Matematik Sırları

TurkeyArena

p (pi) Sayısı:


Kısaca bir dairenin çevresinin çapına oranı, p sayısını verir İnsanoğlu, aslında çok önemli vazifeleri olan bu sayı üzerinde çok düşünmüştür Yıllarca tam olarak bir değer bulamamakla beraber, gerçek değerine en yakın sonuçları kullanabilmek için çaba sarfetmişlerdir

p' nin kronolojik gelişimine baktığımızda günümüzde dahi tam bir sonuç bulunamamıştır Çeşitli formüller üretilmesine rağmen sadece her seferinde gerçek değere biraz daha yaklaşılmıştır

Arşimet 31/7 ile 310/71 arasında bir sayı olarak hesapladı Mısırlılar 31605, Babilliler 31/8, Batlamyus 314166 olarak kullandı İtalyan Lazzarini 31415929, Fibonacci ise 3141818 ile işlem yapıyordu 18yyda 140, 19yyda 500 basamağa kadar hesaplandı İlk bilgisayarlarla 2035 basamağı hesaplanırken günümüzde milyonlarca basamağa kadar çıkılıyor İşin ilginç tarafı, hâlâ tam bir sonuç yok Herhangi bir yerinde devir olsa iş yine kolaylaşacak Ama henüz öyle bir şeye de rastlanmadı Şu anda bilinen değerden birkaç basamak:

p=3,1415926535897932384626433832795028841971693993 7 510582097494459230781640
62862089986280348253421170679821480865132823066470 9384460955058223172535940
81284811174502841027



İlginç Sayılar(1):


3² + 4² = 5²
10² + 11² + 12² = 13² + 14²
21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²
36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²




Fermat'ın Son Teoremi:


Mesleği Avukatlık olan Fermat, arada bir matematikle de ilgilenirdi Ama ne ilgilenmek Aşağıdaki teorem, onun eseri 1665 yılında 64 yaşında ölen Fermat'ın aşağıdaki teoremi, hâlâ ispatlanamadı Bu problem üzerinde yıllarca çalışan ünlü alman matematikçi Wolfskehl, 1908 yılında öldüğünde, vasiyet olarak 100bin mark bıraktı Hem de bu problemi yüzyıl içinde çözecek ilk kişiye verilmek üzere!

Teorem şöyle:

n>2 ve a, b ve c tamsayı olmak üzere


an + bn= cn çözümü olmadığını ispatlayın


Fermat bu teoremi yazarken kullandığı kağıdın altında çok az yer kaldığı için cevabı yazamadığını, halbuki çok güzel bir ispatı olduğunu yazmıştır (Belki Fermat ta cevabı bilmiyordu)

Bir hatırlatma: Eğer rastgele n=54179653 sayısını formüle uygulayıp eşitliği sağlamadığını göstermediyseniz, bu sayının hâlâ doğru olma şansı var demektir




İlginç Sayılar(2):


Üç basamaklı herhangi bir sayıyı iki kere yanyana yazarak elde ettiğimiz yeni sayı, kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 sayılarına kalansız olarak bölünür(neden?)

Örnek: 831831

831831 / 7 = 118833
831831 / 11 = 75621
831831 / 13 = 63987
831831 / 77 = 10803
831831 / 91 = 9141
831831 / 143 = 5817
831831 / 1001 = 831




Sihirli Kareler:


3 x 3: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden üç karenin toplamı, 15

8

1

6

3

5

7

4

9

2

4 x 4: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden dört karenin toplamı, 34

16

2

3

13

5

11

10

8

9

7

6

12

4

14

15

1

5 x 5: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden beş karenin toplamı, 65

3

16

9

22

15

20

8

21

14

2

7

25

13

1

19

24

12

5

18

6

11

4

17

10

23



İlginç Sayılar(3):


1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321



Teorem:

Bütün kare sayılar, 1'den başlamak üzere sırasıyla tek tamsayıların toplamı olarak yazılabilir

Örnekler:

5²=25
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

11² = 121
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121



Üçgen Sayılar:

1'den başlamak üzere kendisinden önceki tüm sayıların topl***** karşılık gelen sayıların dizisidir

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, pozitif doğal sayılar ise, üçgen sayılar:

1, 3(1+2), 6(1+2+3), 10(1+2+3+4), 15(1+2+3+4+5), üçgen sayılardır Yani:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55



Pascal Üçgeni:


