Permütasyon...

1)PERMÜTASYON 11)Saymanın Temel İlkesi Bir işlem a yoldan, bununla ilişkisi olan başka bir işlem de b yoldan yapılabiliyorsa, bu iki işlem birlikte ab yoldan yapılabilir Buna genel çarpma kuralı denir Örnek 1: A kenti ile B kenti arasında 5 değişik yol, B kenti ile C kenti arasında ise 4 değişik yol vardır A kentinden C kentine gitmek isteyen bir kimse B?den geçmek şartıyla kaç değişik yolla gidebilir? A A?dan C?ye 54=20 değişik yolla gidilebilir A1 yolu ile{B1,B2,B3,B4} yollarından biriyle gidilebilir Aynı şekilde A1,A2,A3,A4 ve A5 de {B1,B2,B3,B4} yollarından biriyle gidilebileceğinden dolayı A?dan C?ye 54=20 farklı şekilde gidilebilir Örnek 2: 30 kişilik bir sınıftan bir başkan ve bir de başkan yardımcısı seçilecektir Bu seçim kaç farklı biçimde yapılabilir? Başkan Başkan Yardımcısı Başkan seçilebilecek 30 kişi olduğu için, seçenek sayısı 30?dur Başkan seçildikten sonra, geriye kalan 29 kişinin her biri başkan yardımcısı seçilebileceğinden, seçenek sayısı 29?dur Genel çarpma kuralına göre 3029=870 değişik biçimde seçim yapılabilir Örnek 3: A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı; a) Üç basamaklı kaç çift sayı b) Üç basamaklı kaç tek sayı c) Üç basamaklı 10 ile bölünebilen d) Üç basamaklı 5 ile bölünebilen kaç sayı yazılır? a) Her basamak için bir kutu çizerek çözüme ulaşılabilir Üç basamaklı sayı abc olsun Yüzler bas Onlar bas Birler bas Çift sayılar arandığına göre C yerine 0,2,4,6,8 rakamlarından biri gelebilir Sıfır birler basamağında kullanılabilir, ancak yüzler basamağında kullanılmamalıdır Bu yüzden bu iki durumun ayrı ayrı incelenmesi gerekir 1) Sıfır ile biten üç basamaklı çift sayılar bulunmak istendiğinde; Sadece ?0? gelecek Birler basamağı için tek seçim yapabiliriz (0 rakamı) Bu işlemden sonra kalan 9 rakamdan biri yüzler basamağına ve kalan 8 rakamdan biri onlar basamağına yazılabilir Böylece ?0? ile biten çift sayılar 981=72 tanedir 2) 2,4,6,8 ile biten çift sayılar bulunmak istendiğinde; (2,4,6,8 den biri) Bu durumda birler basamağına (2,4,6,8) den biri gelebilir Yüzler basamağına ?0? gelemeyeceği için kalan 8 rakamdan biri yüzler basamağına yazılabilir Onlar basamağına ?0? gelebileceği için de buraya 8 rakamdan biri gelebilir Bu durumda 884=256 Dolayısıyla üç basamaklı toplam 256+72=328 çift sayı yazılabilir b) Üç basamaklı birbirinden farklı kaç tek sayı; (1,3,5,7,9)dan biri Birler basamağına 1,3,5,7,9 dan biri gelebilir Yüzler basamağına ?0? gelemeyeceği için kalan 8 rakamdan biri, onlar basamağına ise ?0? dahil kalan 8 rakamdan biri gelebilir Buna göre 885=320 tek sayı yazılabilir c) Üç basamaklı birbirinden farklı 10 ile bölünebilen; Sadece ?0? gelebilir Bir sayının 10 ile bölünebilmesi için birler basamağının ?