Permütasyon |
04-17-2009 | #1 |
Şengül Şirin
|
PermütasyonPermütasyon I PERMÜTASYONA SAYMANIN TEMEL KURALI1) Ayrık iki işlemden biri m yolla, diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir 2) İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m n yolla yapılabilir B FAKTÖRİYEL 1den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir 0! = 1 olarak tanımlanır 1! = 1 2! = 1 2 …………… …………… …………… n! = 1 2 3 … (n – 1) n Ü n! = n (n – 1)! Ü (n – 1)! = (n – 1) (n – 2)! dir C TANIM r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı, 1) P(n, n) = n! 2) P(n, 1) = n 3) P(n, n – 1) = n! dir D TEKRARLI PERMÜTASYON n tane nesnenin; n1 tanesi 1 çeşitten, n2 tanesi 2 çeşitten, … , nr tanesi de r yinci çeşitten olsun n = n1 + n2 + n3 + … + nr olmak üzere, bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,E DAİRESEL (DÖNEL) PERMÜTASYON n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması denir n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı : (n – 1)! dir n tane farklı anahtarın yuvarlak (halka biçimindeki) bir anahtarlığa sıralanmalarının sayısı : II KOMBİNASYON TANIM r ve n birer doğal sayı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu (gruplaması) denir n elemanın r li kombinasyonlarının sayısı Permütasyonda sıralama, kombinasyonda ise seçme söz konusudur Ü n kenarlı düzgün bir çokgenin köşegen sayısı: Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlemde bulunan n tane noktayla; a) Çizilebilecek doğru sayısı b) Köşeleri bu noktalar üzerinde olan tane üçgen çizilebilir Aynı düzlemde birbirine paralel olmayan n tane doğru en çok farklı noktada kesişirler Ü Aynı düzlemde bulunan doğrulardan n tanesi birbirine paralel ve bu n tane doğruya paralel olmayan diğer m tane doğru da birbirine paraleldir Düzlemde kenarları bu doğrular üzerinde olan tane paralelkenar oluşur Ü Aynı düzlemde yarıçapları farklı n tane çemberin en çok tane kesim noktası vardır III BİNOM AÇILIMI A TANIM n Î IN olmak üzere, ifadesine binom açılımı denir Burada; sayılarına binomun katsayıları denir ifadelerinin her birine terim denir ifadesinde katsayı, xn – 1 ve yr ye de terimin çarpanları denir B (x + y)n AÇILIMININ ÖZELLİKLERİ 1) (x + y)n açılımında (n + 1) tane terim vardır 2) Her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin top-lamı n dir 3) Katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1 yazılır Buna göre, (x + y)n nin katsayılarının toplamı (1 + 1)n = 2n dir 4) (x + y)n ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre dizildiğinde; baştan (r + 1) terim : sondan (r + 1) terim : (x – y)n ifadesinin açılımında 1 terimin işareti (+), 2 terimin işareti (–), 3 terimin işareti (+) … dır Kısaca; y nin üssü çift sayı olan terimin işareti (+), tek sayı olan terimin işareti (–) dir Ü n Î N+ olmak üzere, (x + y)2n nin açılımında ortanca terim Ü n Î IN+ olmak üzere, (xm + )n açılımındaki sabit terim, ifadesinde m (n – r) – kr = 0 koşulunu sağlayan n ve r değerleri yazılarak bulunur Ü c bir gerçel sayı olmak üzere, (x x = 0 ve y = 0 yazılır+ y + c)n açılımındaki sabit terimi bulmak için Ü (a + b + c)n nin açılımında ak br cm li terimin katsayısı; Posted in Konu Anlatımları |
|