Bölünebilme Kuralları

BÖLÜNEBİLME KURALLARI

2 ile Bölünebilme:
Bir sayının 2 ile tam olarak bölünebilmesi için, birler basamağının
0, 2, 4, 6, 8
sayılarından biri olması gerekir Yani, her çift sayı 2 ile tam olarak bölünür Bununla birlikte, tüm tek sayılar 2 ile bölündüğünde, kalan 1 olur
3 ile Bölünebilme:
Bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3 veya 3 ün katları olması gerekir Bir sayının 3 e bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 e bölümünden kalana eşittir
4 ile Bölünebilme:
Bir sayının 4 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının
00 veya 4 ün katları
olması gerekir Bir sayının 4 ile bölümündeki kalan, sayının son iki basamağının 4 e bölümündeki kalana eşittir Diğer taraftan, 4 ile tam olarak bölünebilen yıllar, artık yıl olarak isimlendirilir Yani, artık yılların Şubat ayı 29 gün çeker Dolayısıyla, 4 ile Bölünebilme, artık yılların bulunması kullanılabilir
5 ile Bölünebilme:
Bir sayının 5 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının birler basamağının
0 veya 5
olması gerekir Bir sayının 5 ile bölümündeki kalan, sayının birler basamağının 5 e bölümündeki kalana eşittir
6 ile Bölünebilme:
Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 2 ile tam olarak bölünmesi gerekir Yani, 6 ile bölünebilen bir sayının hem çift sayı olması hem de rakamları toplamının 3 veya 3 ün katları olması gerekir
7 ile Bölünebilme:
Bir sayının 7 ile tam olarak bölündüğünü tespit etmek için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başla***** (sağdan sola doğru)
a b c d e f
2 3 1 2 3 1
- +
sırasıyla ( 1 3 2 1 3 2 ) yazılmalı ve şu hesap yapılmalıdır:
( 1f + 3e +2d ) - ( 1c + 3b + 2a ) = 7k + m ( k, m: tamsayı)
Sonuç, 7 veya 7 nin katları ( m = 0 ) olursa, bu sayı 7 ile tam olarak bölünür Şayet, m sıfırdan farklı bir tamsayı olursa, bu sayının 7 ile bölümünden kalan m olur İşaretler de sağdan başla***** sırasıyla her üçlü için
+, -, +, -, +, -, +,
şeklinde olmalıdır Bu kurala, (132) kuralı adı verilmektedir
8 ile Bölünebilme:
Bir sayının 8 ile bölünebilmesi için, sayının son üç basamağının
000 veya 8 in katı
olması gerekir Bir sayının 8 ile bölümündeki kalan, sayının son üç basamağındaki sayının 8 e bölümündeki kalana eşittir
9 ile Bölünebilme:
Bir sayının 9 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının toplamının 9 veya 9 un katları olması gerekir Bir sayının 9 a bölümündeki kalan, sayının rakamlarının toplamının 9 a bölümündeki kalana eşittir
10 ile Bölünebilme:
Bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının birler basamağının sıfır olması gerekir Bir sayının 10 a bölünmesiyle elde edilen kalan, sayının birler basamağındaki rakama eşittir
11 ile Bölünebilme:
Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başla***** sırasıyla
+, -, +, -,
işaretleri yazılır, artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır, genel toplamın da
0, 11 veya 11 in katları
olması gerekir Bir sayının 11 ile bölümündeki kalan, artılı ve eksili gruplarının toplamının 11 e bölümündeki kalana eşittir
12 ile Bölünebilme:
Bir sayının 12 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 4 ile tam olarak bölünmesi gerekir
15 ile Bölünebilme:
Bir sayının 15 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 5 ile tam olarak bölünmesi gerekir
18 ile Bölünebilme:
Bir sayının 18 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 2 ile hem de 9 ile tam olarak bölünmesi gerekir
24 ile Bölünebilme:
Bir sayının 24 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 8 ile tam olarak bölünmesi gerekir
25 ile Bölünebilme:
Bir sayının 25 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının
00, 25, 50, 75
olması gerekir
Herhangi bir sayı ile Bölünebilme:
a ve b aralarında asal sayı ve
x = a b
olsun Şayet, bir sayı hem a ya hem de b ye bölünüyorsa, bu sayı x e de tam olarak bölünür
ÖRNEKLER

