Pratik Matematik

DOĞAL SAYILAR
Sayma sayıları kümesine {1,2,3,?} sıfırı da katarsak doğal sayılar oluşur Doğal sayılar ?N? harfi ile gösterilir:
N={0,1,2,3,?10,?100,?}

SAYI DOĞRUSU
Doğal sayıların sıfırdan başlayarak eşit aralıklarla işaretlendiği doğruya sayı doğrusu denir
Her doğal sayı:
●Solundaki sayıdan büyük,
●Sağındaki sayıdan küçüktür

ARDIŞIK SAYILAR
Kendisinden önce ve sonra gelen sayılara bir kural ile bağlı olan sayılara ardışık sayılar denir
Ardışık doğal sayılar:
1 fazla 1 fazla 1 fazla

0 1 2 3
Ardışık çift doğal sayılar:
2 fazla 2 fazla 2 fazla

0 2 4 6
Ardışık tek doğal sayılar:
2 fazla 2 fazla 2 fazla

1 3 5 7
DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA
●Basamak sayısı diğerinden büyük olan sayı diğerinden büyüktür
108>87
●Basamak sayıları aynı ise ; en büyük basamaktan başlanarak sırayla aynı adlı basamaklar karşılaştırılırAynı basamaktaki sayılardan hangisi büyükse o sayı büyüktür
685>392

İKİ DOĞAL SAYI ARSINDAKİ SAYILARIN SAYISINI BULMA
İki doğal sayı arasındaki sayıların sayısı şu formülle bulunur:
-1
ÖRNEK 1: 5 ile 15 arasında kaç doğal sayı vardır?
ÇÖZÜM: 15-5=10 10-1=9 tane doğal sayı vardır
ÖRNEK 2: 305 ile 601 arasında kaç doğal sayı vardır?
ÇÖZÜM: 601-305= 296 296-1=295 tane doğal sayı vardır
ÖRNEK 3: 447 ile 567 arasında kaç doğal sayı vardır?
ÇÖZÜM : 567-447=120 120-1=119 tane doğal sayı vardır

BASAMAK DEĞERİ
Rakamların sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir
4 5 2 3 Basamak değeri
3 = 31
20 = 210
500 = 5100
4000 = 41000
Görüldüğü gibi rakamların basamak değeri,sayı değeri ile bulunduğu basamağın çarpımına eşittir
Ek Bilgi
*Bir sayının
Birler basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 1 artar veya eksilir
Onlar basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 10 artar veya eksilir
Yüzler basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 100 artar veya eksilir
ÖRNEK 1: 4758 sayısının yüzler,onlar ve birler basamaklarını 1?er artırırsak sayı kaç artmış olur?
ÇÖZÜM: Birler basamağı: 1 artar
Onlar basamağı: 10 artar
+ Yüzler basamağı: 100 artar
O halde sayı : 111 artar
ÖRNEK 2: 2396 sayısının birler basamağını 3,onlar basamağını 4,yüzler basamağını 2 eksiltirsek sayı kaç eksilir?
ÇÖZÜM : Birler basamağı: 3 eksilir
Onlar basamağı: 40 eksilir
+ Yüzler basamağı: 200 eksilir
O halde sayı : 243 eksilir
ÖRNEK 3: abc üç basamaklı bir sayıdır Rakamlarının her birinin sayı değerleri üç artarsa sayı kaç artar?
ÇÖZÜM: Birler basamağı: 3 artar
Onlar basamağı: 30 artar
+ Yüzler basamağı: 300 artar
O halde sayı : 333 artar

