Prizmalar Ve Özellikleri

Prizmaların özellikleri
prizma çeşitleri
prizmalar konu anlatımı

PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ

Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir

Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir

[AA'], [BB'], [CC'], [DD']

yanal ayrıtlardır

Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir

Cismin yüksekliğine h dersek

h = |AA?| = |BB?| = |CC?| = |DD?| olur

Prizmanın Hacmi
Hacim=Taban Alanı x Yükseklik

Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur
Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik

Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır
Tüm Alan = Yanal Alan + 2 Taban Alanı

PRİZMALARIN ÖZELLİKLERİ

DİK PİZMALAR

Tabanları birbirine eş herhangi bir çokgen ve yan yüzeyleri taban düzlemlerine dik birer dikdörtgen olan cisimlere dik prizmalar denir Prizmalar taban şekillerine göre adlandırılırlar Örneğin kare dik prizma, üçgen dik prizma gibi

Dik Prizmanın Özellikleri

1) Alt ve üst tabanları eş ve paraleldir
2) Yan yüzeyleri dikdörtgenlerden oluşmuştur
3) Yan ayrıtları aynı zamanda dik prizmaların yüksekliğidir
4) Bir dik prizmanın yanal alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir
5) Bir dik prizmanın tüm alanı, yanal alanı ile iki taban alanının toplamına eşittir
6) Bir dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir
7) Bir dik prizmanın; köşe sayısı K, yüz sayısı Y, ayrıt sayısı A ile gösterilirse bunlar arasında K+Y-A=Z bağıntısı vardır

A) Kare Dik Prizma

Tabanı kare olan dik prizmaya kare dik prizma denir Kare prizmanın alt ve üst tabanları birbirine eş iki kare, yan yüzeyleri ise birbirine eş dikdörtgenlerdir

Taban Çevresi = 4a, Taban Alanı = a2 , Yanal Alanı = 4 ah
Bütün Alanı : A = 2 Ta + Ya
= 2a2 + 4 ah = 2a (a+2h)

Hacim = a2 h Cismin köşegeninin uzunluğu : k =

B) KÜP

Bütün yüzleri karesel bölge olan dik prizmaya küp denir

Taban Çevresi = 4a, Taban Alanı = a2 , Yanal Alan = 4a2

Bütün Alan = 2 Ta + Ya Hacmi = a3, Yüzey Köşegeni = a

= 2 a2 + 4 a2 = 6 a2 Cisim Köşegeni = a

C) DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

Bütün yüzeyleri dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir

Taban Çevresi = 2(a+b), Taban Alanı = ab
Yanal Alanı = 2(a+b)c, Bütün Alan = 2(ab+ac+bc)
Hacmi = abc, Cisim Köşegeni =

D) ÜÇGEN DİK PRİZMA

Tabanı üçgen olan dik prizmaya, üçgen dik prizma denir

Sayfa 226 üçgen prizma ekle

Tabanları üçgen ve bu üçgenler birbirine eştir
Yan yüzeyleri dikdörtgendir
Yanal ayrıtlar eş ve birbirine paraleldir

Taban çevresi = a+b+c, Taban alanı = (a+b+c)h
Bütün alanı = 2Ta+Ya, Hacmi = Ta x h

E) DÜZGÜN ALTIGEN DİK PRİZMA

Tabanı altıgen olan dik prizmaya, düzgün altıgen dik prizma denir

Yan yüzeyleri birbirine eş 6 dikdörtgenden oluşur
Tabanlarındaki altıgen 6 eş kenar üçgeninin birleşmesinden oluşur

Taban alanı = 6 Yanal alan = 6ah
Bütün alan = 2Ta + Ya, Hacmi = Ta h
= 23 ak + 6 ah = 3 ak h
= 6 a(k + h)

F) DİK SİLİNDİR

Bir dikdörtgensel bölgenin kenarlarından biri etrafında 360o döndürülmesiyle oluşan cisme dik silindir denir

Dik silindir tabanları birbirine eş daireler olan bir dik prizmadır
Tabanının yarı çapı r, yüksekliği h olan dik silindirin;

r2 ,Taban alanı = rhYanal alanı = 2
Bütün alanı = 2 Ta + Ya, Hacmi = r2h

2) PİRAMİT, DİK KONİ VE KÜRE

Evin çatısı gibi cisimler piramide; dondurma külahı gibi cisimler koniye, top gibi cisimlerde küreye benzetilebilir

Not : Prizmaların ikişer tabanı olduğu halde, piramit ve koninin bir tabanı vardır Bu özellik piramit ile prizmaları birbirinden ayıran en önemli özelliktir

A) PİRAMİT

Tabanı çokgen, yanal yüzleri ise ortak bir tepe noktasında birleşen üçgenlerden oluşan yüzlülere denir Piramitler de prizmalar gibi tabanlarına göre adlandırılırlar Örneğin; tabanı üçgen olan piramide üçgen piramit denir

Düzgün piramitlerin özellikleri

Taban bir düz çokgendir