![]() |
Pratik Matematik |
![]() |
![]() |
#1 |
Prof. Dr. Sinsi
|
![]() Pratik MatematikDOĞAL SAYILAR Sayma sayıları kümesine {1,2,3,?} sıfırı da katarsak doğal sayılar oluşur ![]() N={0,1,2,3,?10,?100,?} SAYI DOĞRUSU Doğal sayıların sıfırdan başlayarak eşit aralıklarla işaretlendiği doğruya sayı doğrusu denir Her doğal sayı: ●Solundaki sayıdan büyük, ●Sağındaki sayıdan küçüktür ![]() ARDIŞIK SAYILAR Kendisinden önce ve sonra gelen sayılara bir kural ile bağlı olan sayılara ardışık sayılar denir ![]() Ardışık doğal sayılar: 1 fazla 1 fazla 1 fazla 0 1 2 3 Ardışık çift doğal sayılar: 2 fazla 2 fazla 2 fazla 0 2 4 6 Ardışık tek doğal sayılar: 2 fazla 2 fazla 2 fazla 1 3 5 7 DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA ●Basamak sayısı diğerinden büyük olan sayı diğerinden büyüktür ![]() 108>87 ●Basamak sayıları aynı ise ; en büyük basamaktan başlanarak sırayla aynı adlı basamaklar karşılaştırılır ![]() ![]() 685>392 İKİ DOĞAL SAYI ARSINDAKİ SAYILARIN SAYISINI BULMA İki doğal sayı arasındaki sayıların sayısı şu formülle bulunur: -1 ÖRNEK 1: 5 ile 15 arasında kaç doğal sayı vardır? ÇÖZÜM: 15-5=10 10-1=9 tane doğal sayı vardır ÖRNEK 2: 305 ile 601 arasında kaç doğal sayı vardır? ÇÖZÜM: 601-305= 296 296-1=295 tane doğal sayı vardır ![]() ÖRNEK 3: 447 ile 567 arasında kaç doğal sayı vardır? ÇÖZÜM : 567-447=120 120-1=119 tane doğal sayı vardır ![]() BASAMAK DEĞERİ Rakamların sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir ![]() 4 5 2 3 Basamak değeri 3 = 3 ![]() 20 = 2 ![]() 500 = 5 ![]() 4000 = 4 ![]() Görüldüğü gibi rakamların basamak değeri,sayı değeri ile bulunduğu basamağın çarpımına eşittir ![]() Ek Bilgi *Bir sayının Birler basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 1 artar veya eksilir ![]() Onlar basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 10 artar veya eksilir ![]() Yüzler basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 100 artar veya eksilir ![]() ÖRNEK 1: 4758 sayısının yüzler,onlar ve birler basamaklarını 1?er artırırsak sayı kaç artmış olur? ÇÖZÜM: Birler basamağı: 1 artar Onlar basamağı: 10 artar + Yüzler basamağı: 100 artar O halde sayı : 111 artar ![]() ÖRNEK 2: 2396 sayısının birler basamağını 3,onlar basamağını 4,yüzler basamağını 2 eksiltirsek sayı kaç eksilir? ÇÖZÜM : Birler basamağı: 3 eksilir Onlar basamağı: 40 eksilir + Yüzler basamağı: 200 eksilir O halde sayı : 243 eksilir ![]() ÖRNEK 3: abc üç basamaklı bir sayıdır ![]() ÇÖZÜM: Birler basamağı: 3 artar Onlar basamağı: 30 artar + Yüzler basamağı: 300 artar O halde sayı : 333 artar ![]() SAYI DEĞERİ Rakamların sayıda bulunduğu basamağa bağlı olmadan gösterdiği değere sayı değeri denir ![]() 4 5 2 3 Sayı değeri 3 2 5 4 Ek Bilgi *Bir basamaklı sayıların rakamlarının basamak değerleri ile sayı değerleri aynıdır ![]() *İki ve daha çok basamaklı