SAYI DEĞERİ
Rakamların sayıda bulunduğu basamağa bağlı olmadan gösterdiği değere sayı değeri denir
4 5 2 3 Sayı değeri
3
2
5 4
Ek Bilgi
*Bir basamaklı sayıların rakamlarının basamak değerleri ile sayı değerleri aynıdır
*İki ve daha çok basamaklı sayıların rakamlarının sayı değerleri toplamı sayının kendisine eşit değildir
ÖRNEK 1: 3948 sayısında 9 rakamının basamak değeri ile sayı değerinin farkı nedir?
ÇÖZÜM : 3948
Basamak değeri : 900
Sayı değeri : 9
O halde fark : 891
ÇİFT DOĞAL SAYILAR
Birler basamağında 0,2,4,6,8 rakamlarından biri bulunan doğal sayılara çift doğal sayılar denir
Çift doğal sayılar kümesi:
Ç:
Ek Bilgi
* sıfır çift doğal sayıdır
*Çift doğal sayılar iki ile kalansız bölünürler
*n N ise , 2n daima çift doğal sayıdır
TEK DOĞAL SAYILAR
Birler basamağında 1,3,5,7,9 rakamlarından biri bulunan doğal sayılara tek doğal sayılar denir
Tek doğal sayılar kümesi:
T:
Ek Bilgi
*En küçük tek doğal sayı 1?dir
*Tek doğal sayılar 2 ile bölündüğünde 1 kalanını verir
*n N ise, 2n+1 daima tek doğal sayıdır

Ek Bilgi
*Ç + Ç = Ç *Ç Ç = Ç
*Ç + T = T *T Ç = Ç
*T + T = Ç *T T = T
ÖRNEK 1: 2n + 4 sayısı tek doğal sayımıdır?
ÇÖZÜM : 2 n + 4

Ç + Ç = Ç
2n + 4 çift doğal sayıdır
ÖRNEK 2:x tek sayı ise 3x + 4 sayısı tek doğal sayımıdır?
ÇÖZÜM : 3 x + 3
↓ ↓ ↓
T T + T

T + T = Ç
3x + 3 çift doğal sayıdır
ÖRNEK 3: x çift y tek doğal sayı ise ,
x2 +y2 çift doğal sayımıdır?
ÇÖZÜM : x2 + y2
↓ ↓
x x + y y
↓ ↓ ↓ ↓
Ç Ç + T T

Ç + T = T
x2 + y2 tek doğal sayıdır
İKİ TEK DOĞAL SAYI ARASINDA KAÇ TEK DOĞAL SAYI VARDIR?
ÖRNEK : 7 ile 29 tek doğal sayıları arasında kaç tek doğal sayı vardır?
Uyarı
İki sayı arasındaki farkın yarısının bir eksiği alınır
Büyük sayı - Küçük sayı 1
2
ÇÖZÜM : 29 ? 7 = 22 22 : 2 = 11
11 ? 1 = 10
İKİ ÇİFT DOĞAL SAYI ARASINDA KAÇ ÇİFT DOĞAL SAYI VARDIR?
ÖRNEK : 8 ile 40 doğal sayıları arasında kaç doğal sayı vardır?
Uyarı
İki sayı arasındaki farkın yarısının bir eksiği alınır
Büyük sayı - Küçük sayı
2
ÇÖZÜM : 40 ? 8 = 32 32 : 2 = 16
16 ? 1 = 15

ÜSLÜ DOĞAL SAYILAR
23, 45, 56, şeklindeki sayılara üslü doğal sayılar denir
Üslü Sayıların Özellikleri
1-Bir sayıda üs yazılmamışsa üs 1 dir
2 = 21 5 = 51 24 = 241
2-Üssü 0 olan sayma sayıları 1 e eşittir
20= 1 50 = 1 00 ≠ 1
3-Üssü bir olan sayılar tabana eşittir
21= 2 51= 5 01= 1
4-1 sayısının bütün kuvvetleri 1 dir
10= 1 16= 1 1567 =1
5-Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken ortak taban yazılır, sonra üsler toplanıp üs olarak yazılır
Bir Doğal Sayıyı Üslü Biçimde Yazma
ÖRNEK : 5 5 = 25

