Denklem Nedir?

İçindeki değişken(ler) in bazı özel değerleri için doğru olan eşitlik

Bu özel değerlere kök, bunları bulma işine de denklem çözümü denir

Denklemler bir bilinmeyenli, çok bilinmeyenli diye sınıflandırılabilir Fakat bunlar da kendi aralarında gruplara ayrılır Örneğin; 3x - 2 = 0 ve 5x3 - 6x + 1 = 0 denklemlerinin ikisi de bir bilinmeyenlidir; ancak birincisi doğrusal (lineer), ikincisi üçüncü dereceden bir denklemdir
Çok bilinmeyenli denklemler de aynı biçimde gruplanır Uygulamada bir bilinmeyenli doğrusal, ikinci ve üçüncü dereceden denklemlerle, çok bilinmeyenli doğrusal denklem takımları önem taşır Bir bilinmeyenli doğrusal ax + b = 0 denkleminin çözümünde şu yol izlenir: b bilineni eşitliğin sağ yanına taşınır ve eşitliğin her iki yanı da bilinen a katsayısıyla bölünür Örneğin 3x-6 = 0 denklemi bu yolla çözülürse x = 2 bulunur ax2 + bx + c = 0 biçimindeki bir bilinmeyenli ikinci derece denklemininse gerçel ya da karmaşık iki kökü vardır Bunu anlamak için, D = b2 - 4ac diskriminantının değerine bakılır Bu değer eksiyse iki karmaşık kök, artıysa iki gerçel kök, sıfırsa bir gerçel kökün varolduğu anlaşılır Gerçel kökler x1 = (-b-AD) /2a ve x2 = (-b+AD)/2a formülleriyle bulunur Örneğin x2-3x+2 = 0 denklemi için D=1, x1 =1, x2 = 2'dir Bir bilinmeyenli üçüncü dereceden denklemlerin kökleri hesaplanabilirse de (Cardan Formülü), daha yüksek derecelilerin çözümünü veren genel bir formül olamayacağı kanıtlanmıştır Bunlar ancak yaklaşık olarak bulunabilirler Çok bilinmeyenli doğrusal denklemlerde bilinmeyenleri tek türlü bulabilmek için, bilinmeyen sayısında denkleme gerek vardır (denklem sistemi ya da takımı) Örneğin x-y=1 denklemini sağlayan ikililerden bazıları (0,-1), (1,0), (2,1)dir; yani bir tek çözüm yoktur Çok bilinmeyenli yüksek dereceden denklemlerde tüm terimler aynı derecedense buna homojen denklem denir x3 - x2y + xy2 - y3 = 0 denklemi homojendir

Analitik geometride bir eğri ya da yüzeyin ve bunların teğet ve normallerinin denklemlerinden de söz edilir