Devre Analizi

Devre analizi bir elektrik devresinde bulunan bütün düğüm voltajlarını ve kollardaki akımları bulmak için tercih edilen bir yöntemdir Bu devre analizi terimi lineer devre analizi anlamındaydı Bununla birlikte lineer olmayan devreler de analiz edilirdi Dirençli devreler normalde tek bir kaynağa bağlıdır de direçler basit teknikler kullanılarak analiz edilebilir, bununla beraber dirençli devre analizi terimi bunun yerine kullanılır Maalesef dirençli devre analizi terimini açıklamak için bazıları yanıltıcı olan devre analizi terimini kullandı Lineer DC devreleri bağımsız voltaj ve akım kaynakları, bağımlı akım ve voltaj kaynakları ve lineer dirençler içerir Lineer AC devleleri de en az bir lineer diferansiyel eleman (kondansatör ve bobin), ayrıca en az bir AC kaynak içerir Eğer bir devrede kondansatör ve bobin yoksa DC devre analiz teknikleri uygulanabilir Eğer devrede bir vaya daha fazla lineer diferansiyel eleman ve bir AC kaynak varsa AC devre analiz teknikleri uygulanmalıdır

Elektrik ve/veya elektronik devrelerini oluşturan bileşenler üzerindeki akımları, gerilimleri ve devreye uygulanan belirli bir giriş işaretine veya fonksiyonuna (örn: dirak delta fonksiyonu, rampa fonksiyonu, zorlama fonksiyonu vs) karşılık verdiği çıkış cevabını matematiksel yöntemler kullanarak tespit etmeye yarayan yöntemler bütünü

DC lineer devre analiz teknikleri

Lineer DC devre analiz için birkaç metod vardır

(1) Düğüm analizi ("düğüm")
(2) Göz analizi ("göz") - Kompleks 3D durumlarında çalışmaz
(3) Süperpozisyon - normalde eğer devrede bağımsız kaynak varsa düğüm veya göz metodu yapılır
(4) Kaynak dönüştürme - sınırlı bir tekniktir
(5) Eşdeğer devreler - normalde düğüm veya göz metodunda birleştirilir

AC lineer devre analiz teknikleri

AC devre analiz metodu genellikle DC devre analizi ile aynıdır Bununla beraber kondansatör ve bobin gibi lineer diferansiyel elemanlar için kompleks matematik veya fazör yöntemi kullanılmalıdır

The efektif direnç veya empedans gibi bileşenler için

ve

Burada kaynağın frekansı, C = the kapasitans ve L = indüktansdir Kısaca baştaki j nin matematikteki anlamı çok karmaşıktır

Lineer olmayan devre analizi

Lineer olmayan devre analiz yöntemi genelikle şöyle yapılır:

1 İşlem modunu tahmin etme (açık,kapalı, aktif, vs) lineer olmayan bütün bileşenler için doğru olan lineer bileşeni lineer olmayan bölüm için yerine koyma
2 Devrenin son haline lineer devre analizini uygulama
3 Bütün tahminlerin doğru olduğunu kanıtlama Eğer bütün yaklaşımlar doğru değilse yeni bir yaklaşımda bulunma

