Paradokslar:)))

Paradokslar


Paradoks sürpriz veya belki de yanlış bir sonuca götüren bir tür mantıksal aldanmadır fiziksel olmayan çıkarımlara yol açan makul fiziksel argümanlar silsilesidir


Socrates'in paradoksu

"Bilidiğim tek şey hiç bir şey bilmediğimdir"

Thompson'un lamba paradoksu

Bir lamba 1/2 dakika yanık, 1/4 dk sönük, 1/8 dk yanık olacak şekilde lambanın düğmesi açılıp kapatılıyor 1 dakikanın sonunda düğmeye kaç kez basılmış olur? Bu sırada lamba yanık mı olur sönük mü?

Sürpriz sınav paradoksu

Öğretmen Cuma günü şöyle diyor: "Gelecek hafta hiç ummadığınız bir gün sizi yazılı yapacağım"

Sınavın haftaya Cuma günü yapılamayacağı açık, çünkü Cumaya kadar sınav yapılmamışsa o gün herkes okula sınav olacağını bilerek gelecektir Aynı nedenle Perşembe de yapılamaz, çünkü Cuma günü yapılacak sınav sürpriz olmayacağından Perşembe'ye kadar sınav olmamışsa öğrenciler sınavın o gün yapılacağına kesin gözüyle bakacaklardır Bu da Perşembe günü yapılacak sınavın sürpriz olmaması demektir

O halde sınav Perşembe'den önce yapılmalıdır Ancak sınav Salı günü de yapılmamışsa Perşembe günü de yapılamayacağından Çarşamba günü yapılmalıdır Bu da Çarşamba günü yapılacak sınavı sürpriz olmaktan çıkarır

Aynı şekilde mantık yürütürsek, Salı ve dolayısıyla Pazartesi günü yapılacak sınavın da sürpriz olamayacağı sonucuna varırız Öyleyse öğretmen gelecek hafta sınav yapmayacaktır

Fakat biraz düşünürsek, öğretmenin gelecek hafta yerine gelecek yıl demiş olması durumunda da aynı akıl yürütmeyle sürpriz bir sınavın yapılamayacağı sonucuna varırdık Ama bu saçmalık; çünkü hepimizin bildiği gibi, her dönem 3 sınav olacağını bildiğimiz halde öğretmenin "çıkarın kağıtları, yazılısınız," demesi her zaman sürprizdir

Bu paradoks 50 yılı aşkın bir zamandan beri felsefecileri, matematikçileri ve mantıkçıları uğraştırmaktadır Halen tatminkar bir çözüm bulunamamıştır

Alaaddin'in cini paradoksu

(Robert Louis Stevenson'un Şişedeki Cin)

Biri sihirli lambayı sizin istediğiniz fiyata size satmak istiyor, ancak bir uyarısı var: Cin sizin bir arzunuzu yerine getirdikten sonra lambayı satın aldığınızdan daha az bir fiyata satacaksınız Aksi halde cin size eşi görülmemiş işkenceler yapacak Onu atamaz veya bedava veremezsiniz Lambayı kaça alırdınız?

Açıkça görülüyor ki, onu 5 bin liraya (yani, tedavüldeki en küçük paraya) almazsınız, çünkü bundan daha azı olmadığından başkasına satamazsınız

10 bin liraya da almazsınız, çünkü sizden sonrakine 5 bin liraya satmak zorunda kalırsınız ve o da başka birine satamayacağından almak istemez

15 bin liraya alırsanız 10 bine birine satabilirsiniz, o da 5 bine bir başkasına satabilir Sonuncu kişi gene kimseye satamayacağından almak istemeyecek ve lambanın elinde kalacağını düşünen sizin satmak istediğiniz kişi de onu almayacaktır

Genel olarak Türkiye nüfusu 80 milyon olsa siz lambayı 80 milyon X 5 bin liraya da almak istemeyeceksiniz

Ancak bu satıra gelene kadar mutlaka aklınızda bir fiyat geldi; örneğin bu lambayı 1 milyona alırım, sonra 900 bine birine okuturum demiş olabilirsiniz Sıra sonuncu kişiye gelene kadar kim öle kim kala

Zeno paradoksları

Zeno'nun 1 paradoksu (dichotomy):

