Rakamlarla Oynamak...

Ressam Christian Albrecht Jensen, 1850de Gaussun portresini yapmıştı



Geçtiğimiz nisan ayında, dünya basınında yayımlanan bilimsel bir keşfin haberi sevinçle karşılandı Astronomların oluşturduğu uluslararası bir ekip, günümüzden 15 milyar yıl önce meydana gelen ve evreni doğuran Büyük Patlamadan geriye kalan sıcaklığı incelemişti Bu sıcak lekelerin çözümlenmesi sırasında, ekip, şaşkınlık uyandıran bir sonuca ulaşmıştı: Evreni oluşturan uzayın yapısı düzdür

Pek çok kişi, uzayın bir şekle sahip olması fikrinin imkânsızlığına inanıyor Bunun yanı sıra, bilim adamlarına göre, tartışma yaratan son iddianın geçmişi 150 yılı aşkın bir süreye uzanıyordu Tüm zamanların en büyük matematikçisi Carl Friedrich Gaussa

Bu kozmik keşif, Gaussun fikirlerinin hâlâ geçerli olduğunun bir göstergesi Herhangi bir bilim sözlüğü karıştırıldığında, istatistikten savaş konularına pek çok alanda ürettiği teoriler bulunabilir İstatistik alanında, nüfus eğilimlerini açıklamakta hayati önem taşıyan çan şeklindeki Gauss eğrisi ya da bir nükleer denizaltının manyetik alanını nötrleştirmesi şeklinde tanımlanan degausslama, bunlardan sadece ikisi

Gauss, diğer matematikçilerden farklı olarak, salt matematikten ilgi alanına giren konulara yönelik çalışmalara kadar, çok farklı alanlarda kilit buluşlara imza attı Yapıtlarıyla matematik dünyasına yeni bir soluk getirmişti Bu nedenle de, bilim çevresinde Matematiğin Prensi olarak adlandırılıyor

Daha çocukluğunda, erken gelişmiş zekâsı ve matematiğe karşı yeteneğiyle sivrildi İşçi kökenli anne babanın oğlu Gauss, 1777de Almanyanın Brunswick kentinde doğdu Babasının yaptığı hesapları izlediği sırada, ailesi onun ileri düzeydeki zekâsını keşfetti Küçük Carl, babasının yanlışını bulmuş ve doğru cevabı söylemişti Hesapları tekrar kontrol eden babası hayrete düşmüştü Çünkü, 2 yaşındaki oğlunun ikazı doğruydu

10 yaşındaki Gaussun matematiksel yeteneği, en iyi öğretmenlerini bile geride bırakıyordu Matematik dersinin ilk gününde, Gauss ve sınıftaki diğer gözde öğrenciler, aritmetik dizin şeklinde adlandırılan konu üzerine yoğunlaştılar Amaçları, ardışık sayılara 371, 413, 455 gibi sayıları eklemek ve bu sabit sayılar arasındaki farklılıkları anlamaktı Gauss, bulduğu çözümü ilan etmeden önce, öğretmenleri problemin ne olduğunu büyük zorluklarla açıklamıştı

Sınıftaki diğer arkadaşlarının, onun çabucak ulaştığı çözümü bulmaları neredeyse bir saati almıştı Bu tür dizinleri formülleştirmeye çalışmış, gerekli bağlantıları kurmuş ve problemi çözmüştü Bunların hepsini de, neredeyse ışık hızıyla akıldan hesaplamıştı Gaussun aritmetiğe ve matematiğe duyduğu bu olağanüstü eğilim, Brunswick dükünün ilgisini çekti ve hemen okul masraflarını üstlendi

Genç Gauss, kolej yıllarında, dikkatini, aralarında Newtonun da bulunduğu ünlü akademisyenlerin büyük çalışmalarına yöneltti ve ilk özgün araştırmalarını gerçekleştirdi Gaussun erken yaşlarda ulaştığı matematiksel zaferler, daha sonraki kariyerinin de habercisiydi 19 yaşındayken, bütün rakamların özelliklerini bir bir açıklayınca, o güne kadar geçerli matematik yasalarını alt üst etti

Dahası, gözlemler sonucu bulunan veri noktalarından geçecek en uygun eğimin belirlenmesinde kullanılan En Küçük Kareler Metodunu keşfetti Ayrıca, asal sayılarla, üçgen, kare, beşgen gibi geometrik şekiller arasındaki bağlantıları buldu Keşfettiği bağıntıları kullanarak da, antik Yunan geometricilerinin bile gerçekleştirmeyi başaramadığı 17 kenarlı çokgeni kurdu Gaussun ünlü çan eğrisi