1çarpan 2çarpan çarpım
Bu örneği incelediğimizde birinci ve ikinci çarpanların eşit olduğunu görüyoruzO halde ; 25 sayısı , 5 in kendisi ile çarpımı (karesi) demektirBu çarpma işlemi ?52 = 5 5 = 25 ? şeklinde yazılır?5 in karesi 25 tir ? diye okunurBu çarpma işleminde ; 5 e taban , 2 ye üs , 25 e çarpım denir
Üslü Sayılarda Sıralama
ÖRNEK 1 : 20,21,22,23,24,25 sayılarını sıralayınız
ÇÖZÜM: 20= 1 , 21= 2 , 22= 4 , 23=8 ,24= 16 , 25= 32 dir 1<2<4<8<16<32 ve 25>24>23>22>21<20
Örnekte görüldüğü gibi tabanları eşit olan üslü doğal sayılardan, üssü büyük olan doğal sayılar daha büyüktür
ÖRNEK 2: 03,13,23,33,43,53 sayılarını sıralayınız
ÇÖZÜM: 03= 0 , 13= 1 , 23= 8 , 33=27 , 43= 64 , 53= 125 tir
0<8<27<64<125 ve 53>43>33>23>13>03
Örnekte görüldüğü gibi üsleri eşit olan üslü doğal sayılardan, tabanı büyük olan doğal sayılar daha büyüktür
ONLUK SİSTEMDE ÇÖZÜMLEME
Bir doğal sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplanması şeklinde yazılmasına çözümleme denir
ÖRNEK:567 sayısını çözümleyiniz
ÇÖZÜM:567=(5100)+(610)+(71)
2Yol :567=(5102)+(6101)+(7100)
DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
Eleman sayıları bilinen ayrık iki kümenin birleşim kümesinin eleman sayısını bulmak için yapılan işleme toplama işlemi denir
Toplama işlemi aşağıdaki biçimlerde gösterilir
3 + 4 = 7 3 toplanan
+ 4 toplanan toplanan toplanan toplam
(terim) (terim) 7 toplam

Toplama İşleminin Özellikleri
Kapalılık Özelliği
N = kümesinde ;
3 N ve 3 + 8 = 11 N
Örnekte görüldüğü gibi iki veya daha fazla doğal sayının toplamı daima doğal sayıdırBuna doğal sayılar kümesinin toplama işlemine görü kapalılık özelliği denir
Değişme Özelliği
5 + 7 = 12

ise 5 + 7 = 7 + 5

7 + 5 = 12
Toplama işleminde terimlerin yerleri değişirse toplam değişmez Buna toplama işleminin değişme özelliği denir
Birleşme Özelliği
7,8,10 değişik biçimde gruplandırarak toplamlarını bulalım
(7 + 8) + 10 = 15 + 10 =25
7 + (8 + 10) = 7 + 18 = 25

İki işlemin sonucu aynıdır

(7 + 8) + 10 = 7 + (8 + 10) olur

Bir toplama işleminde terimler ikişer ikişer ya da daha fazla değişik biçimde gruplandırılırsa toplam değişmezBuna toplama işleminin değişme özelliği denir
Uyarı
Toplama işleminde değişme ve birleşme özellikleri bilinmeyen terimin bulunuşunu ve işlemi kolaylaştırır

ÖRNEK : 67 + (47+33) toplamını bulunuz
ÇÖZÜM: 67 + (47+33)= ?

67 + (33 + 47) (Değişme özelliği)
(67 + 33) + 47 (Birleşme özelliği)

100 + 47 = 147
Etkisiz Eleman
0 + 8 = 8 + 0 =8
Yukarıda görüldüğü gibi sıfır ile bir doğal sayının toplamı sayının kendisine eşittir
Doğal sayılar kümesinde etkisiz eleman sıfır (0) dır
ÖRNEK: 10 + n = 10 ise n sayısı kaçtır?
ÇÖZÜM:10 ile n nin toplamı yine 10 olduğuna göre 10 sayısına n sayısının bir etkisi olmamıştırO halde n = 0
ÇÖZÜMLÜ SORULAR
ÖRNEK 1:a < 18 + 14 eşitsizliğini sağlayan en büyük a doğal sayısı kaçtır?
ÇÖZÜM:a < 18 + 14
a < 32 (32 den küçük olmalıdır)
a (31,30,29, ,0 )
↓
en büyük
a = 31
ÖRNEK 2:a < 17 + 14 eşitsizliğini sağlayan en küçük a doğal sayısı kaçtır?
ÇÖZÜM:a < 17 + 14
a < 31
a (32,33,34,???????)
↓
en büyük
a = 32
ÖRNEK 3:B B B B
B B B
B B
+ B
4 6
ÇÖZÜM: B = 4 olursa ;
4 + 4 + 4 + 4 =16 dır
O halde : 4 4 4 4
4 4 4
4 4
+ 4
4 9 3 6
B = 4

DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
Eleman sayıları bilinen iki ayrık kümenin farklarını bulurken yapılan işleme çıkarma işlemi denir
Çıkarma işlemi aşağıdaki gibi gösterilir
6 - 4 = 2 6 eksilen
4 çıkan
eksilen çıkan fark 2 fark

