![]() |
Sayılar Dünyası |
![]() |
![]() |
#1 |
Prof. Dr. Sinsi
|
![]() Sayılar DünyasıMatematikle ilgilenen hemen herkesin duyduğu bir hikâye vardır ![]() ![]() ![]() ![]() Sayılarla çalışan, onları kurcalayan, yerlerini değiştiren, onlarla oynamayı seven herkes doğal olarak birçok yararlı bilgiler depolar; tabi bu arada bazı yararsız şeyler de öğrenir ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() En çok bilinen sayı çeşitlerinden biri kare sayılar; 0 1 4 9 16 25 36 49 64 Bu kareler arasındaki farkın artışına bir göz gezdirmeyi düşünürsünüz ![]() 0 1 4 9 16 25 36 49 64 1 3 5 7 9 11 13 15 Böyle bakınca kare farkları, tek sayılar dizisinden başka bir şey değil ![]() ![]() Benim merakım burada depreşir ve küp sayıların nasıl arttığını merak ederim(ya da etmiştim) acaba onlar nasıl artıyor diye kendi kendime sorarım; 0 1 8 27 64 125 216 343 1 7 19 37 61 91 127 Bize pek bir ipucu vermiyor ![]() ![]() 1 7 19 37 61 91 127 6 12 18 24 30 36 Bu dizi bize bir şey ifade ediyor ![]() ![]() 0 1 8 27 64 125 216 0x6+1 1x6+1 3x6+1 6x6+1 10x6+1 15x6+1 Buradan 6?nın çarpıldığı sayıları bir çekelim ![]() 0 1 3 6 10 15 Bu dizinin sayıları arasındaki farkta tam sayılar dizisini veriyor ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Kareleri, küpleri inceledik birde 4 ![]() 0 1 16 81 256 625 1 15 65 175 369 14 50 110 194 Bu kez de bu dizi bir şeye benzemedi ![]() 14 50 110 194 36 60 84 Bu sefer bir şeye benzedi ![]() ![]() ![]() Kare sayıların farklarının 2şer 2 şer artıyor ![]() Küp sayıların farklarının farkı 6şar 6şar artıyor ![]() Dördüncü kuvvete ki sayıların farklarının farkının farkı 24er 24er artıyor ![]() 2!=2, 3!=6, 4!=24 evet bir şeyler yakaladık ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Biraz matematik oyunu oynadık ve bir şey bulduk ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Madem sayılarla ve onların ilginçlikleri ve çekicilikleri ile ilgili konuştuk ![]() ![]() ![]() Friedman Sayıları: Bir sayıyı, kendini oluşturan rakamlardan cebirsel operasyonları(+, -, *, / ve kuvvet alma) kullanarak oluşturabiliyorsak bu sayılara Friedman Sayıları denir ![]() 25 = 5^2 121 = 11^2 125 = 5^(1+2) 128 = 2^(8-1) 289 = (8+9)^2 625 = 5^(6-2) Kaprekar Sayıları: n basamaklı bir t sayısının karesini alıp(t^2), oluşan sayının sağındaki n basamak ile solda kalan (n-1) yada n basamağı toplarsak yine sayının kendisini(t) veriyorsa, bu sayı bir Kaprekar sayısıdır ![]() 99 => 99^2 = 9801 sağdaki n basmak ile soldaki n basamağı toplayalım; 98 + 01 = 99 2728 => 2728^2 = 7441984 1984 + 744 = 2728 533170 => 533170^2 = 284270248900 248900 + 284270 = 533170 Smith Sayıları: 1 den büyük asal olmayan bir tamsayının rakamlarının toplamı, sayı asal çarpanlarına ayrılarak yazıldığında bu yazılışta bulunan tüm asal sayıların rakamlarının toplamına eşit oluyorsa bu tür sayılara Smith sayısı denir ![]() 121 = 11 * 11 1 + 2 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 166 = 2 * 83 1 + 6 + 6 = 2 + 8 + 3 Birde bu sayıların ortaya çıkmasına neden olan sayıyı gösterelim ![]() ![]() ![]() 4937775 = 3 * 5 * 5 65837 4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 3 