Kolej öğrencilerinin IQsundan zürafaların ağırlığına kadar, günlük hayata ilişkin pek çok değer çan eğrisini izliyor ve Gauss adının önemini artırıyor Matematiksel değerlerin incelenmesine yarayan bu eğriye de, ünlü matematikçinin adından gelen Gauss eğrisi deniliyor
Bu eğri, ilk kez Fransız matematikçi Abraham de Moivre tarafından, 1733te keşfedilmekle birlikte, Gauss tarafından yeniden tanımlandı ve değerlendirmelerde kullanılan matematiksel işlemler, onun tarafından gerçekleştirildi Eğri, örneğin insanların IQ düzeylerinin belirlenmesinde ortalamayı yansıtıyor Bu da, ortalamanın altındaki ve üstündeki IQnun ortaya çıkmasını sağlıyor
İlkede, orta noktası doruğa ulaşan herhangi bir eğri de aynı işlevi görüyor Ancak Gauss, gelişigüzel etmenler nedeniyle bir yayılma söz konusuysa, eğrinin belirgin bir şeklinin olması gerektiğini belirtiyor Zaten, bunun için bir formül de geliştirmiş ve eğriye çan şeklini uygun görmüş Bu eğri her alana uygulanamıyor Sözgelimi radyoaktif bozulma Ancak, eğrisi, iki sayı arasında doğru çizilmeye olanak tanıyan birçok olgunun açıklanmasında işe yarıyor Bu durumda, ortalama değer, çan eğrisinin doruk noktasını oluşturuyor Standart sapma da eğrinin diğer tarafa geçiş eğilimini sergiliyor Bu iki sayı arasındaki bağıntı yüzde oranını veriyor Örneğin, bir kişinin boyunun ortalamanın ne kadar altında ya da üstünde olduğunun belirlenmesi gibi




Bu başarılarından sadece biri bile, Gaussun matematikçiler dünyasındaki egemenliğini kanıtlamaya yetiyordu Ancak bu, onun için sadece bir başlangıçtı Göttingen Üniversitesine kabul edilen dahi, 22 yaşındayken doktorasını tamamladı ve bütün cebir denklemlerinin çözümlerini sunduğu ilk kez kanıtlanan Temel Cebir Teoremini yarattı

Ama, tüm başarılarına rağmen hak ettiği ünü bir türlü kazanamamıştı Ta ki 1801 yılına, bir İtalyan astronomun Mars ve Jüpiter arasında bir gezegen bulduğunu açıklamasına kadar Diğer astronomlar da bu iddiayı kanıtlamak için yarıştılar Ancak, yeni gezegen, güneşin göz kamaştıran ışınları arasında kaybolmuştu Bilim adamları, gezegenin yerini saptamak konusunda başarılı olamıyorlardı Gauss, adını duyurabilecek bir şans yakalamıştı

En Küçük Kareler Metodunu yeni gezegenle ilgili gözlemlere uygulayarak, nerede görülebileceğini belirledi Bundan birkaç ay sonra astronomlar, Gaussun öngördüğü yere teleskoplarını yönlendirdiler ve gerçekten de gezegeni buldular Astronomlar bu gezegene Ceres adını verdiler Ceres, günümüzde, Mars ile Jüpiter arasındaki yörüngede bulunan binlerce kaya parçası içindeki ilk küçük gezegen ya da asteroit olarak biliniyor

Gaussun bu buluşu, uluslararası alanda tanınmasına yol açtı Bu sırada, sadece 24 yaşındaydı Kendisine ün kazandıran gelişmeden birkaç ay sonra, ikinci bombasını patlatacak, matematik alanında en önemli çalışmalardan biri kabul edilen Aritmetik Araştırmalar (Disquisitiones Aritmeticae) adlı kitabını yayımlayacaktı Kitabında, asal sayılar gibi bütün sayıların özellikleriyle ilgilenen matematiğin yeni dalı sayı teorisini incelemişti