sayıların rakamlarının sayı değerleri toplamı sayının kendisine eşit değildir ![]() ÖRNEK 1: 3948 sayısında 9 rakamının basamak değeri ile sayı değerinin farkı nedir? ÇÖZÜM : 3948 Basamak değeri : 900 Sayı değeri : 9 O halde fark : 891 ÇİFT DOĞAL SAYILAR Birler basamağında 0,2,4,6,8 rakamlarından biri bulunan doğal sayılara çift doğal sayılar denir ![]() Çift doğal sayılar kümesi: Ç: Ek Bilgi * sıfır çift doğal sayıdır ![]() *Çift doğal sayılar iki ile kalansız bölünürler ![]() *n N ise , 2n daima çift doğal sayıdır ![]() TEK DOĞAL SAYILAR Birler basamağında 1,3,5,7,9 rakamlarından biri bulunan doğal sayılara tek doğal sayılar denir ![]() Tek doğal sayılar kümesi: T: Ek Bilgi *En küçük tek doğal sayı 1?dir ![]() *Tek doğal sayılar 2 ile bölündüğünde 1 kalanını verir ![]() *n N ise, 2n+1 daima tek doğal sayıdır ![]() Ek Bilgi *Ç + Ç = Ç *Ç ![]() *Ç + T = T *T ![]() *T + T = Ç *T ![]() ÖRNEK 1: 2n + 4 sayısı tek doğal sayımıdır? ÇÖZÜM : 2 ![]() Ç + Ç = Ç 2n + 4 çift doğal sayıdır ![]() ÖRNEK 2:x tek sayı ise 3x + 4 sayısı tek doğal sayımıdır? ÇÖZÜM : 3 ![]() ↓ ↓ ↓ T ![]() T + T = Ç 3x + 3 çift doğal sayıdır ![]() ÖRNEK 3: x çift y tek doğal sayı ise , x2 +y2 çift doğal sayımıdır? ÇÖZÜM : x2 + y2 ↓ ↓ x ![]() ![]() ↓ ↓ ↓ ↓ Ç ![]() ![]() Ç + T = T x2 + y2 tek doğal sayıdır ![]() İKİ TEK DOĞAL SAYI ARASINDA KAÇ TEK DOĞAL SAYI VARDIR? ÖRNEK : 7 ile 29 tek doğal sayıları arasında kaç tek doğal sayı vardır? Uyarı İki sayı arasındaki farkın yarısının bir eksiği alınır ![]() Büyük sayı - Küçük sayı 1 2 ÇÖZÜM : 29 ? 7 = 22 22 : 2 = 11 11 ? 1 = 10 İKİ ÇİFT DOĞAL SAYI ARASINDA KAÇ ÇİFT DOĞAL SAYI VARDIR? ÖRNEK : 8 ile 40 doğal sayıları arasında kaç doğal sayı vardır? Uyarı İki sayı arasındaki farkın yarısının bir eksiği alınır ![]() Büyük sayı - Küçük sayı 2 ÇÖZÜM : 40 ? 8 = 32 32 : 2 = 16 16 ? 1 = 15 ÜSLÜ DOĞAL SAYILAR 23, 45, 56, şeklindeki sayılara üslü doğal sayılar denir ![]() Üslü Sayıların Özellikleri 1-Bir sayıda üs yazılmamışsa üs 1 dir ![]() 2 = 21 5 = 51 24 = 241 2-Üssü 0 olan sayma sayıları 1 e eşittir 20= 1 50 = 1 00 ≠ 1 3-Üssü bir olan sayılar tabana eşittir ![]() 21= 2 51= 5 01= 1 4-1 sayısının bütün kuvvetleri 1 dir ![]() 10= 1 16= 1 1567 =1 5-Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken ortak taban yazılır, sonra üsler toplanıp üs olarak yazılır ![]() Bir Doğal Sayıyı Üslü Biçimde Yazma ÖRNEK : 5 ![]() 1 ![]() ![]() Bu örneği incelediğimizde birinci ve ikinci çarpanların eşit olduğunu görüyoruz ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Üslü Sayılarda Sıralama ÖRNEK 1 : 20,21,22,23,24,25 sayılarını sıralayınız ![]() ÇÖZÜM: 20= 1 , 21= 2 , 22= 4 , 23=8 ,24= 16 , 25= 32 dir ![]() Örnekte görüldüğü gibi tabanları eşit olan üslü doğal sayılardan, üssü büyük olan doğal sayılar daha büyüktür ![]() ÖRNEK 2: 03,13,23,33,43,53 sayılarını