Örnek 1:
Rakamları farklı 5 basamaklı 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır?
Çözüm:
9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X in alabileceği değerler
0, 2, 4, 6, 8
olmalıdır Oysa, bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden, X rakamı 2 ile 4 olamaz Dolayısıyla, X in alabileceği değerler
0, 6, 8
dir Bu değerlerin toplamı
0 + 6 + 8 = 14
olur
Örnek 2:
5 basamaklı 1582A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden,
1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 k
olmalıdır Buradan,
16 + A = 3 k
olur Böylece, A
2, 5, 8
değerlerini alması gerekir Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı
2 + 5 + 8 = 15
olarak bulunur
Örnek 3:
İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre,
m + n = 3 k
olması gerekir O halde, 32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur:
3 + 2 + m + n = 5 + ( m + n )
= 5 + 3 k
= 3 + 2 + 3 k
= 2 + 3 k
Dolayısıyla, Kalan = 2 dir
Örnek 4:
Dört basamaklı 152X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre, X in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
152X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının yani 2X in, 4 ün katları olması gerekir O halde, X,
0, 4, 8 (1)
değerlerini alırsa, 152X sayısı 4 e tam olarak bölünür Kalanın 2 olması için, (1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir Bu taktirde, X,
2, 6
değerlerini almalıdır Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı
2 + 6 = 8
olur
Örnek 5:
666 + 5373
toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
666 nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:
66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 2 dir
5373 ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:
73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 1 dir
Bu kalanlar toplanarak, toplamın kalanı
2 + 1 = 3
bulunur
Örnek 6:
99999 23586 793423 458
çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 5 e bölümünden kalanı bulmak için, birler basamağına bakılması gerekir ve birler basamağındaki rakamın 5 e bölümündeki kalana eşittir Dolayısıyla,
99999 sayısının 5 e bölümünden kalan 2 dir
23586 sayısının 5 e bölümünden kalan 1 dir
793423 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür
458 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür
Bu kalanların çarpımı,
2 1 3 3 = 18
olur 18 in 5 e bölümünden kalan ise, 3 tür
Örnek 7:
Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 3m4n sayısı, 6 ile tam olarak bölündüğüne göre, m + n in en büyük değeri kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmesi gerekir
3m4n sayısının 2 ye tam olarak bölünebilmesi için, n nin
0, 2, 4, 6, 8
olması gerekir m + n nin en büyük olması için, n = 8 olmalıdır Böylece, 3m4n sayısı,
3m48
olur 3m48 sayısının, aynı zamanda, 3 e bölünmesi gerektiğinden,
3 + m + 4 + 8 = m + 3
olur ve böylece m, şu değerleri alabilir:
0, 3, 6, 9
m + n nin en büyük olması için, m = 9 alınmalıdır Dolayısıyla, m = 9 ve n = 8 için, m + n nin en büyük değeri,
m + n = 9 + 8 = 17
olur
Örnek 8:
Beş basamaklı m362m sayısı, 7 ile tam bölündüğüne göre, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Çözüm:
(132) kuralını kullanmalıyız
m 3 6 2 m = ( m1 + 23 + 62 ) - ( 31 + m3 ) = m + 6 + 12 - 3 - 3m = - 2m + 15
3 1 2 3 1
- +
- 2m + 15 = 7k
Buradan m = 4 olur
Örnek 9:
458028 sayısının 8 e bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak için, sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalanına bakılmalıdır Dolayısıyla, 28 sayısının 8 ile bölümündeki kalanı bulmalıyız
28 in 8 ile bölümünden kalan 4 tür
O halde, 458028 sayısının 8 e bölümünden kalan, 4 tür
Örnek 10:
10 basamaklı 4444444444 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
Sayının rakamlarının toplamını alıp, 9 un katlarını atmalıyız
Rakamların toplamı: 4 10 = 40 dır Buradan, 4 + 0 = 4 bulunur
O halde, 4444444444 sayısının 9 a bölümündün kalan 4 tür
Örnek 11:
Dört basamaklı 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, m kaç olmalıdır?
Çözüm:
Bir sayının 10 a bölümünden kalanı bulmak için, birler basamağına bakılmalıdır Sayınnı birler basamağındaki rakam kaç ise, kalan odur
Bu nedenle, 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, m = 3 olmalıdır
Örnek 12:
Dokuz basamaklı 901288563 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
9 0 1 2 8 8 5 6 3
+ - + - + - + - +
Kalan = ( 9 + 1 + 8 + 5 + 3 ) - ( 0 + 2 + 8 + 6 )
= 26 - 16
= 10
olarak bulunur
Örnek 13:
Beş basamaklı 5m23n sayısının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için, m ve n nin hangi değerleri alması gerekir?
Çözüm:
Bir sayının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için, hem 10 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmelidir
Bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının birler basamağının 0 olması gerekir Dolayısıyla, n = 0 olmalıdır Böylece, verilen sayı
5m230
olur
Bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi, sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerekir Dolayısıyla,
5 + m + 2 + 3 + 0 = 3k
m + 10 = 3k
m = 2, 5, 8
olur O halde, m = 2, 5, 8 ve n = 0 olmalıdır

ne güsel herkes kendi bölümünden bişeeyler eklese forum okul gibi olursaol mateunutmusumm bunlarııı yazık bana

konu çok güzel işlenmiş, örnekler titiz seçilmiş elinize sağlık teşekkürler