Ondalık Sayılar Nedir?

[size="3">"][/size]
Ondalık sayılar ise, ondalık kesirlerin ras*yonel sayı biçimindeki açılımlarıdır Bilindiği gibi ondalık kesirler, paydası 10 ve 10'un katları olan kesirlerdir Ondalık sayı biçimin*de yazılan kesirler de, doğal sayılar için kullanılan onlu sayı sistemi içinde yer alır
Onlu sayı sistemindeki herhangi bir doğal sayı çeşitli basamaklardan oluşur Örnek ola*rak 222 sayısını alalım:
2 birlik

2 onluk

2 2 2

2 yüzlük
Birler basamağından sola doğru gidildikçe, sayılar her basamakta 10 kat büyür Birler basamağından sonra onlar basamağı gelir Bu aynı zamanda, soldan (örneğin yüzler basa*mağından) sağa doğru gidildikçe, sayıların her basamakta 10 kat küçüleceği, yani 10'a bölünmüş olacağı anlamına da gelir Böylece yüzler basamağından onlar basamağına, onlar basamağından birler basamağına geçilir Ama birler basamağında durmamıza hiç gerek yok*tur Sayıyı bir kez daha ona bölersek onda birlere elde ederiz
Doğal sayılardan kesirlere geçtiğimizi gös*termek için, ikisini ayıracak bir işarete gerek*sinmemiz vardır Bu işarete ondalık işareti denir İngiltere ve ABD gibi ülkelerle bütün hesap makinelerinde kullanılan ondalık işare*ti cümle birimlerindeki gibi bir noktadır Öbür ülkelerin çoğunda ve Türkiye'de ise virgül kullanılır (örneğin kırk dört tam onda dört sayısı 44,4 biçiminde gösterilir) Bu ansiklopedide de ondalık işareti olarak virgül kullanılmıştır
Sağa doğru her geçişte basamak değeri 10'a bölünür Onda birlerden sonra yüzde birler, daha sonra binde birler gelir ve bu böylece sürer gider
4 3 2 1 8 7

Aşağıda verilen çok daha büyük bir sayıda bütün basamakların adları rakamların altına yazılmıştır
3 5 3 8 1 6 5
Demek ki, örneğin 0,625 ondalık kesrinde 6 onda bir, 2 yüzde bir ve 5 binde bir vardır Eğer bu ondalık kesri bir bayağı kesir biçi*minde yazmak istersek, sayılan ondalıkları toplamamız gerekir
100 1000

200

3 + JL 5 50
3 4

söyleyebilirsiniz; 100, 4'ün kaç katıysa, onun*la da 3'ü çarpıp 3A bayağı kesrini ondalık kesir olarak yazabilirsiniz:
75_ 100
= 0,75
120 4 1 200 200 200
125 200
_ 5 8
Bu, ondalık kesri bayağı kesre çevirmenin bir yoludur, ama en iyisi değildir Daha basit bir yöntem vardır: 625000'i 625 bin ve 625000000'u 625 milyon biçiminde okuyabi*liriz Aynı biçimde, 0,625'i de binde 625 olarak okuyabiliriz
0,625 = binde 625 _ 625 1000
Bunu sadeleştirirsek, gene 5/s sonucunu buluruz

Bu ikinci yönteme göre 0,0375 ondalık kesrini bayağı kesre çevirmek istersek, bunu 375
on binde 375, yani biçiminde yazar

10000ve sadeleştiririz
3 4

6 8

12 16

Bayağı kesirleri ondalık kesirlere çevirmek için de bu yöntemin tersini uygulayabilirdik; ama bu her zaman o kadar kolay değildir Örneğin, % kesrini ele alalım Önce bunun, onda, yüzde, binde gibi, paydasında 10'un herhangi bir katının yer aldığı bir eşdeğer kesrini bulmamız gerekir Bazı kesirlerin bu koşulu sağlayan eşdeğerlerini hemen kestire*bilirsiniz Ama bazıları için, bunu buluncaya değin uzun bir eşdeğer kesirler listesi çıkar*mak zorunda kalabilirsiniz (bak Kesirler)
JL
12
Bu yöntem bazı bayağı kesirlerde işe yara*yabilir, ama bazıları için hiçbir işe yaramaz Örneğin, lA için kullanılamaz; çünkü 10, 100, 1000 gibi 10'un hiçbir katı 3'e tam olarak bölünmez Bu tür sayılarla karşılaşıldığında ancak yaklaşık bir sonuç elde edilir:
1 _31/3_331/3_ 333V3 3 10 100 1000
ve bu böylece sürer gider Demek ki Vi, yak*laşık olarak 0,3 ya da 0,33 ya da 0,333 biçi*minde yazılabilir Eğer 3'lerin eklenmesi sür-dürülürse, giderek doğru sonuca yaklaşılır
Bu tür problemlerde bayağı kesri ondalık kesre çevirmek için daha kolay bir başka yöntemden yararlanılabilir Bu yöntemde, Vs'ûn l'i 3'e bölmekle aynı anlama gelmesi olgusundan yararlanılır