sıralayınız ![]() ÇÖZÜM: 03= 0 , 13= 1 , 23= 8 , 33=27 , 43= 64 , 53= 125 tir ![]() 0<8<27<64<125 ve 53>43>33>23>13>03 Örnekte görüldüğü gibi üsleri eşit olan üslü doğal sayılardan, tabanı büyük olan doğal sayılar daha büyüktür ![]() ONLUK SİSTEMDE ÇÖZÜMLEME Bir doğal sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplanması şeklinde yazılmasına çözümleme denir ![]() ÖRNEK:567 sayısını çözümleyiniz ![]() ÇÖZÜM:567=(5 ![]() ![]() ![]() 2 ![]() ![]() ![]() ![]() DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ Eleman sayıları bilinen ayrık iki kümenin birleşim kümesinin eleman sayısını bulmak için yapılan işleme toplama işlemi denir ![]() Toplama işlemi aşağıdaki biçimlerde gösterilir ![]() 3 + 4 = 7 3 toplanan + 4 toplanan toplanan toplanan toplam (terim) (terim) 7 toplam Toplama İşleminin Özellikleri Kapalılık Özelliği N = kümesinde ; 3 N ve 3 + 8 = 11 N Örnekte görüldüğü gibi iki veya daha fazla doğal sayının toplamı daima doğal sayıdır ![]() ![]() Değişme Özelliği 5 + 7 = 12 ise 5 + 7 = 7 + 5 7 + 5 = 12 Toplama işleminde terimlerin yerleri değişirse toplam değişmez ![]() ![]() Birleşme Özelliği 7,8,10 değişik biçimde gruplandırarak toplamlarını bulalım ![]() (7 + 8) + 10 = 15 + 10 =25 7 + (8 + 10) = 7 + 18 = 25 İki işlemin sonucu aynıdır ![]() (7 + 8) + 10 = 7 + (8 + 10) olur Bir toplama işleminde terimler ikişer ikişer ya da daha fazla değişik biçimde gruplandırılırsa toplam değişmez ![]() ![]() Uyarı Toplama işleminde değişme ve birleşme özellikleri bilinmeyen terimin bulunuşunu ve işlemi kolaylaştırır ![]() ÖRNEK : 67 + (47+33) toplamını bulunuz ![]() ÇÖZÜM: 67 + (47+33)= ? 67 + (33 + 47) (Değişme özelliği) (67 + 33) + 47 (Birleşme özelliği) 100 + 47 = 147 Etkisiz Eleman 0 + 8 = 8 + 0 =8 Yukarıda görüldüğü gibi sıfır ile bir doğal sayının toplamı sayının kendisine eşittir ![]() Doğal sayılar kümesinde etkisiz eleman sıfır (0) dır ![]() ÖRNEK: 10 + n = 10 ise n sayısı kaçtır? ÇÖZÜM:10 ile n nin toplamı yine 10 olduğuna göre 10 sayısına n sayısının bir etkisi olmamıştır ![]() ÇÖZÜMLÜ SORULAR ÖRNEK 1:a < 18 + 14 eşitsizliğini sağlayan en büyük a doğal sayısı kaçtır? ÇÖZÜM:a < 18 + 14 a < 32 (32 den küçük olmalıdır) a (31,30,29, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ↓ en büyük a = 31 ÖRNEK 2:a < 17 + 14 eşitsizliğini sağlayan en küçük a doğal sayısı kaçtır? ÇÖZÜM:a < 17 + 14 a < 31 a (32,33,34,??????? ![]() ![]() ![]() ↓ en büyük a = 32 ÖRNEK 3:B B B B B B B B B + B 4 ![]() ![]() ÇÖZÜM: B = 4 olursa ; 4 + 4 + 4 + 4 =16 dır ![]() O halde : 4 4 4 4 4 4 4 4 4 + 4 4 9 3 6 B = 4 DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ Eleman sayıları bilinen iki ayrık kümenin farklarını bulurken yapılan işleme çıkarma işlemi denir ![]() Çıkarma işlemi aşağıdaki gibi gösterilir ![]() 6 - 4 = 2 6 eksilen 4 çıkan eksilen çıkan fark 2 fark Çıkarma İşleminin Özellikleri Kapalılık Özelliği Doğal sayılar kümesinde kapalılık özelliği yoktur ![]() ![]() 6 ? 