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 + 7 Harshad Sayıları: Eğer bir sayı rakamları toplamına tam olarak bölünebiliyorsa o sayıya Harshad sayısı adı verilir ![]() 24 => 2 +4 = 6 24 / 6 = 3 192 => 1 + 9 + 2 = 12 192 / 12 = 16 Dost Sayılar: (m, n) sayı çifti için, n?in tam bölenleri toplamı s(n) = m, m?nin tam bölenleri toplamı s(m) = n ise bu iki sayıya dost sayılar denir ![]() (220, 284) 220 = 11 * 5 * 2^2 284 = 71 * 2^2 s(220) = 1+ 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 s(284) = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 Arkadaş Sayılar: (n, m) sayı çifti için f(n) ve f(m), n ve m sayılarının kendileri ve 1(bir) dâhil tüm tam bölenleri olsun ![]() ![]() ![]() 6 => 1, 2, 3, 6 => 1 + 2 + 3 + 6 = 12 28 => 1, 2, 4, 7, 14, 28 => 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 = 56 12 / 6 = 56 / 28 = 2 olduğundan (6, 28) sayı çifti arkadaş sayılardır ![]() (30, 140), (80, 200), (40, 224), (12, 234), (84, 270), (66, 308), sayı çiftleri, arkadaş sayı çiftlerine; (2160, 5400, 13104), (9360, 21600, 23400), sayı üçlüleri, arkadaş sayı üçlülerine; (6, 28, 496, 8128), (3612, 11610, 63984, 70434), sayı dörtlüleri, arkadaş sayı dörtlülerine; (84, 270, 1488, 1638, 24384), (30, 140, 2480, 6200, 40640), beşlileri de arkadaş sayı beşlilerine örnektirler ![]() Mersenne Sayıları: Asal bir a sayısı için (2^a ?1) biçiminde yazılan sayılara Mersenne sayıları denir ![]() 2 => 2^2 ? 1 = 3 5 => 2^5 ? 1 = 31 Mükemmel Sayı: Bir sayının kendisi hariç tüm tam bölenleri(1 dâhil) toplamı sayının kendisine eşitse bu sayıya mükemmel sayı denir ![]() 6 => 1, 2, 3 1 + 2 + 3 = 6 28 => 1, 2, 4, 7, 14 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Birde mükemmel sayılarla ilgili şöyle bir çıkarım vardır; ((2^a)-1) bir asal sayı ise (2^(a?1))*((2^a)-1) mükemmel sayıdır ![]() (2^2)-1 = 3 asal olduğu için 2^(2?1) * ((2^2)-1) = 2 * 3 = 6 mükemmel sayıdır ![]() (2^3)-1= 7 asal olduğu için 2^(3?1) * ((2^3)-1) = 4 * 7 = 28 mükemmel sayıdır ![]() Cullen Sayıları: (2^n) * n + 1 formundaki sayılara verilen addır ![]() 3 = 2^1 * 1 + 1 9 = 2^2 * 2 + 1 25 = 2^3 * 3 + 1 385 = 2^6 * 6 + 1 Woodall Sayıları: (2^n) * n ? 1 formundaki sayılara verilen addır ![]() (2^1) * 1 ? 1 = 1 (2^2) * 2 ? 1 = 3 (2^5) * 5 ? 1 = 159 Vampir Sayılar: Her n çift sayısı için, n basamaklı bir sayı, kendini oluşturan n rakamın, ayrı ayrı oluşturduğu n/2 basamaklı iki sayının çarpımına eşitse bu sayıya vampir sayı adı verilir ![]() 1260 = 21 * 60 1435 = 35 * 41 2187 = 27 * 81 6880 = 80 * 86 125460 = 204 * 615 = 246 * 510 24959017348650 = 2947050 * 8469153 = 2949705 * 8461530 = 4125870 * 6049395 = 4129587 * 6043950 = 4230765 * 5899410 Zeisel Sayıları: Bir n sayısı, n = p1 * p2 * ? * pi şeklinde(i>=3) asal çarpanlarına ayrılabiliyor ve tüm pi?ler, pi = a * p(i-1) + b şeklinde yazılabiliyorsa(po = 1 olmak üzere), bu sayılara Zeisel sayıları adı verilir ![]() 1885 = 1 * 5 * 13 * 29 5 = 2 * 1 + 3 13 = 2 * 5 +3 29 = 2 * 13 + 3 a = 2, b = 3 değerleri için 1885 Zeisel sayısıdır ![]() 114985 = 1 * 5 * 13 * 29 * 61 5 = 2 * 1 + 3 13 = 2 * 5 +3 29 = 2 * 13 + 3 61 = 2 * 29 + 3 |
![]() |
![]() |
|