Matematikte Seri (Sonsuz Seri) Nedir?

**Prof. Dr. Sinsi** · 12-19-2012

Seri, bir dizi olmak üzere ef3ff9a1d569b0e01aa39be81720ea16

png toplamıdır

Bir seri kısaca,
21207081c47861184bbea857e2709ada

png

şeklinde gösterilir

Bir serinin bütün terimleri pozitifse, seriye pozitif terimli seri; negatifse negatif terimli seri; bir pozitif bir negatif ise almaşık seri veya alterne seri adı verilir

s0 = a0, s1 = a0 + a1, s2 = a0 + a1 + a2,

694415c66fc652f17fe414a62420a5e0

png

toplamlarına serinin kısmi toplamları,
(s0, s1,

, sn,

)

dizisine de kısmi toplamlar dizisi denir

Bir seri dizisi olarak da tanımlanabilir

Bu dizi yakınsak ise seri de yakınsaktır

Dizilerde ve serilerde yakınsaklık kavramı çok önemlidir

Bir serinin sonsuz teriminin toplamı belli bir sayı ise, bu seriye yakınsak seri denir

Diğer taraftan bir seri dizisi olduğundan ve genel terimin limiti mevcut olan bir dizi yakınsak olacağından
97f093dcc8afb24fccdb4ee0113c56a6

png

yani kısmi toplamlar dizisi yakınsak olan seri de yakınsaktır

Bir serinin yakınsaklığını araştırmak için, Sn toplamının için limitine bakılır

Sonlu bir sayı bulunursa, seri yakınsaktır denir

Mesela
679d7440f4934ddd5e727c2043f22f13

png

serisinde
396978b6f298c34973306acef076ad87

png

toplamı,
5d5df29da34d1775b6b90ba1c06f14df

png

yazılarak
a49aafc4da6c3f082dd8ca7b9e2df40a

png

bulunur

Limiti alındığında s=1 bulunduğundan verilen seri yakınsaktır denir

Harmonik seri olarak bilinen
16237d321eb4ea7d9bf6b9643f3d57df

png

serisi ise Sn toplamı bulunamadığı için ıraksaktır

[size="3">[color="]
serisinin de belli bir toplamı olmadığı için ıraksaktır

[/size]

12-19-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Matematikte Seri (Sonsuz Seri) Nedir? Seri, bir dizi olmak üzere ef3ff9a1d569b0e01aa39be81720ea16png toplamıdır Bir seri kısaca, 21207081c47861184bbea857e2709adapng şeklinde gösterilir Bir serinin bütün terimleri pozitifse, seriye pozitif terimli seri; negatifse negatif terimli seri; bir pozitif bir negatif ise almaşık seri veya alterne seri adı verilirs0 = a0, s1 = a0 + a1, s2 = a0 + a1 + a2, 694415c66fc652f17fe414a62420a5e0png toplamlarına serinin kısmi toplamları, (s0, s1, , sn, ) dizisine de kısmi toplamlar dizisi denir Bir seri dizisi olarak da tanımlanabilir Bu dizi yakınsak ise seri de yakınsaktır Dizilerde ve serilerde yakınsaklık kavramı çok önemlidir Bir serinin sonsuz teriminin toplamı belli bir sayı ise, bu seriye yakınsak seri denir Diğer taraftan bir seri dizisi olduğundan ve genel terimin limiti mevcut olan bir dizi yakınsak olacağından 97f093dcc8afb24fccdb4ee0113c56a6png yani kısmi toplamlar dizisi yakınsak olan seri de yakınsaktır Bir serinin yakınsaklığını araştırmak için, Sn toplamının için limitine bakılır Sonlu bir sayı bulunursa, seri yakınsaktır denir Mesela 679d7440f4934ddd5e727c2043f22f13png serisinde 396978b6f298c34973306acef076ad87png toplamı, 5d5df29da34d1775b6b90ba1c06f14dfpng yazılarak a49aafc4da6c3f082dd8ca7b9e2df40apng bulunur Limiti alındığında s=1 bulunduğundan verilen seri yakınsaktır denir Harmonik seri olarak bilinen 16237d321eb4ea7d9bf6b9643f3d57dfpng serisi ise Sn toplamı bulunamadığı için ıraksaktır [size="3">[color="] serisinin de belli bir toplamı olmadığı için ıraksaktır[/size]