Oran Ve Orantı

Alm Verhältnis (n) und Proportion, Fr Rapport (m) et propartion (f), İng Ratio and proportion Büyüklük, nicelik veya derece bakımından, iki şey arasında veya parça ile bütün arasında bulunan bağıntıya oran (nispet) denir Aynı cinsten iki değerin arasındaki bağıntı denilince ikinci değer birinci değerin kaçta kaçı olduğu anlaşılır


Matematikte bir değerin aynı cinsten başka bir değere bölümüne de oran denir a ve b sayıları için a/b kesrine a?nın b?ye oranı denir a/b oranında birim kalkar a/b = m ise m sâdece bir sayıdır


Meselâ boyu 5 m, eni 3 m olan dikdörtgenin eninin boyuna oranı 3m/5m=3/5?tir Bu bakımdan oranların birimi sözkonusu olamaz Fakat oranlanan niceliklerin aynı cinsten veya birimden olması şarttır


İki oran arasında bir eşitlik mevcut ise bu iki oranın eşitliğine orantı denir a/b=m c/d=m ise a/b=c/d?dir Bu eşitlik orantıdır ?a?nın b?ye oranı=c?nin d?ye oranına? diye okunur Bu orantıda a ve d?ye orantının dışları (yanları), b ve c?ye orantının içleri (ortaları) denir Bir orantıda dışlar çarpımı içler çarpımına dâima eşittir Yâni ad= bc?dir


Orantının özellikleri


1 a/b=c/d ise d/b=c/a (orantıda dışlar yer değiştirebilir


2 a/b=c/d ise a/c=b/d (orantıda içler yer değiştirebilir)


3 a/b=c/d ise a/b=c/d=




Orantının dört teriminden her birine öbür üçü ile ?dördüncü orantılı? denir a/b=c/x orantısında x sayısı a,b,c sayılarının dördüncü orantılısıdır




Bir orantıda içler eşit ise yâni a/x=x/b ise buradaki pozitif x sayısına a ve b sayılarının orta orantılısı veya geometrik ortası denir


x2= ab veya x= Öab?dir


Meselâ: 3 ile 12?nin geometrik ortası x= Ö312 = Ö36= 6 bulunur


Bir niceliğin iki, üç defâ çoğalması veya azalması, başka bir niceliğin, o kadar defâ çoğalması veya azalmasını gerektiriyorsa, bu iki nicelik birbiriyle doğru orantılıdır denir


Misal; Bir malın değeri, o malın miktarı ile doğru orantılıdır Bir işin bitirilmesi için gereken zaman, çalışan işçilerin sayısı ile ters orantılıdır