Çalışması, günümüzde de kullanılan sayı teorisinin temelini oluşturuyor 1807 yılında, Göttingen Üniversitesi astronomi bölümüne profesör oldu ve ömrünün sonuna kadar da burada kaldı Dahi bilim adamı, 31 yaşında ikinci başyapıtını yayımladı Konik Kesitli Gökcisimlerin Güneş Çevresindeki Hareket Kuramı (Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectianibus Conicis Solem Ambientium) başlıklı yapıtında, Güneş Sistemi içindeki gezegenlerin çekim kuvvetlerinin hesaplanmasını ve yörünge kuramlarını gösterdi Sunduğu yöntemler, bugün bile astronomlar tarafından kullanılıyor


Gaussun ünlü çan eğrisi



Bu başarılarından sadece biri bile, Gaussun matematikçiler dünyasındaki egemenliğini kanıtlamaya yetiyordu Ancak bu, onun için sadece bir başlangıçtı Göttingen Üniversitesine kabul edilen dahi, 22 yaşındayken doktorasını tamamladı ve bütün cebir denklemlerinin çözümlerini sunduğu ilk kez kanıtlanan Temel Cebir Teoremini yarattı

Ama, tüm başarılarına rağmen hak ettiği ünü bir türlü kazanamamıştı Ta ki 1801 yılına, bir İtalyan astronomun Mars ve Jüpiter arasında bir gezegen bulduğunu açıklamasına kadar Diğer astronomlar da bu iddiayı kanıtlamak için yarıştılar Ancak, yeni gezegen, güneşin göz kamaştıran ışınları arasında kaybolmuştu Bilim adamları, gezegenin yerini saptamak konusunda başarılı olamıyorlardı Gauss, adını duyurabilecek bir şans yakalamıştı

En Küçük Kareler Metodunu yeni gezegenle ilgili gözlemlere uygulayarak, nerede görülebileceğini belirledi Bundan birkaç ay sonra astronomlar, Gaussun öngördüğü yere teleskoplarını yönlendirdiler ve gerçekten de gezegeni buldular Astronomlar bu gezegene Ceres adını verdiler Ceres, günümüzde, Mars ile Jüpiter arasındaki yörüngede bulunan binlerce kaya parçası içindeki ilk küçük gezegen ya da asteroit olarak biliniyor

Gaussun bu buluşu, uluslararası alanda tanınmasına yol açtı Bu sırada, sadece 24 yaşındaydı Kendisine ün kazandıran gelişmeden birkaç ay sonra, ikinci bombasını patlatacak, matematik alanında en önemli çalışmalardan biri kabul edilen Aritmetik Araştırmalar (Disquisitiones Aritmeticae) adlı kitabını yayımlayacaktı Kitabında, asal sayılar gibi bütün sayıların özellikleriyle ilgilenen matematiğin yeni dalı sayı teorisini incelemişti

Çalışması, günümüzde de kullanılan sayı teorisinin temelini oluşturuyor 1807 yılında, Göttingen Üniversitesi astronomi bölümüne profesör oldu ve ömrünün sonuna kadar da burada kaldı Dahi bilim adamı, 31 yaşında ikinci başyapıtını yayımladı Konik Kesitli Gökcisimlerin Güneş Çevresindeki Hareket Kuramı (Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectianibus Conicis Solem Ambientium) başlıklı yapıtında, Güneş Sistemi içindeki gezegenlerin çekim kuvvetlerinin hesaplanmasını ve yörünge kuramlarını gösterdi Sunduğu yöntemler, bugün bile astronomlar tarafından kullanılıyor



Gauss, 1777de Brunswickteki bu evde doğmuştu Bu yapı, II Dünya Savaşı sırasında yıkıldı



Gauss, bu çalışmasından sonra dikkatini Dünyaya çevirdi 4000 yıldır Dünyanın kusursuz bir küre olduğu düşünülmüştü Ancak, Isaac Newton Dünyanın yörüngesel hareketi gereği ekvator düzleminde bir bombenin var olduğunu göstermişti Gauss, Dünyanın şeklini nasıl ölçebileceğini araştırırken, köklü bir keşfe daha imza attı: Herhangi bir yüzeyin şekli, geometrinin normal kuralları ona hâlâ uygulanabiliyorsa ölçülebilir

2000 yıl önce Yunanlı matematikçi Eukleides, bu kuralları belirlemişti Örneğin, paralel doğrular, uzunlukları ne olursa olsun kesişmezler gibi Ancak Gauss, Eukleidesin paralel doğruların kesişmeyecekleri ilkesini düz yüzeyleri göz önünde bulundurarak açıkladığını fark etti Top ya da gezegen gibi kıvrımlı yüzeylerde, Eukleides yasası geçerliliğini yitiriyordu Zaten boylamların ekvatorda paralel olarak başlayıp, daha sonra kutuplarda kesişmesi, bunun en açık kanıtı

