6 Milyon Dolarlık Sorular

Çözülemeyen problemler

6 tane çözülemeyen ve tanesı 1000000 dolar olan soruları el birliğiyle çözelim

1-Goldbach Kestirimi

1742'de Goldbach, Euler'e yazdığı bir mektupta "2'den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir" önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi Bu heyecan o gün bugündür tüm matematik severleri sardı Yine de henüz bir cevap bulunamadı

Ayrıca, 2'den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı (ki bu bir asal sayı) ekleyerek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine göre (örneğin:5=2+3; 7=4+3; 9=6+3) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir Bu ifade de zayıf (ya da tek) Goldbach kestirimi olarak bilinir Henüz bunun da bir yanıtı yok



2-Asallar
Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı Bunun yanı sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış pek çok da kestirim var İşte bunlardan birkaçı:

• n2 ve (n + 1)2 arasında daima bir asal var mıdır?

• İkiz Asallar: İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir?

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43) ………
• Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan (ama öyle olduğu tahmin edilen) bir diğer küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği sanısı Bu kestirimi ortaya atarak problemi genel bir boyuta taşıyansa da Alphonse de Polignac (1849) Örneğin Kuzen asallar olarak bilinen aralarındaki fark 4 olan asal sayıların oluşturduğu küme sonsuz eleman içerir mi?

• (n2 +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır?

• Fermat Asalları: 17 yüzyılda amatör matematikçi ünvanı ile bilinen Fermat asal sayılar konusuna oldukça önemli katkılarda bulundu Bu katkılar arasında doğru olduğunu iddia edip ispatlayamadığı kestirimler de vardı Örneğin + 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini iddia etti Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları asal olanlara da Fermat asalları denir Gerçekten de 5'e kadar tüm doğal sayılar için asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman sonra anlaşılabildi n=5 için 232 + 1 = 4294967297 sayısının 641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu Bugün ispatı yapılması beklenen önermelerden bir diğeriyse "Fermat asalları sonlu tanedir" kestirimi Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane Fermat asalının bulunmasıdır


• Mersenne Asalları: Fermat'ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2n - 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu Mersenne sayıları (Mn) adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer verdiği düşünüldü Gerçekten de n=11'e kadar doğru çalışan fikir 11'de asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu anlaşılabildi ama 2n - 1'in asal olması için n'nin asal olması gerektiği şartı doğrudur Yine de matematikçiler bu sayıların peşini bırakmadı Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43sü bulundu



3-Mükemmel Sayı Sorusu

Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2 + 3 = 6 Diğer örneklerse 28, 496, 8128 şeklinde gidiyor Şimdiye kadar hiç tek mükemmel bir sayıya rastlanmamış Merak edilen böyle bir sayının var olup olmadığı Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız




4-Palindromik Sayılar

Kapak, kütük, sus, yay, kepek kelimeleri ilginç bir ortak özellik ile dikkat çekiyor: düzden ve tersten okunduğunda aynı Benzer bir yapıya sahip olan palindromik sayılar da düzden ve tersten okunduğunda aynı olan sayılardır:
1991, 10001, 12621, 79388397, 82954345928
Bu alandaki açık soru ise şöyle:

Hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi?




5-Collatz Problemi

Önce bir pozitif tamsayı seçin Bu sayıya yapılcak işlem şu:

Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin Sayı çiftse 2'ye bölün

Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın En sonunda elde edeceğiniz sayı1'dir

Örneğin 8 sayısını ele alalım:

8-(2'ye böl)-4-(2'ye böl)-2-(2'ye böl)-1

5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1

Seçtiğiniz sayıya dikkat edin Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir


6- Riemann-Zeta
Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller Alman matematikçi GFB Riemann (1826 - 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi Söz konusu olan fonksiyon şöyle:

f(X):1+1/2s+1/3s+1/4s+

Bu fonksiyon s'nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır

Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, (s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor) İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması

Teşekkürler Güzel paylaşım olmuş Ergenekon İlk soruyla biraz ilgileneceğim

Walla onca insan uğraşmış çözememiş zorlamayalım bence:))))))

hiç uğraşmıyorum bende bu soruyu çözücek kadar sayısal zeka yok galiba

sayılar teorisi dersinde bunlara benzer birçok hala ispatlanması için uğraşılan problemler gördüm
ama bunlar çok tatlıymış
paylaşımın için teşekkürler

parayı kimden alıcaz:sweatdrop:

walla ilk sorudaki felsefeyi anlayabilen warmı

boşuna uğraşıyorsunz arkadaşlar az cok matematikle alakası olanlar bu soruları cözlülemeyeceğini anlar belki ilerde cözülürde bunları çözenler siz olamazsınız çözdüm deseniz bile inanmam galiba eğlence olsun diye koymuşsunuzteşekkürler

1 soru goldbach kestiriminin tabikide bir cozmu olmaz cunku sonsuz sayıda çift sayı vardır ama bence bu dogru bir gözlemdir örnegin;20(17+3),100(53+47),50(31+19),1006(991+15 )