Çarpma

Çarpma



Çarpma aritmetiğin dört temel işleminden biridir Doğal sayılarla yapılan çarpma "yinelenen bir toplama" işleminin kısaltılmış biçimi olarak düşünülebilir Bunu daha açık olarak görebilmek için 3 + 3 toplamasıyla, 3+3+3+3+3 gibi "yinelenen" bir toplamayı karşılaştıralım İlk toplamada üçer elemanlı iki küme, ikincisinde üçer elemanlı beş küme toplanacaktır 3+3 işlemini grafik olarak şöyle gösterebiliriz:
3+3+3+3+3 işlemi de şöyle gösterilebilir:

Üçer elemanlı beş kümenin toplamını, çarpma işlemini kullanarak 5x3 ya da 3x5 biçiminde yazabiliriz İkisinin aynı sonucu vereceğini bildikten sonra, nasıl yazarsak yazalım fark etmez Üçer elemanlı beş küme ile beşer elemanlı üç kümedeki toplam eleman sayılarının aynı olduğunu görmek için, beşer elemanlı üç kümeyi aşağıdaki gibi gösterebiliriz:

Ancak, göstermek istediğimiz eşitlik grafikte kolayca görülmez Bu grafiği kullanarak toplam eleman sayısını bulmak için bütün elemanları tek tek saymak gerekir Özellikle büyük sayılar sözkonusu olduğu zaman bunun zorluğu açıktır Ama eğer üç elemanlı kümeleri aşağıdaki gibi satırlar biçiminde gösterirsek,

•••
•••
•••
bu yalnızca "üçer elemanlı beş sıra" olarak değil, "beşer elemanlı üç sütun" olarak da görülebilir Böylece, birbiriyle çarpılan herhangi bir sayı çifti, "bu kadarlık şu kadar sıra" ve dolayısıyla "şu kadarlık bu kadar sütun" olarak gösterilebilir Örneğin 368x792 çarpımı 792'lik 368 satır olarak gösterilebilir, ama aynı zamanda 368'lik 792 sütun olarak da kabul edilebilir Kümeler bu biçimde düzenlendiği zaman, daha çarpımın sonucunu bilmeden,
368x792=792x368
olduğu açıkça görülür

Sıra ve sütunlar noktalar yerine kareler biçiminde de düzenlenebilir Örneğin 3x5 (ya da 5x3) şöyle gösterilebilir:
Eğer bu karelerin her biri birer santimetre kare olursa, bu düzenleme bize bir kenarı 5 cm, öbürü 3 cm olan bir dikdörtgenin alanını kolayca bulma olanağı da verir Başka bir deyişle, bu dikdörtgenin alanı 5x3 ya da 15 santimetre karedir Bu genellikle 15 cm2 olarak yazılır (bak Alan ve Hacim)

kareli bir kâğıda çizersek, dikdörtgen içindeki kareleri ve kare parçalannı sayarak alanın 3 3/4 cm2 olduğunu kolayca buluruz Öyleyse 1 V2 x 2 V2 = 3 3/4'tür Ama bu yöntemde her çarpma için bir dikdörtgen çizmek zorunda kalırız

Varsayalım ki, 2/3'le 4/5'i çarpmak istiyoruz Bu kez kenarı bir birim olan bir kareyle işe başlayıp, karenin içine kenarları 2/3 ve 4/5 birim olan bir dikdörtgen çizeriz Bunu yapmak için kareyi bir yönde üç eşit parçaya,
sonra da öteki yönde beş eşit parçaya böleriz

Sonra, 2/3 için üç eşit parçadan ikisini, 4/5 için de beş eşit parçadan dördünü alırız Bu iki büyüklüğün kesiştiği alanda oluşan dikdörtgen bulmak istediğimiz çarpımı verir
Bu dikdörtgenin büyüklüğünü gösteren kesri bulmak için, içindeki küçük dikdörtgen
leri sayarız Karenin içindeki birbirine eşit 15 dikdörtgenden 8 tanesi bulduğumuz dikdörtgeni oluşturur Küçük dikdörtgenlerin her birinin büyüklüğünün karenin toplam alanının 1/15'i olduğunu biliyoruz Dikdörtgenimizin içinde bunlardan 8 tane olduğuna göre dikdörtgenin alanı 8/15 birim olur

2 4 _ 2 x 4 = _8_
3 5 3x5 15
Çarpma işlemi, çarpılacak iki sayı arasına konan (x) ya da () işaretiyle gösterilir Çarpılacak olan sayılara çarpan, işlemin sonucuna da çarpım denir

Herhangi bir sayının sıfırla çarpımında sonuç her zaman sıfır olur Bu nedenle sıfır sayısına yutan çarpan (eleman) denir 1 ile çarpılan herhangi bir sayı ise değişmez Bu nedenle de 1 sayısına etkisiz çarpan (eleman) adı verilir