2 = 4 N 2 ? 6 = Doğal sayı değildir ![]() Değişme Özelliği Doğal sayılar kümesinde çıkarma işleminin değişme özelliği yoktur ![]() 10 ? 6 = 4 dur 6 - 10 = 4 değil Birleşme Özelliği Doğal sayılar kümesinde çıkarma işleminin birleşme özelliği yoktur ![]() ( 9 ? 4 ) ? 3 9 ? ( 4 ? 3 ) 5 - 3 9 - 1 2 8 olur Etkisiz Eleman Doğal sayılar kümesinde çıkarma işleminin etkisiz eleman özelliği yoktur ![]() 8 ? 0 = 8 N 8 ? 0 ≠ 0 ? 8 0 ? 8 = 8 değil 8 ? 1 = 7 N 8 ? 1 ≠ 1 ? 8 1 ? 8 = 7 değil ÇÖZÜMLÜ SORULAR ÖRNEK 1 :Bir çıkarma işleminde eksilenle çıkanın toplamı 140 dır ![]() Fark 110 olduğuna göre eksilen kaçtır? Ek Bilgi *Çıkan + fark = eksilen *Çıkan + fark + eksilen = 2 ![]() ÇÖZÜM: eksilen + çıkan + fark = 140 + 110 = 250 eksilen + eksilen = 250 2 ![]() eksilen = 125 ÖRNEK 2 : Bir çıkarma işleminde eksilen ile farkın toplamı 101 dir ![]() ÇÖZÜM : eksilen eksilen + fark = 101 fark çıkan = 25 101 ? 25 = 76 ( farkın 2 katı ) 76 : 2 = 38 fark ÖRNEK 3 : AB AB + AB CB5 ÇÖZÜM : B = 5 olursa , 5 + 5 + 5 = 15 (elde 1 var) A = 8 olursa , 8 + 8 + 8 =24 24 + 1 ( elde ) = 25 ![]() ![]() ![]() DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ Terimleri eşit olan toplama işleminin kısa yoldan yapılışına çarpma denir ![]() Çarpma işlemi aşağıdaki gibi gösterilir ![]() 3 ![]() 4 çarpan çarpan çarpan çarpım 12 çarpım Çarpma İşleminin Özellikleri Kapalılık Özelliği 4 N 5 N için 4 ![]() Örnekte görüldüğü gibi iki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayıdır ![]() Bu özelliğe,doğal sayılar kümesinde çarpma işlemine göre kapalıdır denir ![]() Değişme Özelliği 6 ![]() 8 ![]() Çarpma işleminde çarpanların yeri değiştirilirse çarpım değişmez ![]() ![]() Birleşme Özelliği 3 N 4 N için 3 ![]() ![]() 10 N değişik biçimde yaparsak: ( 3 ![]() ![]() ![]() ![]() 12 ![]() ![]() 120 120 Sonuçlar eşit olur ![]() Çarpma işleminde terimler ikişer gruplandırılarak çarpılırsa , çarpım değişmez ![]() ![]() Ek Bilgi *Çarpma işleminde değişme ve birleşme özellikleri bilinmeyen terimin bulunuşu ve işlemin yapılışını kolaylaştırır ![]() ÖRNEK : ( 4 ![]() ![]() ![]() ÇÖZÜM : ( 4 ![]() ![]() ( 97 ![]() ![]() 97 ![]() ![]() 97 ![]() ![]() Etkisiz Eleman 1 ![]() ![]() 12 ![]() ![]() 1 ![]() ![]() İşlemlerde görüldüğü gibi , her sayının 1 ile çarpımı sayının kendisine eşittir ![]() ![]() ![]() Yutan Eleman 7 ![]() ![]() 0 ![]() ![]() Her sayının sıfır ile çarpımı sıfırdır ![]() ![]() Çarpmanın Toplama Üzerine Dağılma Özelliği 4 ![]() ![]() ( 4 ![]() ![]() 4 ![]() 12 + 20 32 32 Sonuçlar eşit olduğundan ; olur ![]() Bu özelliğe çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği denir ![]() Çarpmanın Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliği 4 ![]() ![]() ( 4 ![]() ![]() 4 ![]() 32 8 24 24 Sonuçlar eşit olduğundan ; olur ![]() Bu özelliğe çarpmanın çıkarma üzerine dağılma özelliği denir ![]() ☺ÇARPMADA KOLAYLIKLAR Doğal sayıları 10 , 100 , 1000 , ? ile çarpmak için sayının sağına sıfır sayısı kadar sıfır konur ![]() ÖRNEKLER ? 