Pascal üçgeni, şekilde de görüldüğü gibi kenarlarda "1" olmak üzere her sayı, üstündeki iki sayının toplamı olarak yazılacak şekilde oluşturulur




Pascal üçgeninin bazı özellikleri:
Kenarlar "1"den oluşur
ikinci(kırmızı) sıra, pozitif tamsayılar serisidir
Üçüncü(mavi) sıra, üçgen sayılardır (1, 3, 6, 10 15,)
Aynı yöndeki sayıların(sarı) toplamı, seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir
(Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)
Her sıradaki sayıların toplamı, 'sıfır'dan başlamak üzere "2"nin üslerini verir 20, 21, 22, 23 ,24 ,
(Örnek: 5 sıradaki sayıların toplamı, 1+4+6+4+1=16=24 )
Her sıra, yine 'sıfır'dan başlamak üzere kendi derecesinden bir polinomun katsayılarını verir
( Örnek: (a+b)3=1a3+3ab2+3a2b+1b3)

Teorem:


Bütün sayılar 2'nin üsleri toplamı (tekrarsız) olarak yazılabilir

Örnekler:

12 = 23 + 22
12 = 8 + 4

45 = 25 + 23 + 22 + 20
45 = 32 + 8 + 4 + 1



İlginç Sayılar(4):


12 x 42 = 21 x 24
23 x 96 = 32 x 69
24 x 84 = 42 x 48
13 x 62 = 31 x 26
46 x 96 = 64 x 69



Fibonacci Dizisi:

1'den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının topl***** karşılık gelen sayıların dizisidir

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ise, fibonacci dizisi:

1, 1(0+1), 2(1+1), 3(1+2), 5(2+3), 8(3+5), 13(5+8), yani:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

Fibonacci dizisinin kullanıldığı pekçok yerden biri de "[Linkleri Sadece uyelerimiz gorebilirlerUye Olmak icin Tiklayiniz]"ndaki üçgenli ve kareli sorulardır



İlginç Sayılar(5):


3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37= 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999


e Sayısı:

1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + + (1/n!) serisinin toplamı "e" sayısını verir Yaklaşık değeri:

e = 271828182dir (e sabit sayısının kullanıldığı yerler ayrıca anlatılacaktır)



(Sonsuz):


¥, sadece matematikçilerin değil, düşünen herkesin ilgisini ve merakını çekmiştir ¥'u sayı olarak düşünürsek; aklımızı zorlayıp "en büyük sayı"ya ulaştığımızı kabul edelim O sayının mutlaka 1 fazlası olacağından yeni sayılar elde ederiz

Meselâ sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında sonsuz adet reel sayı vardır 0 ile 10 arasında da sonsuz adet sayı olduğuna göre bu iki sonsuz da birbirine eşit olamaz Bu yüzden matematikte "¥/¥" ifadesi tanımsızdır Aynı şekilde 1¥ ifadesi de henüz tanımlanamamıştır Hâlbuki 1'in tüm üsleri 1' eşit olmalıdır

Kâinatta kaç adet "atom" olduğu sorulsa kaç derdiniz? Herhalde aklınıza gelebilecek en büyük sayıyı söylersiniz Sizce 1073 nasıl bir sayı? Büyük bir ihtimalle sizin tahmininizden küçük Ama tüm kâinattaki gezegenlerin, yıldızların, asteroidlerin atom sayısı işte bu kadar (Araştırmalar sonucundaki tahmini sayı)

Kâinatın sonu neresi? Herhalde kâinat da bir yerde bulunuyor Ayrıca genişlediği (şişen bir balon gibi) ilmî bir gerçek Nerede, neyin içinde, nereleri kaplayarak genişliyor? Bundan sonrası ancak tahmin edilebilir Şimdilik bunlar sır


Şimdi ¥'un ne kadar büyük olduğu daha iyi anlaşılıyor (veya anlaşılamıyor) değil mi?



İlginç Sayılar(6):


(0 x 9) + 8 = 8
(9 x 9) + 7 = 88
(98 x 9) + 6 = 888
(987 x 9) + 5 = 8888
(9876 x 9) + 4 = 88888
(98765 x 9) + 3 = 888888
(987654 x 9) + 2 = 8888888
(9876543 x 9) + 1 = 88888888
(98765432 x 9) + 0 = 888888888
(987654321 x 9) - 1 = 8888888888