Bir nesnenin d yolunu alabilmesi için önce o yolun d/2'sini gitmesi gerekir Ancak d/2'sini gitmeden önce d/4'ünü gitmesi gerekir d/4'ünü gitmeden önce d/8'ini gitmesi gerekir vs Bu dizi sonsuza kadar uzatılabilir Öyleyse bir yolun tamamını gitmek sonsuz sayıda hamle ile mümkündür O halde d uzunluğunda bir yol gidilemez

Bu paradoksun fiziksel çözümü quantum fiziğinin belirsizlik ilkesini beklemek zorunda kalmıştır Bir uzunluktan sonra, yarı yollardaki belirsizlik ihmal edilemeyecek kadar büyük olacaktır Yarı yolun fiziksel bir anlamı olmayacaktır

Matematiksel çözümü cebiri ve seri toplam gibi sonsuz geometrik serilerin yakınsadığının kanıtlanmasını beklemiştir Gittikçe kısalan yarı yolları almak için geçen zaman da git gide kısalmaktadır ve bunlar birbirini telafi eder (Kanıta bakınız)

Zeno'nun 2 paradoksu (Achilles ve kaplumbağa paradoksu):

turtle the musicianKaplumbağa yarışa d1 kadar önden başlamış olsun Aşil'in ona yetişebilmesi için önce d1 yolunu almış olması gerekir, ancak bu sırada kaplumbağa d2 kadar ilerlemiş olur Aşil önce bu d2 yolunu almalıdır, ancak kaplumbağa d3 kadar uzaklaşmış olacaktır Bu böylece devam ederse Aşil'in kaplumbağaya asla yetişemeyeceği anlaşılır Ancak Aşil kaplumbağaya yetişir ve onu geçer Paradoks

Bu paradoksun çözümü de yukarıdaki gibidir

Zeno'nun 3 paradoksu (ok paradoksu):

Uçuş halindeki bir ok herhangi bir anda anlık olarak durgun bir konumdadır Ancak tam o anda aynı konumdaki hareketsiz sabit bir oktan ayırt edilemez; öyleyse okun hareketi nasıl algılanıyor?

Zeno'nun 4 paradoksu (Stade paradoksu):

Bu paradox zaman ve mekanın belli bir miktar bölünebileceği kabulünden doğar (Tam metnini bulamadım, bilen var mı?)

Aristotales'in tekerlek paradoksu
Yunanca Mechanica adlı, Aristo'ya ait olduğu şüpheli bir kitapta şu paradokstan söz edilir:

Tren tekerleğiŞekildeki farklı yarıçaplı eşmerkezli daireleri göz önüne alın (tekerlek ve jant gibi) Büyük dairenin üzerindeki her nokta ile küçük dairenin üzerindeki her nokta arasında bire bir tekabül bulunur O halde büyük daire ne kadar yol aldıysa küçük daire de aynı miktarda yol almalıdır Şekildeki yatay iki çizgi bir tam tur sonra alınan yolu göstermektedir Büyük dairenin yarıçapı r1, küçük dairenin yarıçapı r2 ise büyük dairenin çevresi 2pr1, küçük dairenin çevresi 2pr2 olur Çizgilerin boyları eşit olduğuna göre dairelerin çevreleri eşit ve dolayısıyla r1 = r2 olmalıdır


Matematiksel olarak buradaki hata, iki çizgi üzerindeki noktaların bire bir tekabülünün iki eğrinin de eşit uzunlukta olmasını gerektirdiğini kabul etmekte yatıyor Aslında herhangi bir uzunluktaki bir doğru parçasındaki noktaların hepsinin kardinaliteleri aynıdır (À1) İster sonsuz uzunlukta bir doğru, ister bir düzlem, ister 3 boyutlu bir uzay, isterse sonsuz boyutlu bir Öklid uzayı olsun yine fark etmez Bunlardan herhangi birindeki noktalar diğerindeki noktalara bire bir tekabül eder; ancak bu, iki çizginin boylarının eşit olması demek değildir

Fiziksel olarak, tren tekerleklerine benzeyen ve her iki dairesi de rayın üzerinde dönebilecek biçimde düzenlenen bir tekerlek iki sonuçtan birini verir:

1 tekerlek kesinlikle döndürülemez, veya
2 dairelerden biri aynı yolun bir kısmında kayar