KANUNLAR :
Elektrik ve elektronikle ilgili konuları daha iyi anlayabilmek için,
biraz hesap biraz da kanun bilgisine ihtiyaç vardır Tabii bunlar
o kadar zor hasaplar değil, yalnızca Aritmetik düzeyinde hesaplar
ve çok basit kurallar…
Temel kanunlardan bizi ilgilendirenler şunlardır:
1-) Ohm kanunu
2-) Joule kanunu
3-) Kirchhoff kanunu
4-) Norton teoremi
5-) Thevenin teoremi
OHM KANUNU: Bir elektrik devresinde; Akım, Voltaj ve Direnç
arasında bir bağlantı mevcuttur Bu bağlantıyı veren kanuna Ohm
kanunu adı verilir
1827 yılında Georg Simon Ohm şu tanımı yapmıştır:
“Bir iletkenin iki ucu arasındaki potansiyel farkının,iletkenden geçen akım
şiddetine oranı sabittir”
R = V / İ ( 1 )
V = İ x R ( 2 )
İ = V / R ( 3 )
şeklinde ifade edilir Burada R dirençtir Bu direnç resistans veya
empedans olabilir V volttur İ de akım yani Amperdir
Su dolu bir depo olsun, bunun dibine 5 mm çapında bir delik açalım,
bir de 10 mm çapında bir delik açalım Büyük delikten daha çok
suyun aktığını yani bu deliğin suyu daha az engellediğini görürüz
Burada deliğin engellemesi dirence, akan suyun miktarı akıma,
depodaki suyun yüksekliği voltaja karşılık gelir
Elektrik devrelerinde de, bir gerilimin karşısına bir direnç koyarsanız,
direncin müsaade ettiği kadar elektron geçebilir, yani akım akabilir,
geçemeyen itişip duran bir kısım elektron ise, ısı enerjisine dönüşür
ve sıcaklık olarak karşımıza çıkar
Direnç birimi “Ohm“dur bu değer ne kadar büyük ise o kadar çok
direnç var anlamına gelir
Örnek: Bir elektrik ocağı teli 440 Ohm olsun, bununla yapılan
elektrik ocağı ne kadar akım akıtır?
Cevap: Kullandığımız şebekede gerilim 220 volttur 220 = 440 x İ olur,
buradan İ'nin de
05 Amper olduğunu görürüz
JOULE KANUNU: James Prescott Joule 1818 ile 1889 yılları arasında
yaşamış bir İngiliz Fizikçidir Esasen Isı enerjisi ile Mekanik enerjinin
eşdeğer olduğunu göstermiştir ve “Joule” adı enerji birimine verilmiştir
Bizi ilgilendiren Joule Kanunu şöyledir:
“Bir iletkenden bir saniyede geçen elektriğin verdiği ısı: iletkenin direnci ile,
geçen akımın karesinin çarpımına eşittir”

W = R x İ2 ( 4 ) dir
Esasen formül kalori olarak şu şekildedir:
Kalori = 02388 x R x İ x İ x t saniye
Bir kalori 41868 Joule eşittirO halde
Joule = R x İ x İ x t saniye olur
Güç birimi olan Watt, İskoç mühendis
James Watt'tan (1736 - 1819 ) isim almıştır
Watt = Joule / saniyedir O halde;
yukarıdaki 4 nolu formül ortaya çıkar

W = R x İ2 olur
Ohm kanununda ki R = V / İ eşitliğini burada yerine koyarsak,
bir formülümüz daha olur:
W = V x İ ( 5 )
Örnek: 10 ohm değerinde bir direnç 10 Volt luk bir gerilime bağlanıyor
Bu direncin gücü ne olmalıdır?
V = R x İ olduğundan bu dirençten 1 Amper akım geçtiğini görüyoruz
Bu direncin 1 Amper akıtması için gücünün,

W = R x İ2 den
W = 10 x 1 x 1 10 watt olması gerekir

KİRCHHOFF KANUNLARI :
Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887) bir Alman fizikçidir
Bizi ilgilendiren iki kanunu vardır Bunlar birinci kanun veya düğüm
noktası kanunu ile ikinci kanun veya kapalı devre kanunudur
DÜĞÜM NOKTASI KANUNU: Bir düğüm noktasına gelen akımların
toplamı ile bu düğüm noktasından giden akımların cebirsel toplamı eşittir

1, 4, 5 nolu akımlar giden, 2 ve 3 nolu akımlar gelen olduğuna göre;
İ 1 +İ 4 + İ 5 = İ 2 + İ 3 olur

Şekilde görüldüğü gibi, gelen İ akımı giden İR1+İR2+İR3 akımları
toplamına eşittir Burada:R1 =10 ohm R2 = 20 Ohm ve R3 = 20 Ohm
olsun, devre gerilimini de 50 V kabul edelim Devreye gelen İ akımı
10 amper olur ve bu 10 amper lik akım, dirençler üzerinden şu
şekilde geçer İ = V / R olduğundan :
İR1 = 5 A İR2 ve İR3 = 25 A dir
Böylece dirençler üzerinden giden akımların toplamı da 10 A olur
ve gelen ile giden akımların toplamı aynı kalır
KAPALI DEVRE KANUNU:
Kapalı bir elektrik devresinde bulunan gerilim kaynakları toplamı ile bu
devredeki dirençler üzerinde düşen gerilimlerin toplamları eşittir



Devrede 20 ve 10 V'luk iki gerilim kaynağı mevcut olsun ve ters yönde
bağlı olsunlarGerilim kaynaklarının toplamı 20 - 10 = 10 volt eder
R1 2 , R2 3 , R3 de 5 Ohm ise, her bir direncin uçlarında düşen
gerilim nedir ?
Toplam direnç 10 Ohm olduğu için devreden 1 Amper akım geçer,
her dirençten bu akım geçtiği için;
V = İ x R den
V1 = 1x2 volt
V2 = 1x3 volt
V3 = 1x5 volt
Olur, böylece toplam voltaj düşümleri de 10 V‘a eşit demektir