Çıkarma İşleminin Özellikleri
Kapalılık Özelliği
Doğal sayılar kümesinde kapalılık özelliği yoktur Çünkü her çıkarma işleminin sonucu doğal sayı değildir
6 ? 2 = 4 N
2 ? 6 = Doğal sayı değildir
Değişme Özelliği
Doğal sayılar kümesinde çıkarma işleminin değişme özelliği yoktur
10 ? 6 = 4

dur

6 - 10 = 4 değil
Birleşme Özelliği
Doğal sayılar kümesinde çıkarma işleminin birleşme özelliği yoktur
( 9 ? 4 ) ? 3 9 ? ( 4 ? 3 )

5 - 3 9 - 1

2 8

olur

Etkisiz Eleman
Doğal sayılar kümesinde çıkarma işleminin etkisiz eleman özelliği yoktur
8 ? 0 = 8 N
8 ? 0 ≠ 0 ? 8
0 ? 8 = 8 değil

8 ? 1 = 7 N
8 ? 1 ≠ 1 ? 8
1 ? 8 = 7 değil

ÇÖZÜMLÜ SORULAR
ÖRNEK 1 :Bir çıkarma işleminde eksilenle çıkanın toplamı 140 dır?
Fark 110 olduğuna göre eksilen kaçtır?
Ek Bilgi
*Çıkan + fark = eksilen
*Çıkan + fark + eksilen = 2 eksilen
ÇÖZÜM:
eksilen + çıkan + fark = 140 + 110 = 250

eksilen + eksilen = 250
2 eksilen = 250
eksilen = 125
ÖRNEK 2 : Bir çıkarma işleminde eksilen ile farkın toplamı 101 dirÇıkan 25 olduğuna göre fark kaçtır?
ÇÖZÜM :
eksilen
eksilen + fark = 101

fark çıkan = 25
101 ? 25 = 76 ( farkın 2 katı )
76 : 2 = 38 fark
ÖRNEK 3 : AB
AB
+ AB
CB5
ÇÖZÜM :
B = 5 olursa , 5 + 5 + 5 = 15 (elde 1 var)
A = 8 olursa , 8 + 8 + 8 =24
24 + 1 ( elde ) = 25 B = 5 olup onlar basamağına yazılırElde iki de C olur
DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
Terimleri eşit olan toplama işleminin kısa yoldan yapılışına çarpma denir
Çarpma işlemi aşağıdaki gibi gösterilir
3 4 = 12 3 çarpan
4 çarpan
çarpan çarpan çarpım 12 çarpım
Çarpma İşleminin Özellikleri
Kapalılık Özelliği
4 N 5 N için 4 5 = 20 N
Örnekte görüldüğü gibi iki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayıdır
Bu özelliğe,doğal sayılar kümesinde çarpma işlemine göre kapalıdır denir

Değişme Özelliği
6 8 = 48

8 6 = 48
Çarpma işleminde çarpanların yeri değiştirilirse çarpım değişmez Bu özelliğe çarpma işleminin değişme özelliği denir
Birleşme Özelliği
3 N
4 N için 3 4 10 çarpımını iki
10 N değişik biçimde yaparsak:
( 3 4 ) 10 3 ( 4 10 )

12 10 3 40

120 120
Sonuçlar eşit olur
Çarpma işleminde terimler ikişer gruplandırılarak çarpılırsa , çarpım değişmez Bu özelliğe çarpma işleminin değişme özelliği denir
Ek Bilgi
*Çarpma işleminde değişme ve birleşme özellikleri bilinmeyen terimin bulunuşu
ve işlemin yapılışını kolaylaştırır
ÖRNEK : ( 4 97 ) 25 çarpımını bulalım
ÇÖZÜM :
( 4 97 ) 25

( 97 4 ) 25 ( Değişme özelliği )
97 ( 4 25 ) ( Birleşme özelliği )

97 100 = 9700 olur
Etkisiz Eleman
1 8 = 8 1 = 8
12 1 = 1 12 = 12
1 100 = 100 1 = 100
İşlemlerde görüldüğü gibi , her sayının 1 ile çarpımı sayının kendisine eşittir 1 sayısı çarptığı sayıyı etkilemez 1 sayısına çarpma işleminin etkisiz elemanı denir