8 ![]() ? 34 ![]() ? 4 ![]() Bir doğal sayıyı 10 un kuvvetleri ile çarparken sayının yanına üs sayısı kadar sıfır konulur ![]() ÖRNEKLER: ● 4 ![]() ![]() ● 12 ![]() ![]() Son basamaklarında sıfır bulunan doğal sayılar çarpılırken önce sıfırların dışında kalan kısım çarpılır , çarpımın sonuna çarpanların sonundaki sıfırların sayısı kadar sıfır yazılır ![]() ÖRNEKLER ● 60 ● 140 ● 320 x 5 x 80 x 400 300 11200 128000 6 ![]() ![]() ![]() Bir çift sayının 5 ile çarpımını kısa yoldan bulmak için o sayının yarısını 10 ile çarparız ![]() ÖRNEKLER ● 6 ![]() ![]() ![]() ● 38 ![]() ![]() ![]() ● 640 ![]() ![]() ![]() Birler basamağı 5 olan iki basamaklı bir doğal sayının karesi alınırken sayının onlar basamağı kendisinin 1 fazlası ile çarpılır,çarpımın sağına 25 yazılır ![]() ÖRNEKLER ● 35 ![]() 3 ![]() ● 65 ![]() 6 ![]() ● 85 ![]() 8 ![]() ÇÖZÜMLÜ SORULAR ÖRNEK 1: ( 43 ? 28 ) ![]() ÇÖZÜM 1: Önce paranaaa içindeki işlemler yapılır ![]() ( 43 ? 28 ) ![]() 18 ![]() ÖRNEK 2: 1 3 = 10 2 4 = 20 ise 4 5 = 41 6 7 işleminin sonucu kaçtır? ÇÖZÜM 2:Önce sayılar arsındaki kural bulunur ![]() ![]() ( 6 ![]() ![]() ÖRNEK 3: b > 85 ![]() ÇÖZÜM 3: b > 85 ![]() b > 7225 b { 7226 , 7227 , 7228 ,?} en küçük b = 7226 DOĞAL SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ 6 ![]() ![]() Bu işlemde 5 i bulmak için yapılan işleme bölme işlemi denir ![]() Kalansız Bölme Kalanı sıfır olan bölmeye kalansız bölme denir ![]() Bölünen 12 3 Bölen 12 4 Bölüm 0 Kalan Yukarıdaki bölme işleminde ; 12 = 3 ![]() olur Bölünen = Bölen ![]() Kalanlı Bölme Kalanı sıfırdan farklı olan bölmeye kalanlı bölme denir ![]() Bölünen 17 5 Bölen 15 3 Bölüm 2 Kalan Yukarıdaki bölme işleminde; 17 = ( 5 ![]() Bölünen = ( Bölen ![]() Ek Bilgi *Kalanlı bölmede kalan daima bölenden küçük bir sayıdır ![]() *Bölmenin sağlaması; Bölünen = ( Bölen ![]() Bölme İşleminin Özellikleri Kapalılık Özelliği Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin kapalılık özelliği yoktur ![]() ![]() 8 : 4 = 2 N 4 : 8 = 0,5 N Değişme Özelliği Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin değişme özelliği yoktur 6 : 3 = 2 ? dır ![]() 3 : 6 = 0,5 Birleşme Özelliği Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin birleşme özelliği yoktur ![]() ( 8 : 4 ) : 2 8 : ( 4 : 2 ) 2 : 2 8 : 2 1 4 Sonuçlar farklı olduğundan ; olur ![]() Etkisiz Eleman Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur ![]() 7 : 1 = 7 N 7 : 1 ≠ 1 : 7 ?dir ![]() 1 : 7 = 7 değil ![]() 0 : 5 = 0 değil 0 : 5 ≠ 5 : 0 ? dir ![]() 5 : 0 = 0 değil ?0? hariç her doğal sayının kendisine bölümü 1? e eşittir ![]() ● 5 : 5 = 1 ● 17 : 17 = 1 ● 38 : 38 = 1 Bir doğal sayının ?1? e bölümü , sayının kendisine eşittir ![]() ● 0 : 1 = 0 ● 9 : 1 = 9 ● 7490 : 1 = 7490 ?0? ın sayma sayılarına bölümü sıfırdır ![]() ● 0 : 5 = 0 ● 0 : 7891 = 0 ● 0 : 2746 = 0 Bir doğal sayı sıfıra bölünemez ![]() ● 0 : 0 = ? Bölünemez ![]() ● 25 : 0 = ? 