Fiziksel dünyada paradoks yoktur

Arrow'un paradoksu

Tamamen demokratik bir oylama sadece pratikte değil teoride de mümkün değildir

Berber paradoksu

Seville'de kendisini tıraş edemeyen her erkek Seville Berberi tarafından tıraş edilecektir Berber kendisini tıraş etmeli midir? (Bu paradoksu ortaya atan B Russell'dır)

Berber bir kadınsa paradoks yok, değilse böyle bir yasa çıkarılamaz


Para paradoksu

Aynı paradan ikisini yan yana koyup birini sabit tutarak diğerini onun etrafında döndürün Döndürülen para yarım tur attığında kendi ekseni etrafında bir tam tur atmış olacaktır

Epimenides paradoksu

MÖ 6 yüzyılda Epimenides şöyle dedi: "Bütün Giritliler yalancıdır, bunu bana Giritli bir şair söyledi"

Şairin doğru söylediğini kabul edelim Bu cümle kendisi dahil bütün Giritlilerin yalancı olduğunu ifade ediyor Öyleyse şair yalancıdır Çelişki

Şairin yalancı olduğunu kabul edelim Bu durumda şunu demiş olur: "Bazı Giritliler (en az bir Giritli) yalancı değildir" Yalancı olmayan en az bir Giritli varsa paradoks yok: Şair yalancıdır

Timsahın dilemması

Timsahın biri Nil kenarında çamaşır yıkmakta olan bir kadının bir anlık gafletinden yararlanarak onun çocuğunu yakaladı Kadın çocuğunu geri vermesi için timsaha yalvardı Timsah, "çocuğuna ne yapacağımı doğru olarak tahmin edersen, onu sana veririm, aksi halde onu yerim," dedi

Kadın, "Ay! Yavrumu yiyeceksin," diye bir çığlık attı

Timsah, "pekala," dedi, "artık onu sana veremem, çünkü böyle yaparsam sen yanlış tahminde bulunmuş olursun Halbuki sana yanlış tahminde bulunursan onu yiyeceğimi söylemiştim"

"Tam tersine," dedi kadın, "yavrumu yiyemezsin, çünkü onu yersen doğru tahminde bulunmuş olurum ve doğru tahminde bulunduğumda onu bana vereceğini söylemiştin"

(Benzer bir paradoks da şöyledir: Kral adama, "bana bir şey söyle, doğru çıkarsa seni astıracağım, yanlış çıkarsa senin boynunu vurduracağım" Adam, "benim boynumu vurduracaksın," dedi)

Bütün kümelerin kümesi paradoksu
Profesör, "bir kelime anlamıyla uyumlu ise ona otolojik, değilse hetereolojik denir," dedi ve şu örneği verdi: "Dört harfli kelimeleri kısa kabul edersek, kısa kelimesinin kendisi de kısa olduğundan bu kelime otolojiktir, uzun kelimesinin kendisi uzun olmadığından bu kelime heterolojiktir Aynı şekilde üç üç harfli olmadığından heterolojiktir, dört dört harfli olduğundan otolojiktir"

Bir öğrenci söz istedi: "Hocam, heterolojik kelimesinin kendisi heterolojik midir, yoksa otolojik mi?"

Bu, tabii ki, bir paradoks; heterolojik kelimesi otolojikse heterolojik, heterolojikse otolojiktir

Otel paradoksu

Sonsuz odalı bir otelin bütün odaları doludur Bu otele 6 kişi daha gelirse bunlar nasıl yerleştirilebilir?

n odadaki müşteri n + 6 numaralı odaya nakledilerek ilk 6 oda boşaltılır (Peki yeni gelen müşteri sayısı sonsuz olsaydı?)

Matematiksel olarak burada bir sorun yok, çünkü sonsuzun matematiksel tanımına göre yeni gelenler yukarda verilen yöntemle yerleştirilebilir (Sonsuz sayıdaki müşteri için de aynı yöntem geçerlidir)

Fiziksel olarak da sorun yok, çünkü sonsuz odalı otel bulur ve bütün odalarını doldurabilirseniz, yeni gelen 6 kişiyi yerleştirmeyi üstlenebilirim

Kutu kutu top

1Bir kutuya her defasında 10 top konup 10 top geri alınıyor Bu işe sonsuz kere devam ettiğimizde kutuda kaç top kalır?
2Bir kutuya her defasında 10 top konup sırayla 1 toptan itibaren birer top geri alınacaktır Bu işe sonsuz kere devam ettiğimizde kutuda kaç top kalır?