Yutan Eleman
7 0 = 0 7 = 0
0 15 = 15 0 = 0
Her sayının sıfır ile çarpımı sıfırdırSıfır sayısına çarpma işleminde yutan eleman denir
Çarpmanın Toplama Üzerine Dağılma Özelliği
4 ( 3 + 5 ) 4 ( 3 + 5 )
( 4 3 ) + ( 4 5 )
4 8
12 + 20
32
32
Sonuçlar eşit olduğundan ;

olur

Bu özelliğe çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği denir
Çarpmanın Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliği
4 ( 8 ? 2 ) 4 ( 8 ? 2 )
( 4 8 ) ? ( 4 2 )
4 6
32 8
24
24 Sonuçlar eşit olduğundan ;

olur

Bu özelliğe çarpmanın çıkarma üzerine dağılma özelliği denir
☺ÇARPMADA KOLAYLIKLAR
Doğal sayıları 10 , 100 , 1000 , ? ile çarpmak için sayının sağına sıfır sayısı kadar sıfır konur
ÖRNEKLER
? 8 10 = 80
? 34 100 = 3400
? 4 1000 000 = 4000 000
Bir doğal sayıyı 10 un kuvvetleri ile çarparken sayının yanına üs sayısı kadar sıfır konulur
ÖRNEKLER:
● 4 102 = 400 ● 7 100 = 7
● 12 103 = 12000 ● 9 101 = 90
Son basamaklarında sıfır bulunan doğal sayılar çarpılırken önce sıfırların dışında kalan kısım çarpılır , çarpımın sonuna çarpanların sonundaki sıfırların sayısı kadar sıfır yazılır
ÖRNEKLER
● 60 ● 140 ● 320
x 5 x 80 x 400
300 11200 128000

6 5 14 8 32 4
Bir çift sayının 5 ile çarpımını kısa yoldan bulmak için o sayının yarısını 10 ile çarparız
ÖRNEKLER
● 6 5 = ( 6 : 2 ) 10 = 3 10 = 30
● 38 5 = ( 38 : 2 ) 10 = 19 10 =190
● 640 5 = (640:2) 10=32010 = 3200
Birler basamağı 5 olan iki basamaklı bir doğal sayının karesi alınırken sayının onlar basamağı kendisinin 1 fazlası ile çarpılır,çarpımın sağına 25 yazılır
ÖRNEKLER
● 35 35 = 1225

3 ( 3 + 1 ) = 12

● 65 65 = 4225

6 ( 6 + 1 ) = 42

● 85 85 = 7225

8 ( 8 + 1 ) = 72
ÇÖZÜMLÜ SORULAR
ÖRNEK 1: ( 43 ? 28 ) ( 47 ? 29 ) = ?
ÇÖZÜM 1: Önce paranaaa içindeki işlemler yapılır
( 43 ? 28 ) ( 47 ? 29 ) =

18 18 = 414
ÖRNEK 2: 1 3 = 10
2 4 = 20 ise
4 5 = 41
6 7 işleminin sonucu kaçtır?
ÇÖZÜM 2:Önce sayılar arsındaki kural bulunurBuradaki kural her sayının kendisiyle çarpılıp, sonuçların toplanmasıdırO halde sonuç:
( 6 6 ) + ( 7 7 ) = 36 + 49 = 85

ÖRNEK 3: b > 85 85 eşitsizliğini sağlayan en büyük b doğal sayısı kaçtır ?
ÇÖZÜM 3:
b > 85 85
b > 7225
b { 7226 , 7227 , 7228 ,?}

en küçük
b = 7226
DOĞAL SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
6 = 30 işleminde ? ? yerine yazılacak sayının ? 5 ? olduğunu biliyoruz
Bu işlemde 5 i bulmak için yapılan işleme bölme işlemi denir
Kalansız Bölme
Kalanı sıfır olan bölmeye kalansız bölme denir
Bölünen 12 3 Bölen
12 4 Bölüm
0 Kalan
Yukarıdaki bölme işleminde ;
12 = 3 4
olur
Bölünen = Bölen Bölüm
Kalanlı Bölme
Kalanı sıfırdan farklı olan bölmeye kalanlı bölme denir
Bölünen 17 5 Bölen
15 3 Bölüm
2 Kalan
Yukarıdaki bölme işleminde;
17 = ( 5 3 ) + 2