Bu yaklaşımı, Eukleides-dışı geometriye doğru giden yolda ilk adımdı Dolayısıyla, o güne kadar yürütülen tüm çalışmalar bir anlamda değerini yitiriyordu Örneğin, Eukleides-dışı yüzeylerde, bir üçgenin iç açılarının toplamı artık 180 derece değildi ya da bir çemberin çevresi, çapıyla Pi sayısının çarpımına eşit değildi
Gauss, bütün bunları içeren formülleri belirledi Bu bağlamda, haritacıların neden dünyanın mükemmel bir haritasını çizemeyeceklerini açıkladı: Bir kürenin yüzeyi gerçek bir eğime sahiptir, dolayısıyla bu doğal eğimleri bilmeden haritanın ayrıntıları belirlenemez Buna karşılık, bir silindirin eğimli yüzeyi mükemmel bir şekilde düzleştirilebilir O nedenle, dünya haritalarında çok farklı modeller deneniyor ve aslında eğimli olmasına karşın, düz yüzeylerde yansıtılıyor

Bu kilit keşiflere rağmen Gauss, Eukleides-dışı geometriyle ilgili çalışmalarını büyük bir gizlilik içinde yürüttü Ne de olsa 2000 yıllık bir geçmişle hesaplaşıyordu Yıllar sonra, diğer araştırmacılar da benzer sonuçlara ulaştılar ve bunları açıklamaya başladılar Harekete geçen bilim adamlarının arasında Albert Einstein da vardı Einstein, 1915 yılında, yeni geliştirdiği Genel İzafiyet Teorisinin merkezine Eukleides-dışı geometriyi oturtmuştu

Genel İzafiyet Teorisine göre, yerçekimi, uzay ve zamanın kütlesel eğiminin bir sonucuydu Eğrisel ve sonlu olarak düşünülen dört boyutlu bir evrene ait çekim teorisiydi Ancak, Genel İzafiyet Teorisine göre evren, hem bir bilardo masası gibi sıfır eğrilik derecesine sahip olabilir, hem de bir top gibi pozitif eğimli ya da bir semer gibi negatif eğimli olabilirdi

Geçtiğimiz nisan ayında, astronomların uzayın derinliklerinde Büyük Patlamadan geriye kalan sıcaklığı çözümlemeleri sırasında ortaya çıkan sonuç, Gaussun eğimli yüzeylerin ölçülebileceği iddiasını doğruluyor Nitekim, astronomlar, evrenin eğimini ölçtüler ve sonuçta da düz olduğu sonucuna ulaştılar


Bir denizaltının üzerindeki manyetik alan



1830lu yıllarda Gauss, 50li yaşlara merdiven dayamıştı; ancak hâlâ yeni araştırma alanları arıyordu Alman fizikçi Wilhelm Weber ile bir ekip kurup, o günlerde büyük bir karmaşa yaratan elektromanyetizma teorisini yeniden ele aldı Manyetizmanın ölçülmesine yönelik çok hassas yeni birimler oluşturdu Bunlar arasında Gauss birimi, günümüzde de kullanılıyor Ayrıca, elektromanyetik yüklerin etkileri hakkında çok önemli teoremlere ulaştı

Bundan sonraki araştırmalarında, geometrik şekillerin veya üç boyutlu cisimlerin bazı durumlarda değişmeyen özelliklerini inceleyen matematik dalı olan topoloji üstünde yoğunlaştı Topoloji, bükülen, eğrilen cisimleri inceliyordu Gauss, bu dalın evreni kavramakta çok önemli bir yere sahip olduğunu düşünüyordu Tarih, bu konuda da Gaussu haklı çıkardı Çünkü topoloji, bugün teorik fiziğin kalbini oluşturuyor

Evrendeki parçacıkların özellikleri ve aralarındaki güç ilişkisi, topolojinin yardımıyla açıklanıyor Gauss, 1855 yılında 78 yaşındayken öldü Hayatını matematiğe adayan bilim adamı, sayılarla oyun oynamayı kendisine görev bilmişti Günümüze kadar uzanan teorileri, matematiğe ışık tutmayı sürdürüyor
Kaynak: focusdergisicomtr