10 , 100 , 1000 , ? ile bölmek; ● 10 ? a bölerken bir sıfır silinir ![]() ● 100 ? e bölerken iki sıfır silinir ![]() ● 1000 ? e bölerken üç sıfır silinir ![]() ÇÖZÜMLÜ SORULAR ÖRNEK 1: 255 : x = 51 işleminde x yerine hangi sayı yazılmalıdır? ÇÖZÜM 1: x yerine yazılacak sayıyı bölme işleminin sağlaması eşitliğinden yararlanarak bulalım ![]() Bölünen = Bölen ![]() 255 = x ![]() Bu eşitlikteki işlem çarpmadır ![]() ![]() 255 = x ![]() x = 255 : 51 x = 51 olur ![]() ÖRNEK 2:Bir bölme işleminde bölünenle bölenin farkı 70 bölüm 6 ? dır ![]() ÇÖZÜM 2: Bölünen = Bölen ![]() Bölünen = 6 ![]() Bölünen = 6 ![]() 6 katıdır ![]() Fark = 70 Bölünen sayı: Bölen sayı : Bölen 1 kat ise , bölünen 6 kattır ![]() 6 kat - 1 kat = 5 kat farktır ![]() 5 kat = 70 bölen = 1 kat = 70 : 5 bölen = 14 ÖRNEK 3: Kalansız bir bölme işleminde bölünen ile bölenin toplamı 300 , bölüm 5 ise bölen kaçtır? ÇÖZÜM 3: Bölünen + Bölen = 300 Bölüm ![]() 5 ![]() 6 Bölen = 300 Bölen = 300 : 6 Bölen = 50 ÖRNEK 4: Bir bölme işleminde bölünen 305 , bölüm 30 , kalan 5 ise bölen kaçtır? ÇÖZÜM 4: Bölünen = ( Bölen ![]() 305 = ( Bölen ![]() 305 ? 5 = Bölen ![]() - ? dir ![]() 300 = Bölen ![]() Bölen = 300 : 30 (çarpmanın tersi bölme) Bölen = 10 olur ![]() 144 36 12 3 16 ? ÖRNEK 5: Yukarıdaki sayı matrisinde sayılar soldan sağa bir kurala ,yukarıdan aşağıya başka bir kurala göre sıralanmıştır ![]() 144 36 A 12 3 16 ? 1 ![]() ![]() ![]() ÇÖZÜM 5: : 4 : 4 1 ![]() 2 ![]() Satır kuralı : 4?e bölmedir ![]() A = 36 : 4 = 9 olmalıdır ![]() 2 ![]() 1 ![]() ![]() Sütun kuralı : 3? e bölmedir ![]() ? = 3 : 3 = 1 DOĞAL SAYILARLA İLGİLİ PROBLEMLER VE ÇÖZÜMLERİ 1 -) Üç kardeşin yaşları toplamı 52 dir ![]() ÇÖZÜM: 3 + 3 + 10 = 16 ( fazlalıklar toplamı) 52 ? 16 = 36 36 : 3 = 12 küçüğün yaşı 12 + 3 = 15 ortancanın yaşı 2 -) Canan ile Nur ? un paraları toplamı 1200000 TL ? dir ![]() ![]() ÇÖZÜM: 1200000 : 2 = 600000 (paraları eşit olsaydı her birine düşen pay) 600000 + 200000 = 800000 Canan? ın parası) 3 -) Bir alışverişte, 5 düzine bardak alınmıştır ![]() ![]() ÇÖZÜM: 5 düzine = 5 ![]() 6 düzine = 6 ![]() 72 ? 60 = 12 60 ![]() 7500 : 12 = 625 ( ucuz olsaydı 1 bardağın parası ) 625 + 125 = 750 ( 1 bardak parası ) 4 -) A ve B şehirleri arası 720 km ?dir ![]() A? dan B? ye doğru aynı anda bir kamyon ile bir otobüs hareket ediyor ![]() ![]() ÇÖZÜM: 720 : 90 = 8 ( otobüsün yolculuğu bittiği zaman) 60 ![]() 720 ? 