THEVENİN TEOREMİ:
Leon Thevenin (1857 - 1926) bir Fransız fizikçisidir 1883'de adı ile
anılan teoremi ortaya atmıştır Buna göre:

“Doğrusal direnç ve kaynaklardan oluşan bir devre, herhangi iki
noktasına göre bir gerilim kaynağı ve ona seri bağlı bir direnç
haline dönüştürülebilir”

Elde edilen devreye “Thevenin”in eşdeğer devresi denir
Bu teoremin bize ne faydası vardır? Faydası şudur:
Devrenin herhangi bir kolundan geçen akımı, diğer kollardan
geçen akımı hesaplamadan bulabiliriz

Örnek: Aşağıdaki gibi bir devremiz olsun

Devre no 1
R2 ve R3 3 Ohm R1 ve R4 2 Ohm olsunV1 gerilim kaynağı 120 Volt ,
V2 gerilim kaynağı zıt yönde 80 V olsun Rx direnci 175 Ohm ise
bu dirençten ne kadar akım geçer?
Bu devreyi “Thevenin” kuralına göre bir gerilim kaynağı ve buna seri
bağlı bir Ro direnci haline getirebilirizBunun için Rx direncinin uçlarındaki
gerilimi ve bu gerilime seri direnci bulmamız gerekir

Thevenin’in Eşdeğeri

Devre no 1 de Rx direnci yokken Rx direnci uçlarındaki gerilim Vo gerilimidir
V1 - V2 = 120 - 80 = 40 volt kaynak gerilimi R1, R2, R3, R4 dirençleri
üzerinden akarOhm kanununa göre V = I x R olduğu için,
40 V = 10 Ohm x İ amper olur buradan İ = 4 amper bulunur
R3 ve R1 dirençlerinde aynı formülden:
V = 4 x (3+2) = 20 volt düşer ve 120 - 20 = 100 Volt gerilim Rx
uçlarında kalır Bu Eşdeğer devrenin Vo voltajıdır Rx uçlarından görülen
eşdeğer Ro direnci ise iki paralel bağlı (3+2) Ohmluk dirence eştir
Ro = 25 Ohm olur Eşdeğer devrede Vo = 100 Volt Ro = 25 Ohm
ve üzerinden geçen akımı bilmek istediğimiz Rx direnci ise 175 Ohm
olduğu için;
V = İ x R den
100 = İ x ( 175 + 25)
İ = 100/20 =5 amper olur
Özetle:Thevenin eşdeğer devresini bulmak için
1-) Gerilim kaynakları kısa devre sayılır,istenen noktayı gören direnç
eşdeğer dirençtir
2-) devre akımı hesaplanır ve bu akıma göre Rx uçlarındaki voltaj bulunur
Bu eşdeğer kaynak gerilimidir
NORTON TEOREMİ :
“Doğrusal bir devre,herhangi iki noktasına göre,bir akım kaynağı ve
buna paralel bir direnç haline getirilebilir”
Bunun için;
1-)Herhangi iki nokta uçları kısa devre iken geçen akım kaynak akımıdır
2-)Gerilim kaynağı kısa devre iken, iki nokta arası direnç eşdeğer direnç tir
Daha önce incelediğimiz devreyi ele alalım ve Norton eşdeğerini elde edelim

Gerilim kaynaklarını kısa devre ederek Thevenin teoremine benzer
olarak A B noktasını gören eşdeğer direnci bulalım
V1 ve V2 kaynakları kısa devre edilirse AB noktasını gören birbirine
paralel iki adet 5 Ohm luk direnç olur ( 3 Ohm +2 Ohm)
Bunların toplam değeri de 25 Ohm dur
Eşdeğer Ro direnci = 25 ohm olur
AB noktaları kısa devre edildiğinde AB den akan İk akımı: İ = V / R kullanılarak
İk = İ1+İ2
İ1 = 120/5 = 24 Amper
İ2 = 80/5 = 16 Amper
İk = 24+16 = 40 Amper olur

Ao eşdeğer Akım kaynağı 40 Amper,Ro eşdeğer direnç 25 Ohm dur
O Halde AB noktasında Rx den geçen akım:yani İ Rx İ Rx = 40 x { Ro / Ro +R } olur
İ Rx = 40 x { 25/ 175+25 }
İ Rx = 40 x { 25 / 20 }
İ Rx = 5 Amper olur