Bölünen = ( Bölen Bölüm) + Kalan
Ek Bilgi
*Kalanlı bölmede kalan daima bölenden küçük bir sayıdır
*Bölmenin sağlaması;

Bölünen = ( Bölen Bölüm) + Kalan
Bölme İşleminin Özellikleri
Kapalılık Özelliği
Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin kapalılık özelliği yokturÇünkü her bölme işleminin sonucu doğal sayı değildir
8 : 4 = 2 N
4 : 8 = 0,5 N

Değişme Özelliği
Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin değişme özelliği yoktur
6 : 3 = 2
? dır

3 : 6 = 0,5
Birleşme Özelliği
Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin birleşme özelliği yoktur
( 8 : 4 ) : 2 8 : ( 4 : 2 )

2 : 2 8 : 2

1 4
Sonuçlar farklı olduğundan ;

olur
Etkisiz Eleman
Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur
7 : 1 = 7 N
7 : 1 ≠ 1 : 7 ?dir
1 : 7 = 7 değil

0 : 5 = 0 değil
0 : 5 ≠ 5 : 0 ? dir
5 : 0 = 0 değil
?0? hariç her doğal sayının kendisine bölümü 1? e eşittir
● 5 : 5 = 1
● 17 : 17 = 1
● 38 : 38 = 1
Bir doğal sayının ?1? e bölümü , sayının kendisine eşittir
● 0 : 1 = 0
● 9 : 1 = 9
● 7490 : 1 = 7490
?0? ın sayma sayılarına bölümü sıfırdır
● 0 : 5 = 0
● 0 : 7891 = 0
● 0 : 2746 = 0
Bir doğal sayı sıfıra bölünemez
● 0 : 0 = ?
Bölünemez
● 25 : 0 = ?
10 , 100 , 1000 , ? ile bölmek;
● 10 ? a bölerken bir sıfır silinir
● 100 ? e bölerken iki sıfır silinir
● 1000 ? e bölerken üç sıfır silinir

ÇÖZÜMLÜ SORULAR
ÖRNEK 1: 255 : x = 51 işleminde x yerine hangi sayı yazılmalıdır?
ÇÖZÜM 1:
x yerine yazılacak sayıyı bölme işleminin sağlaması eşitliğinden yararlanarak bulalım
Bölünen = Bölen Bölüm

255 = x 51
Bu eşitlikteki işlem çarpmadırÇarpmanın ters işlemi bölme olduğundan x yerine yazılacak sayıyı bulmak için bölme yapılır
255 = x 51
x = 255 : 51
x = 51 olur
ÖRNEK 2:Bir bölme işleminde bölünenle bölenin farkı 70 bölüm 6 ? dır Bölen sayı kaçtır?
ÇÖZÜM 2:
Bölünen = Bölen Bölüm

Bölünen = 6 Bölüm
Bölünen = 6 Bölüm ( Bölünen bölümün
6 katıdır)

Fark = 70

Bölünen sayı:
Bölen sayı :
Bölen 1 kat ise , bölünen 6 kattır
6 kat - 1 kat = 5 kat farktır
5 kat = 70
bölen = 1 kat = 70 : 5
bölen = 14
ÖRNEK 3: Kalansız bir bölme işleminde bölünen ile bölenin toplamı 300 , bölüm 5 ise bölen kaçtır?
ÇÖZÜM 3:
Bölünen + Bölen = 300

Bölüm Bölen + Bölen = 300

5 Bölen + Bölen = 300

6 Bölen = 300
Bölen = 300 : 6
Bölen = 50

ÖRNEK 4: Bir bölme işleminde bölünen 305 , bölüm 30 , kalan 5 ise bölen kaçtır?
ÇÖZÜM 4:
Bölünen = ( Bölen Bölüm ) + Kalan

305 = ( Bölen 30 ) + 5
305 ? 5 = Bölen 30 ( + ?nın
- ? dir)
300 = Bölen 30
Bölen = 300 : 30 (çarpmanın tersi bölme)
Bölen = 10 olur
144 36
12 3
16 ?
ÖRNEK 5:

