Permütasyon

Permütasyon

I PERMÜTASYONA SAYMANIN TEMEL KURALI1) Ayrık iki işlemden biri m yolla, diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu
işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir
2) İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan
birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte
m n yolla yapılabilir
B FAKTÖRİYEL
1den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve
n! biçiminde gösterilir
0! = 1 olarak tanımlanır
1! = 1
2! = 1 2
……………
……………
……………
n! = 1 2 3 … (n – 1) n
Ü n! = n (n – 1)!
Ü (n – 1)! = (n – 1) (n – 2)! dir
C TANIM
r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı
r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir
n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı,

1) P(n,
n) = n! 2) P(n, 1) = n 3) P(n, n – 1) = n! dir
D TEKRARLI PERMÜTASYON
n tane nesnenin; n1 tanesi 1 çeşitten, n2 tanesi 2 çeşitten,
… , nr tanesi de r yinci çeşitten olsun

n = n1 + n2 + n3 + … + nr

olmak üzere, bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,

E DAİRESEL (DÖNEL) PERMÜTASYON
n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması
denir
n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı :

(n – 1)! dir

n tane farklı anahtarın yuvarlak (halka biçimindeki) bir anahtarlığa
sıralanmalarının sayısı :

II KOMBİNASYON

TANIM

r ve n birer doğal sayı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir A kümesinin
r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu (gruplaması)
denir

n elemanın r li kombinasyonlarının sayısı

Permütasyonda sıralama, kombinasyonda ise seçme söz konusudur

Ü n kenarlı düzgün bir çokgenin köşegen
sayısı:

Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlemde bulunan n tane noktayla;

a) Çizilebilecek doğru sayısı

b) Köşeleri bu noktalar üzerinde olan

tane üçgen çizilebilir

Aynı düzlemde birbirine paralel
olmayan n tane doğru en çok

farklı noktada kesişirler

Ü Aynı düzlemde bulunan doğrulardan
n tanesi birbirine paralel ve bu n tane doğruya paralel olmayan diğer m tane doğru
da birbirine paraleldir

Düzlemde kenarları bu doğrular üzerinde olan

tane paralelkenar oluşur

Ü Aynı düzlemde yarıçapları farklı
n tane çemberin en çok

tane kesim noktası vardır

III BİNOM AÇILIMI

A TANIM

n Î IN olmak üzere,

ifadesine binom açılımı denir

Burada;

sayılarına binomun katsayıları denir

ifadelerinin her birine terim denir

ifadesinde

katsayı, xn – 1 ve yr ye de terimin
çarpanları denir

B (x + y)n AÇILIMININ ÖZELLİKLERİ

1) (x + y)n açılımında (n + 1) tane terim vardır

2) Her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin top-lamı
n dir

3) Katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1
yazılır Buna göre, (x + y)n nin katsayılarının toplamı (1 + 1)n
= 2n dir

4) (x + y)n ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine
göre dizildiğinde;

baştan (r + 1) terim :

sondan (r + 1) terim :

(x – y)n ifadesinin açılımında 1 terimin işareti (+),
2 terimin işareti (–), 3 terimin işareti (+) … dır

Kısaca; y nin üssü çift sayı olan terimin işareti (+), tek sayı
olan terimin işareti (–) dir

Ü n Î N+
olmak üzere,

(x + y)2n nin açılımında ortanca terim

Ü n Î IN+
olmak üzere,

(xm +
)n açılımındaki sabit terim,

ifadesinde m (n – r) – kr = 0 koşulunu sağlayan n ve r değerleri
yazılarak bulunur

Ü c bir gerçel sayı olmak üzere, (x
+ y + c)n açılımındaki sabit terimi bulmak için

x = 0 ve y = 0 yazılır

Ü (a + b + c)n nin açılımında

ak br cm li terimin katsayısı;

Posted in Konu Anlatımları