Açı Nedir? Açı Neye Denir? Açının Özellikleri Nelerdir? Açının Çeşitleri Nelerdir?

Açı Nedir? Açı Neye Denir? Açının Özellikleri Nelerdir? Açının Çeşitleri Nelerdir?
Açı Nedir? Açı Neye Denir? Açının Özellikleri Nelerdir? Açının Çeşitleri Nelerdir?

Açı
Aynı doğru üzerinde olmayan, başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim kümesine AÇI denir Açıyı oluşturan iki ışının kesişim kümesine DIŞ BÖLGE
AÇININ KÖŞESİ, bu ışınlara ise AÇININ KOLLARI
denir İÇ BÖLGE
Açılar üç şekilde okunur;
1)Işınların nokta adları alınarak
(ABC)açısı=(CBA)açısı
2)Sadece başlangıç noktası alınarak
açısı şeklinde
Bir Açı, bulunduğu bölgeyi üç bölgeye ayırır
1Açının Kendisi
2Açının Dış Bölgesi
3Açının İç Bölgesi
Açı ölçüsü DERECEDİR Açıların ölçüsünü bulmak için AÇI ÖLÇER veya İLETKİ kullanılır
B)Özel Açılar
1)Dar Açı:Ölçüsü 0º `den büyük ve 90º`den küçük Açılara DAR AÇI denir
2)Dik Açı:Ölçüsü 90º olan Açıya DİK AÇI denir
3)Geniş Açı:Ölçüsü 90º`den büyük 180º`den küçük olan açıya GENİŞ AÇI demir
4)Doğru Açı:Ölçüsü 180º olan açıya DOĞRU AÇI denir
5)Tam Açı:Ölçüsü 360º olan açıya TAM AÇI denir
6)Tümler Açı:İki Açının ölçüleri toplamı 90º olan açıya TÜMLER AÇI denir
7)Bütünler Açı:İki açının ölçüleri toplamı 180º ise bu açılara BÜTÜNLER AÇI denir
8)Bir Noktada Kesişen İki Doğrunun Oluşturduğu Açılar:
a)Komşu Açılar:Başlangıç noktaları aynı iki veya daha fazla açıya KOMŞU AÇILAR denir
b)Komşu Tümler Açılar: Başlangıç noktaları aynı, ölçüleri toplamı 90º olan iki farklı açıya KOMŞU TÜMLER AÇILAR denir
c)Komşu Bütünler Açılar:Başlangıç noktaları aynı, ölçüleri toplamı 180º olan açıya KOMŞU BÜTÜNLER AÇILAR denir
d)Ters Açılar:Köşeleri ortak ve kenarları birbirine zıt ışınları olan iki açıya TERS AÇI denir Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir
9)Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar
a)Yöndeş Açılar:Şekildeki A ve F, D ve G, E ve C, B ve H gibi
konumlanan açılara YÖNDEŞ AÇILAR denir Yöndeş Açılar C A
birbirine eşittir D B
E F
b)Ters Açılar:Köşeleri ortak ve kenarları birbirine zıt ışınları G H
olan iki açıya TERS AÇI denir Ters açıların ölçüleri birbirine
eşittir
c)Dış Ters Açılar:Şekildeki G ve A, H ve C Açıları gibi konumlanan açılara DIŞ TERS AÇILAR denir Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir
d)İç Ters Açılar:Şekildeki B ve E, D ve F açıları gibi konumlanan açılara İÇ TERS AÇILAR denir
e)Karşı Konumlu Açılar:Şekildeki B ve F,E ve D açıları gibi konumlanan açılara KARŞI KONUMLU AÇILAR denir Karşı konumlu açıların toplamı 180º`dir
C)Açı Ortay
Bir açının kollarından eşit uzaklıkta bulunan noktaların belirttiği şekle AÇI ORTAY denir Açı ortay açıyı iki eş açıya ayırır Açı ortay üzerindeki her nokta açının kollarından eşit uzaklıktadır
Üçgenler
A)Üçgen
Bir doğru üzerinde olmayan (doğrusal olmayan) A,B,C gibi üç noktanın birleşiminden oluşan kapalı şekle ÜÇGEN denir
(ABC Üçgeni)=[AB]U[AC]U[CB] DIŞ
BÖLGE
Bir üçgen noktalar kümesidir ve içinde bulunduğu İÇ
düzlemi üç ayrı noktalar kümesine ayırır Bunlar BÖLGE
a)Üçgenin İçinde Kalan Noktalar Kümesi
b)Üçgenin Kendisi
c)Üçgenin Dışında Kalan Noktalar Kümesi
B)Bir Üçgenin Temel Elemanları
1Üçgenin KenarlarıBC],[AC},[AB] doğru parçalarına “Üçgenin Kenarları” denir Kenar uzunlukları karşılarındaki açıların kenarlarıyla adlandırılırlar