Yukarıdaki sayı matrisinde sayılar soldan sağa bir kurala ,yukarıdan aşağıya başka bir kurala göre sıralanmıştırBuna göre ? yerine hangi sayı gelmelidir?
144 36 A
12 3
16 ?
1 sütun 2 sütun 3 sütun
ÇÖZÜM 5:
: 4 : 4

1 Satır : 144 : 4 = 36
2 Satır : 12 : 4 = 3
Satır kuralı : 4?e bölmedir
A = 36 : 4 = 9 olmalıdır
2 Sütun : 36 : 3 = 12
1 Sütun : 144 : 3 = 48 ve 48 : 3 = 16 ? dır
Sütun kuralı : 3? e bölmedir
? = 3 : 3 = 1

DOĞAL SAYILARLA İLGİLİ PROBLEMLER
VE ÇÖZÜMLERİ

1 -) Üç kardeşin yaşları toplamı 52 dirOrtanca küçükten 3 yaş büyük , büyükten 10 yaş küçük ise, ortanca kaç yaşındadır?
ÇÖZÜM:
3 + 3 + 10 = 16 ( fazlalıklar toplamı)
52 ? 16 = 36
36 : 3 = 12 küçüğün yaşı
12 + 3 = 15 ortancanın yaşı

2 -) Canan ile Nur ? un paraları toplamı 1200000 TL ? dirCanan Nur ?a 200000 TL verirse paraları eşit oluyor Canan parası kaç TL ? dir ?
ÇÖZÜM:
1200000 : 2 = 600000 (paraları eşit olsaydı her birine düşen pay)
600000 + 200000 = 800000 Canan? ın parası)

3 -) Bir alışverişte, 5 düzine bardak alınmıştırBardakların tanesi 125 TL daha ucuz olsaydı 6 düzine bardak alınabilecektiBuna göre bardağın bir tanesi kaç liraya alınmıştır ?
ÇÖZÜM:
5 düzine = 5 12 = 60 adet
6 düzine = 6 12 = 72 adet
72 ? 60 = 12
60 125 = 7500 ( 12 bardak parası )
7500 : 12 = 625 ( ucuz olsaydı 1 bardağın parası )
625 + 125 = 750 ( 1 bardak parası )

4 -) A ve B şehirleri arası 720 km ?dir
A? dan B? ye doğru aynı anda bir kamyon ile bir otobüs hareket ediyorKamyonun saatteki hızı 60 km , otobüsün saatteki hızı 90 km? dirOtobüs B şehrine vardığında kamyonun kaç km yolu vardır ?
ÇÖZÜM:
720 : 90 = 8 ( otobüsün yolculuğu bittiği zaman)
60 8 = 480 (otobüsün yolculuğu bittiğinde kamyon gittiği yol)
720 ? 480 = 240 ( kalan yol )

5 -) Aralarında 800 km uzaklık bulunan iki şehirden karşılıklı hareket eden iki arabadan birinin saatteki hızı 70 km , diğerininki ise 90 km ? dirBu iki araba kaç saat sonra karşılaşırlar ?
ÇÖZÜM:
90 + 70 = 160 ( ikisinin bir saatte kât ettiği yol )
800 : 160 = 5 ( karşılaşacakları zaman )

6 -)Bir sütçü litresi 200000 TL
olan 10 litre süte , 6 litre başka bir süt katarak 2900000 TL ? lik bir karışım hazırlıyor Karışımdaki 6 litrelik sütün litresi kaç TL ? dir ?
ÇÖZÜM:
200000 10 = 2000000 ( 10 litrenin tutarı )
2900000 ? 2000000 = 900000 ( 6 litrenin tutarı )
900000 : 6 = 150000 (1 litrenin tutarı )

7 -) Bir şoför radyatörüne her iki litre su için bir litre alkol koymaktadır18 litrelik bir karışım için bu şoförün kaç litre alkole ihtiyacı vardır ?
ÇÖZÜM:
2 litre su + 1 litre alkol = 3 litre karışım
18 litre karşımda ; 18 : 3 = 6 adet var
6 1 = 6 ( şoförün ihtiyaç duyduğu alkol miktarı)

