Fizik Teoremleri

Devre analizi

Kirchoff kanunları

Norton Teoremi

Ohm Kanunu

Devre analizi

Devre analizi bir elektrik devresinde bulunan bütün düğüm voltajlarını ve kollardaki akımları bulmak için tercih edilen bir yöntemdir Bu devre analizi terimi lineer devre analizi anlamındaydı Bununla birlikte lineer olmayan devreler de analiz edilirdi Dirençli devreler normalde tek bir kaynağa bağlıdır de direçler basit teknikler kullanılarak analiz edilebilir, bununla beraber dirençli devre analizi terimi bunun yerine kullanılır Maalesef dirençli devre analizi terimini açıklamak için bazıları yanıltıcı olan devre analizi terimini kullandı Lineer DC devreleri bağımsız voltaj ve akım kaynakları, bağımlı akım ve voltaj kaynakları ve lineer dirençler içerir Lineer AC devleleri de en az bir lineer diferansiyel eleman (kondansatör ve bobin), ayrıca en az bir AC kaynak içerir Eğer bir devrede kondansatör ve bobin yoksa DC devre analiz teknikleri uygulanabilir Eğer devrede bir vaya daha fazla lineer diferansiyel eleman ve bir AC kaynak varsa AC devre analiz teknikleri uygulanmalıdır

Elektrik ve/veya elektronik devrelerini oluşturan bileşenler üzerindeki akımları, gerilimleri ve devreye uygulanan belirli bir giriş işaretine veya fonksiyonuna (örn: dirak delta fonksiyonu, rampa fonksiyonu, zorlama fonksiyonu vs) karşılık verdiği çıkış cevabını matematiksel yöntemler kullanarak tespit etmeye yarayan yöntemler bütünü

DC lineer devre analiz teknikleri

Lineer DC devre analiz için birkaç metod vardır

(1) Düğüm analizi ("düğüm") (2) Göz analizi ("göz") - Kompleks 3D durumlarında çalışmaz (3) Süperpozisyon - normalde eğer devrede bağımsız kaynak varsa düğüm veya göz metodu yapılır (4) Kaynak dönüştürme - sınırlı bir tekniktir (5) Eşdeğer devreler - normalde düğüm veya göz metodunda birleştirilir

AC lineer devre analiz teknikleri

AC devre analiz metodu genellikle DC devre analizi ile aynıdır Bununla beraber kondansatör ve bobin gibi lineer diferansiyel elemanlar için kompleks matematik veya fazör yöntemi kullanılmalıdır

The efektif direnç veya empedans gibi bileşenler için

ve

Burada , ω = 2πf, f = AC kaynağın frekansı, C = the kapasitans ve L = indüktansdir Kısaca baştaki j nin matematikteki anlamı çok karmaşıktır

Lineer olmayan devre analizi

Lineer olmayan devre analiz yöntemi genelikle şöyle yapılır:

İşlem modunu tahmin etme (açık,kapalı, aktif, vs) lineer olmayan bütün bileşenler için doğru olan lineer bileşeni lineer olmayan bölüm için yerine koyma

Devrenin son haline lineer devre analizini uygulama

Bütün tahminlerin doğru olduğunu kanıtlama Eğer bütün yaklaşımlar doğru değilse yeni bir yaklaşımda bulunma

Devre Analizinde Kullanılan Kanunlar ve Teoremler

Kirchoff Kanunları

Kaynak Dönüşümü

Maksimum Güç Transferi

Norton Teoremi

Ohm Kanunu

Süper Pozisyon Teoremi

Thevenin teoremi

Kirchoff kanunları

Devre analizinde kullanılan Kirchhoff kanunları veya yasaları; Kirchoff Akım Kanunu (KAK, KCL) ve Kirchhoff Voltaj Kanunu (KVK, KVL) olmak üzere iki tanedir

Kirchhoff Akım Kanunu (KCL); bir düğüme giren akımların toplamı, çıkan akımların toplamına eşittir Ya da bir düğüme giren ve çıkan akımların toplamı sıfırdır şeklinde ifade edilir


3ae532ea94772b39906e7618cb9216a8png

Zamanda yük yoğunluk değişimi, net pozitif veya negatif bir yükün birikimi anlamındadır ve elektrostatik kuvvetin mukavemetinden dolayı sıcaklığın hiçbir kıymeti yoktur İtici güçler yükün dağılmasına sebep olur

Daha teknik anlamda Kirşof akım kanunu, Maxwell'in Ampère kanununun diverjansı ve Gauss yasasının birleştirilmesiyle şu eşitlikler elde edilir:



