Üslü Doğal Sayılar Hakkında Çözümlü Örnek Soru İçerik-Üslü Doğal Sayılar 6 Sınıf Konu

SINIF : 6/A ; 6/B ; 6/C

SÜRE : 3 Ders Saati ( 120’ )

DERS : Matematik

KONU : Üslü Doğal Sayılar

AMAÇ : Üslü Doğal Sayıları Kavrayabilme

İŞLEYİŞ :

81 sayısının 3 x 3 x 3 x 3 biçiminde yazıldığını biliyoruz

3 x 3 x 3 x 3 sayısını okumak,yazmak ve işlem yapmak için Üs kavramını öğrenmemiz gerekir

4 tane olduğu için 34 şeklinde yazılır Üç üssü dört veya Üçün dördüncü kuvveti şeklinde okunur 34

Üs olarak yazılan sayı tabanın kaç kere kendisiyle çarpılacağını gösterirKaynakwh: Üslü Doğal Sayılar

43 = 4 x 4 x 4 26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 55 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5

Not: a Î N ise

a2 = a x a biçimde yazılırsa “ a nın karesi “ şeklinde okunur

a3 = a x a x a biçimde yazılırsa “ a nın küpü “ şeklinde okunur

43 = 4 x 4 x 4 = 64 55 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 125

Bir Doğal Sayının üssü 1 ise; 01 = 0 ; 11 = 1 ;21 = 2

Bir doğal sayının 1 kuvveti kendisidir

a Î N ise a1 = a

Bir Doğal Sayının üssü 0 ise; 10 = 1 ; 20 = 1 ; 30 = 1

Bir doğal sayının 0 kuvveti birdir

a Î N ise a0 = 1

Tabanı 1 ise; 10 = 1 ; 11 = 1 ; 12 = 1 ; 13 = 1

1 doğal sayısının bütün kuvvetleri 1’dir

a Î N ise 1a = 1

Örnek: 10 ‘un bazı kuvvetlerini yazıp hesaplayalım

101 = 10 10x10 =102 = 100 10x10x10 = 103 = 1 000 10x10x10x10 = 104 = 10 000

10x10x10x10x10 = 105 = 100 000 10x10x10x10x10x10 = 106 = 1 000 000

10x10x10x10x10x10x10 = 107 = 10 000 000 10x10x10x10x10x10x10x10 = 108 = 100 000 000

10x10x10x10x10x10x10x10x10 = 109 = 1 000 000 000

Üslü Doğal Sayılarda Sıralama:

*Tabanları eşit olan üslü sayılardan üssü büyük olan daha büyüktür

32 ; 33 sayılarından hangisi daha büyüktür?

32 = 3x3 = 9

33 = 3x3x3 =27 ise 9 < 27

32 < 33

Örnek:

62, 65,60,63,61 sayılarını hesaplamadan büyükten küçüğe doğru diziniz?

Çözüm: Tabanlar eşit olduğunda üssü büyük olan doğal sayı daha büyüktür Buna göre;

65 > 63 > 62 > 61 > 60 olur

*Tabanları farklı üssleri aynı ve sıfırdan farklı üslü doğal sayılardan, tabanı büyük olan sayı daha büyüktür

24 , 34 sayılarından hangisi daha büyüktür?

24 = 2x2x2x2 = 16

34 = 3x3x3x3 = 81 ise 34 > 24

Örnek:

25, 65,35,15,55 sayılarını hesaplamadan büyükten küçüğe doğru diziniz?

Çözüm: 65 > 55 > 35 > 25 >15

Örnek: 24 ve 42 sayılarını karşılaştırınız?

Çözüm: 24 = 2x2x2x2 = 16

42 = 4x4 = 16

24 ve 42 sayıları eşit olmasına rağmen üslü sayılarda taban ile üs yer değiştirdiğinde sayının değeri değişirKaynakwh: Üslü Doğal Sayılar

35 ve 53 sayılarını ele alalım;

35 = 3x3x3x3x3 = 243

53 = 5x5x5 = 125 Görüldüğü gibi farklıdır 35 ¹ 53

Onluk Düzende Verilen Bir Sayıyı Çözümleme:

Bir sayıyı çözümlerken rakamın bulunduğu basamağın değeri dikkate alınır

1 1 1 1 sayısındaki rakamların basamak değerlerini bulalım

1 tane Birlik 1 x 1 = 1

1 tane Onluk 1 x 10 = 10

1 tane Yüzlük 1 x 100 = 100

1 tane Binlik 1 x 1000 = 1000

1 1 1 1 = (1 x 1000) + (1 x 100) + (1 x 10) + (1 x 1)

Örnek: 5897 sayısını çözümleyip üslü biçimde yazınız?

Çözüm: 5897 = (5 x 1000) + (8 x 100) + (9 x 10) + (7 x 1)

= (5 x 103 ) + (8 x 102) + (9 x 101) + (7 x 100)

Örnek: (5 x 103 ) + (8 x 102) + (9 x 101) + (7 x 100) şeklinde çözümlenmiş üslü sayıyı bulalım?

Çözüm: (5 x 103 ) + (8 x 102) + (9 x 101) + (7 x 100) = (5 x 1000) + (8 x 100) + (9 x 10) + (7 x 1)

= 5000 + 800 + 90 + 7 = 5897

Çözümlemede bulunmayan basamak yerine “0” yazılmalıdır

Örnek: (3 x 105 ) + (1 x 103) + (7 x 102) + (7 x 101) şeklinde çözümlenmiş üslü sayıyı bulalım?

Çözüm: (3 x 105 ) + (1 x 103) + (7 x 102) + (7 x 101) = 300 000 + 1 000 + 700 + 70 = 301 770

veya (3 x 105 ) + (0 x 104) + (1 x 103) + (7 x 102) + (7 x 101) + (0 x 100)

3 0 1 7 7 0

Örnek: (7 x 107 ) + (4 x 106) + (2 x 104) + (5 x 102) + (3 x 101) + (3 x 100) şeklinde çözümlenmiş üslü sayıyı bulalım?

Çözüm: (7 x 107 ) + (4 x 106) + (0 x 105) + (2 x 104) + (0 x 103) + (5 x 102) + (3 x 101) + (3 x 100)

7 4 0 2 0 5 3 3