Vs = 1 -s- 3
Öyleyse bütün yapacağımız l'i 3'e bölmek ve sonucu ondalık sayı biçiminde yazmaktır

IL3
l-j-3, l'den küçük olduğu için, bulacağımız sonucun birler basamağında da 0 olacaktır Şimdi l'i 1,0 biçiminde yazıp onda 10 olarak okuyabiliriz:

1,00
Onda 10, 3'e bölünürse 3 onda bir bulunur, geriye 1 onda bir kalır:
1,0 9
0,3
1
Kalan 1 onda bir, 10 yüzde bir demektir:
1,00 9
0,3

Ama bu uzun bir zaman alır Belki burada, 4'ün tam katlarından birinin 100 olduğunu hemen görerek paydaya 100 yazılabileceğini
10
Bu da gene 3'e bölünürse, 3 yüzde bir bulunur, geriye / yüzde bir kalır:
0,33

1,00 9
10 9 1
Ondalık sistemin üstünlüğü, hesap yapar*ken hangi basamakta olduğumuzu (onda bir*ler, yüzde birler, hatta milyonda birler de olsa) düşünmek zorunluluğunun bulunmama*sıdır Yapmamız gereken yalnızca, her sefe*rinde elde kalan sayıyı alıp bir sonraki basa*mağa geçirmek ve 10 kat büyültmektir
Yaptığımız bu hesaplama, "3, elde kalır 1 "in sonsuza dek yinelenip gideceğini göster*mektedir Bu gibi durumlarda, bulunan sonuç söylenirken, "virgülden sonra gelen rakamın yinelendiği" belirtilir Bu tür ondalık kesirle*re yinelenen ondalıklar denir Ele aldığımız örnekte bunu göstermek için virgülden sonra gelen ilk 3 yazılır ve tepesine bir nokta konur

0,3
MATEMATİK maddesinde de anlatıldığı gibi, bazen virgülden sonra gelen bir grup rakam yinelenip gider Bu gibi durumlarda grubun ilk ve son rakamları üzerine birer nokta konur Örneğin 3/14'ü ondalık kesre çevirirsek şöyle bir sonuç ortaya çıkar:
-77 = 0,2142857142857142 14
0,2142857

Burada 142857 grubu yinelenip gitmektedir; öyleyse sonucu
_3_ 14

biçiminde yazabiliriz
Uygulamada ölçümler ya da benzeri amaç*lar için ondalık kesirleri kullandığımızda, daha küçük basamakların değerini bilmemiz gerekmez Eğer 3 metre uzunluğundaki bir tahta 14 parçaya bölünecekse, marangozun bizim bulduğumuz sonucu bilmesinin pratik hiçbir yararı yoktur; 3/i4'ün yaklaşık olarak 0,214 ettiğini bilmek onun için yeterlidir; çünkü 0,214 metre 214 mm demektir Özellik*le de, testerenin kesme genişliğinin en az 1 mm olduğunu düşünürseniz, marangozun da*ha duyarlı bir ölçüme gereksinimi olmadığı daha iyi anlaşılır Ama ondalık sistemin üs*tünlüğü, sonucu, gereksinim duyduğunuz doğrulukta bulabilmenize olanak vermesidir
Matematikçilerin amacı her zaman pratik bir sonuca ulaşmak değildir; onun için, onda*lık kesirlerde virgül sonrasındaki yinelenme lerin nasıl bir kalıba uyduğunu bilmek ister ler Şu örnekleri ele alalım:
= 0,142857 = 0,285714

^ = 0,428571
l'den 6'ya kadar olan sayıların 7'ye bölümün*de hep aynı rakam grubu ortaya çıkar Yine*lenen her grupta altı rakamın olması yalnızca bir rastlantı değildir!
13'e bölmede de buna benzer yinelenmeler görülür

~- = 0,076923
Başka bazı sayılar da 13'e bölündüğünde, çıkan sonuçlar aynı rakam grubunu içerir; ama yinelenen grup her seferinde farklı bir rakamla başlar Hesap makinenizi kullanarak siz de l'den 12'ye kadar olan sayıların 13'e bölümünde nasıl bir yinelenme kalıbı ortaya çıktığını bulabilirsiniz