Bu basit bir yük korunumu denklemidir

Kirchhoff Voltaj Kanunu (KVL); kapalı bir göz (çevre, loop) içerisindeki toplam gerilim düşümü sıfırdır Ya da kapalı bir çevrede harcanan gerilimlerin toplamı, sağlanan gerilimlerin toplamına eşittir

Norton Teoremi

Norton teoremi, elektrik devrelerinin çözümlenmesinin kolaylaştırılması için kullanılan teorem ve yöntemdir Bu yöntem sayesinde karmaşık elektrik devreler oluşturulan basit eşdeğer devre üzerinden kolayca çözülebilir

Norton Teoremi, benzer bir yöntem olan Thevenin teoreminin uzantısıdır Teorem 1926 yılında birbirinden bağımsız olarak; Siemens firmasından Hans Ferdinand Mayer (1895-1980) ve Bell Laboratuvarları'dan Edward Lawry Norton (1898-1983) tarafından geliştirilmiştir Mayer konu ile ilgili çalışmasını yayımlamış, Norton'un çalışması ise firma içi teknik rapor olarak kalmıştır

Dogrusal bir devre, herhangi iki noktasina göre,bir akım kaynağı ve buna paralel bir direnç haline getirilebilir

Bunun için;

Herhangi iki noktadan uçları kısa devre edildiğinde geçen akım kaynak akımıdır

Gerilim kaynağı kısa devre edildiğinde, iki nokta arasındaki direnç eşdeğer dirençtir

Kısaca Thevenin teoreminin kaynak dönüşümü yapılmış hali olarak tanımlanabilir

Ohm Kanunu

Bir gerilim kaynağı, V ndan çıkan elektrik akımı, I direnç, R üzerinden geçer Bu şu şekildedir Ohm kanunu: V = IR

Bir elektrik devresinde iki nokta arasındaki iletken üzerinden geçen akım, potansiyel farkla (örn voltaj veya gerilim düşümü) doğru; iki nokta arasındaki dirençle ters orantılıdır

Burada, I akım amper, V referans alınan iki nokta arasındaki potansiyel fark volt ve R ohmla ölçülen ve direnç olarak adlandırılan devre değişkeni (volt/amper)dir Potansiyel fark gerilim olarakta bilinir ve bazen V nin yerine U, E veya emk (elektromotor kuvvet) sembolleri kullanılır

Bu kanun basit elektriksel devrelerdeki telden geçen akım ve gerilim miktarını açıklar

Yukarıdaki Ohm kanunu elektrik/elektronik mühendisliği alanında aşırı derecede kullanılan bir eşitliktir Çünkü gerilim, akım ve direncin birbirleriyle olan ilişkisini makroskopik seviyede inceler Bu elemanlar çoğunlukla bir elektrik devresinde bulunur

Basit tanımlama ve kullanımı

Elektriksel aygıtları içeren elektrik devreleri birbirlerine iletkenlerle bağlanır(Basit kombinasyonlar için elektriksel devreler maddesine bakın) Yukarıdaki diyagram yapılabilen en basit elektrik devrelerinden biridir Batarya gibi bir elektriksel aygıt içinde + ve - terminalleri bulunan bir çemberle gösterilir Diğer aygıt zig-zag şeklinde resmedilir ve arkasına R harfi konur ve direnç olarak adlandırılır Gerilim kaynağının + veya pozitif ucu direnci önemsenmeyen bir iletkenle direnç uclarının birine bağlanmıştır Bu iletkenden geçen akım I ve ok işareti akımın yönünü gösterir Direncin ikinci ucu başka bir iletkenle voltaj kaynağının - ucuna bağlanır Bu form kapalı devredir Çünkü gerilim kaynağının bir ucundan çıkan akım diğer ucuna dönmüştür

Gerilim negatif yüklü elektronların iletken boyunca hareket ettiği bir elektriksel kuvvettir Akım elektron akışına ters yönde akar ve direnç akıma karşı gösterilen zorluktur

Ohm Kanununda bahsedilen 'iletken' üzerinde gerilimin ölçüldüğü bir devre elemanıdır Dirençler elektrik şarjının üzerinden yavaçca aktığı iletkenlerdir 10 megaohmluk bir dirençe sahip olan bir iletken 0,1 ohmluk bir dirence sahip olan iletkene göre daha zayıf bir iletkendir ve iyi iletken sayılmaz (Yalıtkan maddelere bir gerilim uygulandığında akımın geçmesine izin vermezler)

Fizik

Fizikçiler Ohm kanununun şu formunu sık kullanır:

