|
![]() ![]() |
|
Konu Araçları |
çözümlü, dersi, kombinasyon, matematik, nedirkombinayson, soru, örnekler |
![]() |
Kombinasyon Nedir-Kombinayson Çözümlü Soru Ve Örnekler Kombinasyon Matematik Dersi |
![]() |
![]() |
#1 |
Prof. Dr. Sinsi
|
![]() Kombinasyon Nedir-Kombinayson Çözümlü Soru Ve Örnekler Kombinasyon Matematik DersiKOMBİNASYON Tanım: A, n elemanlı sonlu bir küme ve r ≤ n olmak üzere, A kümesinin r elemanlı her alt kümesine, bu kümenin r li kombinasyonu denir ve C (n, r) veya biçiminde gösterilir ![]() ÖRNEKLER 1 ![]() a) Biri başkan, diğeri başkan yardımcısı olmak üzere, 2 kişi kaç türlü seçilebilir? b) Bir yarışmaya gönderilmek üzere, 2 kişi kaç türlü seçilebilir? Çözüm: a) A= {Burcu, Gizem, Ecem} kümesinden; birincisi başkan, ikincisi başkan yardımcısı olmak üzere ikililer seçelim ![]() ![]() A kümesinin ikili permütasyonlarıKaynakwh: Kombİnasyon (sıralı ikililer) (Burcu, Gizem) (Gizem,Ecem) (Burcu, Ecem) (Ecem, Burcu) (Gizem, Burcu) (Ecem, Gizem) Bu sıralı ikililerin sayısı 6’dır ![]() ![]() ![]() Permütasyonda sıra önemlidir ![]() b) A={Burcu,Gizem,Ecem}kümesinden ,bir yarışmaya gönderilmek üzere seçilecek 2 kişilik kümeler oluşturalım ![]() ![]() A kümesinin ikili alt kümeleri (kombinasyonlar) {Burcu, Gizem} {Burcu, Ecem} {Gizem, Ecem} A kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin (kombinasyonlarının) sayısı 3 tür ![]() ![]() ![]() Kombinasyonda sıra önemli değildir ![]() 2 ![]() ![]() Çözüm: 2 li alt kümeleri 2 li permütasyonları (kombinasyonları) (sıralı ikililer) {a,b} (a,b) (b,a) {a,c} (a,c) (c,a) {b,c} (b,c) (c,b) Yukarıda gördüğünüz gibi, 3 elemanlı kümenin 2 li alt kümelerinin sayısı, C(3,2)=3 ve 2 li permütasyonların sayısı p(3,2)=6 dır ![]() Bunu, 2 ! ![]() ![]() Teorem: r n olmak üzere, n elemanlı sonlu bir kümenin r li kombinasyonlarının sayısı, C(n,r)= = dir ![]() İSPAT: n elemanlı bir kümenin, r elemanlı alt kümelerinin sayısı C(n,r) dir ![]() ![]() ![]() C(n,r)= = = bulunur ![]() ÖRNEKLER: 1 ![]() ![]() Çözüm: A kümesinin 5 elemanlı olduğundan, 5 in 3 lü kombinasyonunu bulacağız ![]() 1 ![]() ![]() 2 ![]() ![]() 2 ![]() ![]() Çözüm: 10 kişilik gruptan 5 kişi seçerken sıra önemli değildir ![]() ![]() ![]() C(10,5) olur ![]() 3 ![]() ![]() Çözüm: 2 ![]() 2 n ![]() ![]() ![]() 4 ![]() ![]() Çözüm: 6 noktadan seçilecek olan herhangi iki noktanın sırası önemli değildir (Bu noktalardan herhangi ikisi A,B ise {A,B} ile {B,A} seçimleri aynı doğruyu gösterir ![]() ![]() ![]() doğru geçer ![]() 5 ![]() Çözüm: 6 erkek arasından 3 erkeği C(6,3); 4 bayan arsından 2 bayanı da C(4,2) kadar farklı şekilde seçebiliriz ![]() Genel çarpma kuralına göre bu seçimi; türlü yapabiliriz ![]() 6 ![]() ![]() Çözüm: n kenarlı bir çokgende n tane köşesi vardır ![]() ![]() ![]() ![]() bulunur ![]() Kombinasyonla ilgili bazı özellikler: 1 ![]() 2 ![]() 3 ![]() 4 ![]() Bu eşitliklerin ispatını, C(n,r) formülünden yararlanarak yapınız ![]() ÖRNEKLER: 1 ![]() ![]() Çözüm: C(5,0)=1 , C(4,1)=4 , C(3,3)=1 ve (7,6)=7 oldugundan C(5,0) + C(4,1) + C(3,3) – C(7,6) = 1 + 4 + 1 – 7 = -1 bulunur ![]() 2 ![]() ![]() ![]() Çözüm: olur ![]() bulunur ![]() 3 ![]() Çözüm: 5 farklı matematik kitabı arasından; 3 matematik kitabı C(5,3) kadar farklı şekilde seçilebilir ![]() ![]() C( 5,3) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
|