Eski Mısırlılarda Aritmetik

Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılar'a ait olanıdır Eski Mısırlılar'ın kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, MÖ 3300 yılına kadar gider Böylece, Mısırlılar yaklaşık 5300 yıl önce, milyona kadar olan sayıları kapsayan bir sistem geliştirmişlerdir Eski Mısırlılar'a ait sayma sistemi, ilkçağ mağara insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir


Eski Mısır aritmetiği hakkında bildiklerimiz, zamanımıza kadar intikal etmiş papirüs tomarlarından elde edilmektedir Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde MÖ 1900-1800 yılları için adlandırılan, kahun ve berlin papirüsleri ile, MÖ 1700-1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar devrinden kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır Eski Mısır'da rakam ve sayılar bazı sembollerin yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin biraraya gelmesiyle ifade ediliyordu Örneğin, 1 için yukardan aşağıya düşey bir çizgi, 10 için at nalı şekli, 100 için çengel işareti, 1000 için lotus çiçeği, 10000 için işaret parmağı, 100000 için tatlı su balığı, 1000000 için tatlı su balığı şekillerini kullanmışlardır ve yazım biçimi de sağdan sola doğru ifade ediliyordu


Sayıları da, sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir Eski Mısırlılar 1'den 1 milyona kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için değişik semboller kullanmışlardır Örneğin, 9 sayısını ifade etmek için, 9 adet düşey çizgi; 90 sayısını ifade etmek için, 9 adet at nalı, kullanmak gerekiyordu


Eski Mısırlılar, bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır Bu rakamları, birkaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir Bu sistemde; gruplamalar onarlık olduğundan, sistem onluk sistemdir Eski Mısır Sistemi, aşağıda belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekliydi

Bir kümede, bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir Örneğin, 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi

Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır

Bu sistemde onluk gruplar esas alınmıştır On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, en topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir Bu şekilde devam eder Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret kullanmamışlardı Fakat, sayıları çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihinden itibaren sahip bulunuyorlardı


Afet İnan, Eski Mısır Tarih ve Medeniyeti adlı eserinde şunları yazar:

"Mısır'da rakamların yazılışını çok eski zamanlardan itibaren bulmak mümkündür IV sülale zamanında (MÖ 2778 - 2413) Methe'nin mezarında bulunan yazılarda ölçü sistemlerinin mükemmel bir şekilde tespit edildiği de anlaşılıyor"


Kaynaklar, XII sülale zamanından (MÖ 2000-1787) kalma, bir takım aritmetik problemlerini açıklayan papirüsler ele geçtiğini, bunların bugün, Kahun, Moskova, Berlin ve Rhind papirüsleri diye adlandırıldığını belirtir Afet İnan, adı geçen eserinde, bu konuda şu bilgileri de verir: "Bu papirüs metinlerinde, birçok matematik ve geometrik esaslar, ilmi bir şekilde konulmuştur Bilhassa, Rhind papirüsü, Mısır matematiğinin bir abidesi sayılır Bu türlü vesikalarda, ölçülerin ne gibi esaslara göre yapılacağı, örneklerle mevcuttur Ehramlar, doğrudan doğruya bir geometrik problemin tatbik edilmiş şeklidir Bunlardan başka, diğer yapılar da bu hesaplara göre yapılmıştır Mısırlılar Pisagor teoreminin yalnız 3, 4, 5 özel halini yani kenarları 3, 4, 5 olan bir üçgenin, bir dik üçgen olduğunu biliyor ve bundan inşaat ve ölçü işlerinde faydalanıyorlardı"


Hemen belirtmek gerekir ki, Eski Mısırlılar'ın hayatı, Nil Irmağı'nın yükselme ve alçalmasına bağlı olduğundan, bu durumu daima ölçmek ve kontrol etmek lazımdı İşte bu hesaplar ve arazi ölçülerinden dolayı, Eski Mısır'da aritmetik ve geometrik ilimler büyük gelişme göstermiştir Çünkü suyun yükselme ve alçalmasıyla, şahıslara ait arazi üzerindeki sınırlar bozuluyor ve bunları belirli ölçülere göre, yeniden tespit etmeleri gerekiyordu Bu sebepten büyük bir itina ile gerekli ölçme ve hesaplamalar yapılmıştır


Aydın Sayılı, Mısırlılar'da ve Mezopotamyalılar'da, Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde bu konuda şunları yazar: "Mısır rakamları, oldukça ilkel bir vasıf taşımalarına rağmen bunlar tarihte bilinen ilk ve en eski rakamlar arasında bulunmakla, büyük bir değer ve önem taşırlar Çünkü bunlar belirli sembollerle ifade edilmesi, zihniyet ve düşüncesinin ilk örneklerinden, belki sadece Sümerliler istisna edilirse, en eskisini teşkil etmektedir"