşenleri B den alınan sıralı ikililerden oluşur ![]() Sonuç İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m × n yolla yapılabilir ![]() B ![]() 1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir ![]() Sonuç C ![]() r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir ![]() n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı : Sonuç 1 ![]() 2 ![]() 1 ![]() n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralamasına, n elemanın dönel (dairesel) sıralaması denir ![]() Elemanlardan biri sabit tutularak n elemanın dönel (dairesel) sıralamalarının sayısı (n � 1)! ile bulunur ![]() 2 ![]() n tane nesnenin n1 tanesi 1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() n = n1 + n2 + ![]() ![]() ![]() OLASILIK A ![]() 1 ![]() Bir madeni para atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini, bir zar atıldığında sonucun ne olacağını, tespit etme işlemidir ![]() 2 ![]() Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) verilen isimdir ![]() ![]() 3 ![]() Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümedir ![]() ![]() ![]() ![]() 4 ![]() Bir örnek uzayın her bir alt kümesine verilen isimdir ![]() 5 ![]() E örnek uzayı için boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir ![]() |
![]() |
![]() |
|