Simpson'un paradoksu

Farklı grupların ortalamalarının ortalaması grupların birleşik haldeki ortalamasına eşit olmak zorunda değildir

İlk dava (Avukatın dilemması)



Hukuk fakültesini bitiren genç, ülkenin en ünlü avukatının yanında staj yapmak için başvuruda bulunur Avukat gence tek şart ileri sürer: "İlk davandan elde ettiğin bütün parayı bana vereceksin" Anlaşma imzalanır ve iki yıl beraber çalışırlar Tam staj bittiğinde genç anlaşmayı haksız bulduğunu, ilk davadan kazandığı parayı ona vermeyeceğini açıklar Avukat tazminat talebi ile mahkemeye başvurur

Hakimin kararı ne olmalıdır?

İki davalı duruşmada hakimin karşısına geçtiğinde avukat şunu söyler:

"-Sayın yargıcım, bu davayı uzatmaya gerek yok; çünkü eğer ben kazanırsam zaten parayı alacağım, eğer kaybedersem yine alacağım, çünkü anlaşmamıza göre o ilk davasından kazandığı parayı bana verecek"

Hakim tam avukatı haklı bulacakken bu kez genç avukat söz alır ve şöyle der:

"-Sayın yargıcım, evet avukat haklı, bu duruşma gerçekten gereksiz, ama benim lehime; zira eğer ben bu davayı kazanırsam zaten ona birşey ödemeyeceğim Eğer kaybedersem, anlaşmamıza göre ilk davayı kaybettiğim için ona yine bir şey ödemeyeceğim"

II Murat'ın dilemması

Sultan II Murat 1444 yılı Ağustos'unda tahtı 12 yaşlarındaki oğlu II Mehmet'e (daha sonra Fatih Sultan Mehmet olacak) bıraktı Tahta bir çocuğun geçtiğini öğrenen İtalyan, Alman, Lehistan (şimdiki Polonya), Macaristan, Sırp ve Ulahlardan müteşekkil yeni bir Haçlı Ordusu Eylül'de savaş ilan edip Varna'ya kadar geldi Bunun üzerine II Mehmet Manisa'ya çekilen babası II Murat'a bir mektup gönderdi:

Padişah biz isek, size emrediyoruz, gelip ordunun başına geçiniz; yok siz iseniz gelip devletinizi müdafaa ediniz

Sultan Murat derhal Edirne'ye gelerek tahta yeniden oturdu ve 10 Kasım 1444'te Varna'da Haçlılarla yapılan savaşta ordunun başında bulundu Haçlılar bozguna uğradı

Kralın dilemması

Kral ülkenin yalancıları arasında bir yarışma açtı "İşte bu yalan," diyebileceği bir yalan uydurana bir küp altın vadetti Yalancılar akın akın saraya gelip yalanlarını söylediler, fakat yalanlar ne kadar akıl almaz olursa olsun kral hep, "olabilir, niye olmasın " gibi cevaplar veriyordu Böylece hem eğleniyor, hem de bir küp altından olmuyordu

Derken kahramanımız elinde boş bir küple huzura çıktı ve konuştu:

"-Rahmetli dedeniz bir savaşa çıkacaktı, ancak o günlerde hazinede yeterli para yoktu Dedeniz dedemden bu küple bir küp altın borç aldı ve 'bu borcumu torunum torununa ödeyecek,' diye söz verdi Şimdi, dedenizin borcunu bana ödemeniz için buraya geldim"

Kral, "işte bu kuyruklu bir yalan!" deyince adam, "o halde ödülümü alayım," dedi

ama sn bunu bu kdar uzun yasarsan biss bunu nası okurusss:DD
ilgimi çekti okudum güssell falla bunları bulmak için ne kdar araştrdıını bn bliom
saoll

araştırmadım fazla kankim bulmuş:))))
ondan çaldım

süper ya teşekkürler

harika bir yazı sağol mate

cok gusel ya saol mate paylasımlarının dewamını dilerım