8 -) Bir bakkal kilogramı 800000 TL olan nohuttan 6 kg , kilogramı 700000 TL olan nohuttan 4 kg , kg ? mı 600000 TL olan nohuttan 10 kg karıştırarak bir karışım yapıyor karışımın kilogramı kaç TL olur ?
ÇÖZÜM:
800000 6 = 4800000
700000 4 = 2800000
600000 10 = 6000000
4800000 + 2800000 +6000000=13600000
10 + 4 + 6 = 20
13600000 : 20 = 680000

9 -) Can , Ercan ve Kayacan ?ın yaşlarının aritmetik ortalaması 16 ? dır Can 15 , Ercan 17 yaşında olduğuna göre Kayacan kaç yaşındadır ?
ÇÖZÜM:
Üçünün yaş ortalaması = 16
Üçünün yaşları toplamı = 16 3 = 48
Can ve Ercan ?ın yaşları toplamı =
15 + 17 = 32
Kayacan ?ın yaşı = 48 ? 32=16

10 -) Bir boyacı iki günde 35 m2 duvar boyuyor Çırağı ise üç günde 30 m2 duvar boyuyorİkisi birlikte 12 gün çalışırlarsa kaç m2 duvar boyarlar ?
ÇÖZÜM:
Usta 12 günde ; 12 : 2 = 6
6 35 = 210 m2 boyar
Çırak 12 günde ; 12 : 3 = 4
4 30 = 120 m2 boyar
İkisi beraber ; 210 + 120 = 330 m2 boyar

11 -) Mevcudu 42 kişi olan bir sınıf , gezi yapmak için bir otobüs kiraladı
Bu geziden 12 kişi vazgeçince ;
geziye katılanların her biri , payına düşenden 3200000 TL fazla ödedi Buna göre otobüs kaç TL ?ye kiralanmıştır ?
ÇÖZÜM:
Geziye katılacaklardan 12 kişi ayrıldığında , 42 ? 12 = 32 kişi kalıyor Her biri 3200000 TL fazlalığı , 12 kişinin ödemesi gereken para olarak ödüyor
30 3200000 = 96000000
96000000 : 12 = 8000000 ( Ayrılan olmasaydı herkesin ödeyeceği para )
Otobüsün toplam kirası =
42 8000000 = 336000000 TL veya
8000000 + 3200000 = 11200000 TL
( Ayrılmayan kişilerin ödeyeceği para)
11200000 30 = 336000000 TL ? dir

12 -) 34 = y + 40 ise y ?nin değeri kaçtır?
ÇÖZÜM:
34 = 3 3 3 3 = 81 ? dir
81 = y + 40 ise
y = 81 ? 40
y = 41 olur

13 -) 160 tane ceviz üç kardeş arasında paylaşılıyorBüyük kardeş , küçük kardeşten 30 fazla alıyor Ortanca kardeş ise , büyük kardeşten 10 ceviz az alıyor Buna göre , her birinin payına düşen cevizi bulunuz
ÇÖZÜM:
120 cevizin paylaşımı ;

Küçük kardeş :
Ortanca kardeş:
Büyük kardeş :

30 ceviz
Büyük kardeş ortancadan 20 tane ceviz,
küçükten 30 tane ceviz fazla alırsa ;
ortanca kardeş , küçükten 30 ? 20 = 10
ceviz fazla alır Fazlalıkların toplamını
bütünden çıkarırsak , paylar eşitlenir
30 + 10 = 40 ( fazlalıklar)
160 ? 40 = 120
120 : 3 = 40 ( küçük kardeşin payı)
40 + 10 = 50 ( ortanca kardeşin payı)
50 + 20 = 70 ( büyük kardeşin payı)

14 -) Saatteki hızları ortalama 70 km / sa
ve 80 km / sa olan iki otobüs aynı şehirden , aynı anda , zıt yönde , farklı şehirlere gitmek üzere hareket ediyorlar 5 saat sonra , aralarındaki uzaklık kaç km olur ?
ÇÖZÜM:
70 + 80 = 150 ( ikisinin 1 saatte aldığı yol )
150 5 = 750 ( 5 saat sonunda aralarındaki uzaklık)

15 -) 98 ile 263 sayıları arasında kaç tana doğal sayı vardır ?
ÇÖZÜM:
( Büyük sayı ? Küçük sayı ) ? 1
( 263 - 98 ) ? 1

263 ? 98 = 165
165 ? 1 = 164