Burada J akım yoğunluğu, (akım/birim alan, Ohm kanunundaki I akımına benzemez), σ öziletkenlik (anisotropik maddelerde Tensör olabilir) ve E elektrik alanı (volt/metre, Ohm kanunundaki V birimine benzemez) dır Yukarıdaki ifade üç boyutlu herbir vektörün kullanılan biçimlerden biri değildir (Normalde aşağıdaki örnekte görüleceği şekildedir Bazen noktanın anlamı skaler çarpımdır Buradaki nokta sadece basitce kullandığımız matematiksel çarpım anlamındadır) Buradaki J de görüldüğü gibi kullanılan kartezyen koordinatları, vektördeki herbir bileşen için üç farklı bileşen vardır, Her bileşeninde üç farklı değeri vardır Örneğin, J ögesinin x, y ve z yönlerinde Jx(x,y,z), Jy(x,y,z) ve Jz(x,y,z) gibi bileşenleri vardır

Devre tasarımında kullanılan form makroskopiktir, Ohm2un genel formu yaklaşık olarak şu şekilde elde edilir:

Belirlenen iki nokta arasındaki potansiyel fark;

veya elektriksel alan bağımsız yoldadır ,burada L referans noktalar arasındaki uzaklıkolduğunda Ohm kanunu şöyle olur:

e İletkenin elektrik direnci öziletkenlik, uzunluk ve kesit alanı ile ifade edilir:

Eğer madde B manyetik alannında v hızıyla hareket ediyorsa forma şu ifadeye şu eklenmelidir

Mükemmel metal kafesde öziletkenlik yoktur, fakat gerçek bir metalde kristalografik kusurlar, kirlilikler, çoklu izotoplar ve atomların ısısal hareketler gibi etkiler vardır Bunlar elektronların saçılmasına sebep olarak dirente değişiklik oluştururlar

Ohm kanunu Kirçoh gerilim kanunu (KVL) ve Kirşof akım kanunu (KCL) nu elde etmek için yeterlidir İlk eşitliğin sadece sağ tarafına bakarsak:

ve kapalı integral uygularsak:

Yüzey boyunca Stokes teoremini yazabiliriz:

fakat E potansiyeli yönsüz olarak kabul edecez:

int_S sigma imes vec{0} cdot dA

her iki tarafa yine kapalı integrali uygularsak:

Maxwell denklemlerinden

daha önceki eşitliklerden sağ tarafın sıfır olduğunu biliyoruz:

bu açık yüzeydeki net akımın sıfır olduğunu gösteriyor

Elektrik ve elektronik mühendisliğinde kullanımı

Ohm kanunu elektrik devrelerinin analizinde kullanılan bir eşitliktir, mühendisler ve bilgisayarcılar tarafından da kullanılır bugün bile iş yoğunluğunu azaltmak için elektrik devrelerin analizinde bilgisayarlarda kullanılıyor

Hemen hemen bütün devrelerde dirençli elemanlar vardır ki bunların hemen hemen hepsinde ideal omik devreler dikkate alınır

Hidrolik analog

Gerilim, akım ve direnç değerleri soyut kavramlardır,Başlangıçta elektrik mühendisliği öğrencileri su akışı için yardımcı analog terimler buldular Su basıncı, pascal ile ölçülür ve, analog gerilimdir Çünkü su akışını (yatay) olarak sağlayan borunun iki nokta arasındaki su basınç farkı hesaplanıyor Suyun akışı litre (veya galon) dakikadaki su miktarıdır coulomb/saniye gibi analog bir akımdır

Şerit direnci

Genellikle yalıtılmış tabakalara yerleştirilen ince metal şeritler elektrik akımını filmin yüzeyine paralel olarak taşınmak için kullanılır Çoğu aygıtın elektriksel hassasiyetini açıklamak için ohm/birim kare terimi kullanılır Şerit direnci maddesine bakın

Sıcaklık etkileri

İletkenin sıcaklığı yükseldiğinde elektron ve atomlar arasındaki çarpışmalar da artar Bu bir maddeyi ısıtmak gibidir Elektriksel akış artacağından dolayı direnç de artacak Yarı iletkenler istisnadır Ohmik bir maddenin direnci sıcaklığa bağlıdır:

Bu sıcaklıktan bağımsızlık omik olmayan maddeler için geçerli değildir, çünkü verilen sıcaklıkta, akım ve gerilimle değişmez

AC devreler

Bir AC devresi içim Ohm kanunu şöyle yazılabilir , Burada V ve I sırasıyla gerilim ve akımın titreşim faz ve Z salınım frekansının kompleks empedansı Bir iletim hattında yukarıdaki Ohm kanununu fazör formu yansımadan dolayı geçersizdir Kayıpsız bir iletim hattında, gerilim ve akım oranı aşağıdaki karmaşık yapıdadır

Burada d yük empedansından farklıdır Z_L dalga boyu, β hattın dalgasayısı ve Z_0 hattın karakteristik empedansıdır