480 = 240 ( kalan yol ) 5 -) Aralarında 800 km uzaklık bulunan iki şehirden karşılıklı hareket eden iki arabadan birinin saatteki hızı 70 km , diğerininki ise 90 km ? dir ![]() ÇÖZÜM: 90 + 70 = 160 ( ikisinin bir saatte kât ettiği yol ) 800 : 160 = 5 ( karşılaşacakları zaman ) 6 -)Bir sütçü litresi 200000 TL olan 10 litre süte , 6 litre başka bir süt katarak 2900000 TL ? lik bir karışım hazırlıyor ![]() ÇÖZÜM: 200000 ![]() 2900000 ? 2000000 = 900000 ( 6 litrenin tutarı ) 900000 : 6 = 150000 (1 litrenin tutarı ) 7 -) Bir şoför radyatörüne her iki litre su için bir litre alkol koymaktadır ![]() ÇÖZÜM: 2 litre su + 1 litre alkol = 3 litre karışım 18 litre karşımda ; 18 : 3 = 6 adet var 6 ![]() 8 -) Bir bakkal kilogramı 800000 TL olan nohuttan 6 kg , kilogramı 700000 TL olan nohuttan 4 kg , kg ? mı 600000 TL olan nohuttan 10 kg karıştırarak bir karışım yapıyor ![]() ÇÖZÜM: 800000 ![]() 700000 ![]() 600000 ![]() 4800000 + 2800000 +6000000=13600000 10 + 4 + 6 = 20 13600000 : 20 = 680000 9 -) Can , Ercan ve Kayacan ?ın yaşlarının aritmetik ortalaması 16 ? dır ![]() ÇÖZÜM: Üçünün yaş ortalaması = 16 Üçünün yaşları toplamı = 16 ![]() Can ve Ercan ?ın yaşları toplamı = 15 + 17 = 32 Kayacan ?ın yaşı = 48 ? 32=16 10 -) Bir boyacı iki günde 35 m2 duvar boyuyor ![]() ![]() ÇÖZÜM: Usta 12 günde ; 12 : 2 = 6 6 ![]() Çırak 12 günde ; 12 : 3 = 4 4 ![]() İkisi beraber ; 210 + 120 = 330 m2 boyar 11 -) Mevcudu 42 kişi olan bir sınıf , gezi yapmak için bir otobüs kiraladı ![]() Bu geziden 12 kişi vazgeçince ; geziye katılanların her biri , payına düşenden 3200000 TL fazla ödedi ![]() ÇÖZÜM: Geziye katılacaklardan 12 kişi ayrıldığında , 42 ? 12 = 32 kişi kalıyor ![]() ![]() 30 ![]() 96000000 : 12 = 8000000 ( Ayrılan olmasaydı herkesin ödeyeceği para ) Otobüsün toplam kirası = 42 ![]() 8000000 + 3200000 = 11200000 TL ( Ayrılmayan kişilerin ödeyeceği para) 11200000 ![]() ![]() 12 -) 34 = y + 40 ise y ?nin değeri kaçtır? ÇÖZÜM: 34 = 3 ![]() ![]() ![]() ![]() 81 = y + 40 ise y = 81 ? 40 y = 41 olur ![]() 13 -) 160 tane ceviz üç kardeş arasında paylaşılıyor ![]() ![]() ![]() ![]() ÇÖZÜM: 120 cevizin paylaşımı ; Küçük kardeş : Ortanca kardeş: Büyük kardeş : 30 ceviz Büyük kardeş ortancadan 20 tane ceviz, küçükten 30 tane ceviz fazla alırsa ; ortanca kardeş , küçükten 30 ? 20 = 10 ceviz fazla alır ![]() bütünden çıkarırsak , paylar eşitlenir ![]() 30 + 10 = 40 ( fazlalıklar) 160 ? 40 = 120 120 : 3 = 40 ( küçük kardeşin payı) 40 + 10 = 50 ( ortanca kardeşin payı) 50 + 20 = 70 ( büyük kardeşin payı) 14 -) Saatteki hızları ortalama 70 km / sa ve 80 km / sa olan iki otobüs aynı şehirden , aynı anda , zıt yönde , farklı şehirlere gitmek üzere hareket ediyorlar ![]() ÇÖZÜM: 70 + 80 = 150 ( ikisinin 1 saatte aldığı yol ) 150 ![]() 15 -) 98 ile 263 sayıları arasında kaç tana doğal sayı vardır ? ÇÖZÜM: ( Büyük sayı ? Küçük sayı ) ? 1 ( 263 - 98 ) ? 1 263 ? 98 = 165 165 ? 1 = 164 |
![]() |
![]() |
|