2Üçgenin İç Açıları:Üçgenin iki kenarının oluşturduğu her bir açı “Üçgenin İç Açısı” olarak adlandırılır Bir üçgenin iç açıları toplamı 180º`dir
3Üçgenin Dış Açıları:Üçgenin iç açılarının komşu bütünleri olan açılara “Üçgenin Dış Açıları” denir Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir Bir üçgenin iç açısıyla dış açısının toplamı 180º`dir Bir üçgenin dış açıları toplamı ise 360º`dir
C)Bir Üçgenin Yardımcı Elemanları
1Üçgenin Yüksekliği:Üçgenin bir köşesinden karşı tarafa indirilen, köşe ile kenar arasında aklan doğru parçasına “Üçgenin Yüksekliği” denir”H” ile gösterilir
2Üçgenin Kenar Ortayları:Üçgenin bir köşe ile bu köşenin karşısındaki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasına “Üçgenin Kenar Ortayı” denir “V” ile gösterilir
3Üçgenin Açı Ortayı:Üçgenin açılarını iki eş açıya bölen doğruların,köşe ile kenar arasında kalan doğru parçasına “ÜÇGENİN AÇI ORTAYI” denir ” N” ile gösterilir
D)Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağlantılar
Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenar uzunluğundan büyük; iki kenar uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı uzunluğunda küçüktür
E)Üçgenin Açıları Arasındaki Bağlantılar
Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile diş açının toplamı 180º`dir
Bir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir
F)Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları Arasındaki Bağlantılar
Bir üçgende ölçüsü büyük olan kenar karşısında büyük açı, küçük olan kenar karşısında küçük kenar vardır
G)Üçgenin Çeşitleri
Kenarlarına Göre Üçgenler
a)Çeşit Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının hepsi farklıysa bu üçgene “Çeşit Kenar Üçgen” denir
b)İkiz Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının iki tanesi eşit olan üçgene “İkiz Kenar Üçgen” denir Bir ikizkenar üçgenin, taban açıların ölçüleri birbirine eşittir
c)Eşkenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının hepsi eşit olan üçgene “Eşkenar Üçgen” denir Bir eşkenar üçgenin iç açıları 60 `dir
2Açılarına Göre Üçgenler
a)Dar Açılı Üçgen:Üçgenin açılarından her birinin ölçüsü 90º`den küçük olan üçgene “Dar Açılı Üçgen” denir
b)Geniş Açılı Üçgen:Bir Açısı geniş açı olan üçgene “Geniş Açılı Üçgen” denir
c)Dik Açılı Üçgen:Açılarından birisi dik açı olan üçgene “Dik Açılı Üçgen” denir
H)Üçgenin alanını ve Çevresini Bulma
Üçgenin çevresini bulabilmek için kenarlar toplanır
Ç = a + b + c
Üçgenin alanını bulmak için yükseklikle kenar çarpılır ve ikiye bölünür
h x a h x b h x c
A= ------- = ------- = -------
2 2 2

Çeşitkenar üçgenin özellikleri

Çeşitkenar üçgen :Kenarlar farklı uzunlukta olan üçgenlere çeşitkenar üçgen denir

İki kenarı verilmiş çeşitkenar üçgenin üçüncü kenarı nasıl bulunur?
Bu soruyu üçgen eşitsizliği kuralı ile çözebilirsinizÇeşitkenar üçgende iki kenar uzunluğu verilmiş ise üçüncü kenarın uzunluğu verilen iki kenar farkından büyüktoplamının küçük bir değerdir
örneğin :bir kenarı 5 cmdiğer kenarı 8 cm olan bir çeşitkenar üçgenin üçüncü kenarına x dersek;

8-5<8+5
3<13

ve x bu değerler arasındadır(çeşitkenar olduğu için 5 ve 8 değerlerini alamazbunun dışında x bu aralıkta farklı 7 değer almış oluyordur)