Kartezyen Çarpım |
10-29-2012 | #1 |
Prof. Dr. Sinsi
|
Kartezyen ÇarpımA SIRALI n Lİ n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir (a, b) sıralı ikilisinde; a : Birinci bileşen, b : İkinci bileşendir a ≠ b ise, (a, b) ≠ (b, a) dır (a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir B KARTEZYEN ÇARPIM A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir A kartezyen çarpım B kümesi A x B ile gösterilir A x B = {(x, y) : x A ve y B} dir A ≠ B ise, A x B ≠ B x A dır C KARTEZYEN ÇARPIMININ ÖZELİKLERİ D BAĞINTI A ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir Bağıntı genellikle β biçiminde gösterilir E BAĞINTININ ÖZELİKLERİ β, A da tanımlı bir bağıntı olsun 1 Yansıma Özeliği A kümesinin bütün x elemanları için (x, x) β ise, b yansıyandır 2 Simetri Özeliği β bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) β ise, b simetriktir 3 Ters Simetri Özeliği β bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun 4 Geçişme Özeliği β, A da tanımlı bir bağıntı olsun β bağıntısının geçişme özelliği vardır F BAĞINTI ÇEŞİTLERİ 1 Denklik Bağıntısı β bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun β Yansıma, Simetri, Geçişme özelliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır 2 Sıralama Bağıntısı A kümesinde tanımlı β bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özelliği varsa β sıralama bağıntısıdır Bir bağıntı hem denklik, hem de sıralama bağıntısı olabilir |
|